(浙江專版)2018年高中數(shù)學(xué) 回扣驗收特訓(xùn)(二)圓錐曲線與方程 新人教A版選修2-1.doc
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回扣驗收特訓(xùn)(二) 圓錐曲線與方程1已知雙曲線1(a0,b0)的兩條漸近線互相垂直,則該雙曲線的離心率是()A2BC D解析:選C由題可知yx與yx互相垂直,可得1,則ab由離心率的計算公式,可得e22,e2設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F,且和y軸交于點A,若OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線的方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析:選B由題可知拋物線的焦點坐標為,于是過焦點且斜率為2的直線的方程為y2,令x0,可得點A的坐標為,所以SOAF4,得a8,故拋物線的方程為y28x3已知一動圓P與圓O:x2y21外切,而與圓C:x2y26x80內(nèi)切,則動圓的圓心P的軌跡是()A雙曲線的一支 B橢圓C拋物線 D圓解析:選A由題意,知圓C的標準方程為(x3)2y21,則圓C與圓O相離,設(shè)動圓P的半徑為R圓P與圓O外切而與圓C內(nèi)切,R1,且|PO|R1,|PC|R1又|OC|3,|PO|PC|2|OC|,即點P在以O(shè),C為焦點的雙曲線的右支上4我們把由半橢圓1(x0)與半橢圓1(xbc0),如圖所示,其中點F0,F(xiàn)1,F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點若F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,則a,b的值分別為()A,1 B,1C5,3 D5,4解析:選A|OF2|,|OF0|c|OF2|,b1,a2b2c21,得a5已知拋物線的方程為y24x,直線l的方程為xy40,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1,到直線l的距離為d2,則d1d2的最小值為()A2 B1C2 D1解析:選D因為拋物線的方程為y24x,所以焦點坐標為F(1,0),準線方程為x1因為點P到y(tǒng)軸的距離為d1,所以到準線的距離為d11又d11|PF|,所以d1d2d11d21|PF|d21焦點F到直線l的距離記為d,則d,而|PF|d2d,所以d1d2|PF|d211,即d1d2的最小值為16雙曲線與橢圓4x2y264有公共焦點,它們的離心率互為倒數(shù),則雙曲線方程為()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236解析:選A由4x2y264得1,c2641648,c4,e雙曲線中,c4,eac6,b2483612雙曲線方程為1,即y23x2367已知橢圓1(ab0),其上一點P(3,y)到兩焦點的距離分別是65和35,則該橢圓的標準方程為_解析:由橢圓的定義,知2a653510,a5又解得c,從而b2a2c2,所以橢圓的標準方程為1答案:18已知直線l與拋物線y24x交于A,B兩點,O為坐標原點,若4,則直線l恒過的定點M的坐標是_解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2y1y24當直線l的斜率不存在時,設(shè)其方程為xx0(x00),則x4x04,解得x02;當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為ykxb,由得ky24y4b0,得y1y2,則x1x2,得4,2,有b2k,直線ykx2kk(x2)恒過定點(2,0)又直線x2也恒過定點(2,0),得點M的坐標為(2,0)答案:(2,0)9已知A(0,4),B(3,2),拋物線y2x上的點到直線AB的最短距離為_解析:直線AB為2xy40,設(shè)拋物線y2x上的點P(t,t2),d答案:10如圖,已知橢圓1(ab0)的長、短軸端點分別為A,B,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是其左、右焦點從橢圓上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點F1,且與是共線向量(1)求橢圓的離心率e;(2)設(shè)Q是橢圓上異于左、右頂點的任意一點,求F1QF2的取值范圍解:(1)F1(c,0),則xMc,yM,kOM由題意,知kAB,與是共線向量,bc,得e(2)設(shè)|F1Q|r1,|F2Q|r2,F(xiàn)1QF2,r1r22a又|F1F2|2c,由余弦定理,得cos 110,當且僅當r1r2時等號成立,cos 0,11如圖,焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A,B,且與n(,1)共線(1)求橢圓E的標準方程;(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點P和Q,且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)因為2c2,所以c1,又(a,b),且n,所以ba,所以2b2b21,所以b21,a22,所以橢圓E的標準方程為y21(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),把直線方程ykxm代入橢圓方程y21,消去y,得(2k21)x24kmx2m220,所以x1x2,x1x2,16k28m280,即m22k21,(*)因為原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,所以 0,即x1x2y1y20,又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2,由0得m2k2,依題意且滿足(*)得m2b0)的離心率e,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B已知點A的坐標為(a,0),點Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且4,求y0的值解:(1)由e,得3a24c2再由c2a2b2,得a2b由題意可知2a2b4,即ab2解方程組得a2,b1所以橢圓的方程為y21(2)由(1)可知A(2,0)設(shè)B點的坐標為(x1,y1),直線l的斜率為k,則直線l的方程為yk(x2)聯(lián)立方程組消去y并整理,得(14k2)x216k2x(16k24)0由2x1,得x1從而y1設(shè)線段AB的中點為M,則M的坐標為以下分兩種情況:當k0時,點B的坐標為(2,0),線段AB的垂直平分線為y軸,于是(2,y0),(2,y0)由4,得y02當k0時,線段AB的垂直平分線方程為y令x0,解得y0由(2,y0),(x1,y1y0)2x1y0(y1y0)4,整理得7k22,故k所以y0綜上,y02或y0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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