(浙江專版)2018年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(二)圓錐曲線與方程 新人教A版選修2-1.doc
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階段質(zhì)量檢測(二) 圓錐曲線與方程(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(安徽高考)下列雙曲線中,焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y2x的是()Ax21B.y21C.x21 Dy21解析:選C由雙曲線焦點(diǎn)在y軸上,排除選項(xiàng)A、B,選項(xiàng)C中雙曲線的漸近線方程為y2x,故選C.2是任意實(shí)數(shù),則方程x2y2sin 4的曲線不可能是()A橢圓 B雙曲線C拋物線 D圓解析:選C由于R,對sin 的值舉例代入判斷sin 可以等于1,這時曲線表示圓,sin 可以小于0,這時曲線表示雙曲線,sin 可以大于0且小于1,這時曲線表示橢圓3設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若曲線C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432,則曲線C的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析:選A設(shè)|PF1|4k,|F1F2|3k,|PF2|2k.若曲線C為橢圓,則2a6k,2c3k,e;若曲線C為雙曲線,則2a2k,2c3k,e.4設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線y21的兩個焦點(diǎn),P在雙曲線上,當(dāng)F1PF2的面積為2時,的值為()A2 B3C4 D6解析:選B設(shè)P(x0,y0),又F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),(2x0,y0),(2x0,y0)|F1F2|4,SPF1F2|F1F2|y0|2,|y0|1.又y1,x3(y1)6,xy46143.5設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是()A. B2,2C1,1 D4,4解析:選C準(zhǔn)線x2,Q(2,0),設(shè)l:yk(x2),由得k2x24(k22)x4k20.當(dāng)k0時,x0,即交點(diǎn)為(0,0),當(dāng)k0時,0,1k0或0k1.綜上,k的取值范圍是1,16直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn),若橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析:選B不妨設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)B(0,b)和一個焦點(diǎn)F(c,0),則直線l的方程為1,即bxcybc0.由題意知2b,解得,即e.故選B.7已知|3,A,B分別在y軸和x軸上運(yùn)動,O為原點(diǎn),則動點(diǎn)P的軌跡方程是()A.y21 Bx21C.y21 Dx21解析:選A設(shè)P(x,y),A(0,y0),B(x0,0),由已知得(x,y)(0,y0)(x0,0),即xx0,yy0,所以x0x,y03y.因?yàn)閨3,所以xy9,即2(3y)29,化簡整理得動點(diǎn)P的軌跡方程是y21.8(四川高考)設(shè)直線l與拋物線y24x相交于A,B兩點(diǎn),與圓(x5)2y2r2(r0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn)若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析:選D設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(5rcos ,rsin )則兩式相減得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,顯然符合條件的直線l有兩條當(dāng)直線l的斜率存在時,可得2rsin (y1y2)4(x1x2)kAB.又kMC.kAB.r2.由于M在拋物線的內(nèi)部,(rsin )24(5rcos )204rcos 204(2)12.|rsin |2.|rsin |r2r2160r4.因此2r0)上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0,則a_.F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若|PF1|3,則|PF2|_.解析:雙曲線1的一條漸近線方程為3x2y0,故a2.又P是雙曲線上一點(diǎn),故|PF1|PF2|4,而|PF1|3,則|PF2|7.答案:2711設(shè)F1,F(xiàn)2為曲線C1:1的焦點(diǎn),P是曲線C2:y21與C1的一個交點(diǎn),則PF1F2的面積為_解析:由題意知|F1F2|24,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)由得則SPF1F2|F1F2|y|4.答案:12已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C:y28x相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn),則F的坐標(biāo)為_若|FA|2|FB|,則k_.解析:拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),將yk(x2)代入y28x,得k2x2(4k28)x4k20,設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2),則x1x2,x1x24,由|FA|2|FB|及拋物線定義得x122(x22),即x122x2,代入x1x24,整理得xx220,解得x21或x22(舍去)所以x14,5,解得k2,又因?yàn)閗0,所以k.答案:(2,0)13拋物線y22px(p0)上的動點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則p_,拋物線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_解析:依題意,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是x0(x00),則有|QF|x0的最小值是1,則p2.橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為34.答案:2414已知橢圓C:1(ab0)的離心率為.則雙曲線x2y21的漸近線方程為_,若漸近線與橢圓C有四個交點(diǎn),以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為_解析:由題意,雙曲線的漸近線方程為yx.因?yàn)闄E圓的離心率為,所以e,c2a2a2b2,所以b2a2,即a24b2.代入橢圓方程得1,即1,所以x2b2,xb,y2b2,y b,則在第一象限雙曲線的漸近線與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以四邊形的面積為4 b bb216,所以b25,所以橢圓方程為1.答案:yx115已知二次曲線1,當(dāng)m2,1時,該曲線的離心率的取值范圍是_解析:m2,1,曲線方程化為1,曲線為雙曲線,e.m2,1,e.答案:,三、解答題(本大題共6小題,共74分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分14分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線1(a0,b0)的一個焦點(diǎn),并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直,拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P,求拋物線的方程和雙曲線的方程解:依題意,設(shè)拋物線的方程為y22px(p0),點(diǎn)P在拋物線上,62p.p2,所求拋物線的方程為y24x.雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x1上,c1,即a2b21,又點(diǎn)P在雙曲線上,1,解方程組得或(舍去)所求雙曲線的方程為4x2y21.17(本小題滿分15分)已知拋物線方程為y22x,在y軸上截距為2的直線l與拋物線交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OMON,求直線l的方程解:設(shè)直線l的方程為ykx2,由消去x得ky22y40.直線l與拋物線相交,解得kb0)的離心率e,過點(diǎn)A(0,b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)已知定點(diǎn)E(1,0),若直線ykx2(k0)與橢圓交于C,D兩點(diǎn),問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn),請說明理由解:(1)直線AB的方程為:bxayab0.依題意解得橢圓方程為y21.(2)假若存在這樣的k值,由得(13k2)x212kx90.(12k)236(13k2)0.設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4.要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E(1,0),當(dāng)且僅當(dāng)CEDE時,則1.即y1y2(x11)(x21)0.(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50.將式代入整理解得k.經(jīng)驗(yàn)證k使成立綜上可知,存在k,使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E.20(本小題滿分15分)已知橢圓y21(a1),(1)若橢圓的上頂點(diǎn)A(0,1)到焦點(diǎn)的距離為,求橢圓的離心率(2)RtABC以A(0,1)為直角頂點(diǎn),邊AB,AC分別與橢圓交于點(diǎn)B,C.若ABC面積的最大值為,求a的值解:(1)A(0,1)到焦點(diǎn)的距離為,a,c,e.(2)不妨設(shè)直線AB斜率k0,則AB:ykx1,AC:yx1由得(1a2k2)x22a2kx0,解得xB,同理xC,則|AB|,同理可得,|AC|.S|AB|AC|2a42a4,令kt2,則S2a4,當(dāng)且僅當(dāng)t2,即a1時取等號(a1舍去)由,解得a3,或a(舍去)a3.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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