(天津?qū)S茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.2 直線、圓的位置關(guān)系精練.docx
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9.2直線、圓的位置關(guān)系挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)直線、圓的位置關(guān)系1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系2.能用直線與圓的位置關(guān)系解決弦長(zhǎng)問(wèn)題3.會(huì)求圓的切線方程及與圓有關(guān)的最值問(wèn)題4.能根據(jù)給定兩圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系5.會(huì)求兩圓相交弦所在直線的方程及弦長(zhǎng)6.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想2018天津,12直線、圓的位置關(guān)系參數(shù)方程2017天津,11極坐標(biāo)2014天津,13極坐標(biāo)2012天津,8點(diǎn)到直線的距離2012天津文,12基本不等式分析解讀從高考試題來(lái)看,直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系一直是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題,題型以選擇題和填空題為主,分值大約為5分,主要考查:1.方程中含有參數(shù)的直線與圓的位置關(guān)系的判定;2.利用相切或相交的條件求參數(shù)的值或取值范圍;3.利用相切或相交的條件求圓的切線長(zhǎng)或弦長(zhǎng);4.由兩圓的位置關(guān)系判定兩圓的公切線條數(shù).同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)直線、圓的位置關(guān)系1.(2015重慶,8,5分)已知直線l:x+ay-1=0(aR)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱軸.過(guò)點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=()A.2B.42C.6D.210答案C2.若直線y=kx+4+2k與曲線y=4-x2有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.1,+)B.-1,-34C.34,1D.(-,-1答案B3.(2014安徽,6,5分)過(guò)點(diǎn)P(-3,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.0,6B.0,3C.0,6D.0,3答案D煉技法【方法集訓(xùn)】方法1與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的求解方法1.已知P(x,y)是直線kx+y+4=0(k0)上一點(diǎn),PA是圓C:x2+y2-2y=0的一條切線,A是切點(diǎn),若PA長(zhǎng)度的最小值為2,則k的值為()A.3B.212C.22D.2答案D2.(2015江蘇,10,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.答案(x-1)2+y2=2方法2求解與圓有關(guān)的切線和弦長(zhǎng)問(wèn)題的方法3.(2015安徽文,8,5分)直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12答案D4.(2014浙江文,5,5分)已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8答案B過(guò)專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組1.(2018天津,12,5分)已知圓x2+y2-2x=0的圓心為C,直線x=-1+22t,y=3-22t(t為參數(shù))與該圓相交于A,B兩點(diǎn),則ABC的面積為.答案122.(2017天津,11,5分)在極坐標(biāo)系中,直線4cos-6+1=0與圓=2sin的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.答案23.(2014天津,13,5分)在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,圓=4sin和直線sin=a相交于A,B兩點(diǎn).若AOB是等邊三角形,則a的值為.答案34.(2012天津,12,5分)設(shè)m,nR,若直線l:mx+ny-1=0與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則AOB面積的最小值為.答案3B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組1.(2018課標(biāo),6,5分)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則ABP面積的取值范圍是()A.2,6B.4,8C.2,32D.22,32答案A2.(2018課標(biāo)文,15,5分)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=.答案223.(2016課標(biāo),16,5分)已知直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).若|AB|=23,則|CD|=.答案44.(2016課標(biāo)文,15,5分)已知直線l:x-3y+6=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).則|CD|=.答案45.(2015湖南文,13,5分)若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2(r0)相交于A,B兩點(diǎn),且AOB=120(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r=.答案26.(2014重慶文,14,5分)已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點(diǎn),且ACBC,則實(shí)數(shù)a的值為.答案0或67.(2014課標(biāo),16,5分)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是.答案-1,18.(2015課標(biāo)文,20,12分)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;(2)若OMON=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.解析(1)由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1.因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn),所以|2k-3+1|1+k21.解得4-73k0,解得t245,所以53x03.所以線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為x-322+y2=9453x3.(3)由(2)知,曲線C:x-322+y2=9453b0)過(guò)點(diǎn)(0,2),且離心率e=22.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線l:x=my-1(mR)交橢圓E于A,B兩點(diǎn),判斷點(diǎn)G-94,0與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.解析(1)由已知得b=2,ca=22,a2=b2+c2.解得a=2,b=2,c=2.所以橢圓E的方程為x24+y22=1.(2)解法一:設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為H(x0,y0).由x=my-1,x24+y22=1得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=2mm2+2,y1y2=-3m2+2,從而y0=mm2+2.所以|GH|2=x0+942+y02=my0+542+y02=(m2+1)y02+52my0+2516.|AB|24=(x1-x2)2+(y1-y2)24=(1+m2)(y1-y2)24=(1+m2)(y1+y2)2-4y1y24=(1+m2)(y02-y1y2),故|GH|2-|AB|24=52my0+(1+m2)y1y2+2516=5m22(m2+2)-3(1+m2)m2+2+2516=17m2+216(m2+2)0,所以|GH|AB|2.故點(diǎn)G-94,0在以AB為直徑的圓外.解法二:設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則GA=x1+94,y1,GB=x2+94,y2.由x=my-1,x24+y22=1得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=2mm2+2,y1y2=-3m2+2,從而GAGB=x1+94x2+94+y1y2=my1+54my2+54+y1y2=(m2+1)y1y2+54m(y1+y2)+2516=-3(m2+1)m2+2+52m2m2+2+2516=17m2+216(m2+2)0,所以cos0.又GA,GB不共線,所以AGB為銳角.故點(diǎn)G-94,0在以AB為直徑的圓外.評(píng)析本題主要考查橢圓、圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2017天津河?xùn)|二模,4)若a,bR,直線l:y=ax+b,圓C:x2+y2=1.命題p:直線l與圓C相交;命題q:ab2-1,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B2.(2017天津河西一模,6)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,若其漸近線與圓x2+y2-4y+3=0相切,則此雙曲線的離心率等于()A.12B.2C.3D.2答案B3.(2018天津南開(kāi)中學(xué)第三次月考,7)已知圓C:x2+(y-2)2=1與雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線相切,且和圓x2+y2=b2外切,則雙曲線方程為()A.x2-3y2=1B.3x2-y2=1C.x2-y23=1D.x23-y2=1答案B4.(2018天津一中5月月考,5)已知圓C:x2+y2+2x+23y+1=0與雙曲線y2a2-x2b2=1(a0,b0)的一條漸近線相切,則雙曲線的離心率為()A.263B.233C.43D.7答案B二、填空題(每小題5分,共25分)5.(2018天津部分區(qū)縣期末,13)以點(diǎn)(0,b)為圓心的圓與直線y=2x+1相切于點(diǎn)(1,3),則該圓的方程為.答案x2+y-722=546.(2018天津和平第一次質(zhì)量檢查,10)若直線l:x+3y+1=0與圓x2+y2-2ax=0(a0)相切,則a的值為.答案17.(2018天津部分區(qū)縣質(zhì)量檢查(2),11)已知直線k(x+1)+y+2=0恒過(guò)點(diǎn)C,且以C為圓心,5為半徑的圓與直線3x+4y+1=0相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)為.答案2218.(2018天津南開(kāi)中學(xué)第四次月考,13)已知圓C:(x-m)2+(y-n)2=9的圓心在第一象限,直線l:x+2y+2=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4,則m+2nmn的最小值為.答案839.(2017天津十二區(qū)縣二模,12)已知兩圓x2+y2=10和(x-1)2+(y-a)2=20相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),且直線AB與直線3x-y+1=0垂直,則實(shí)數(shù)a=.答案3- 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