江蘇省2019高考數學二輪復習 自主加餐的3大題型 6個解答題綜合仿真練(三)(含解析).doc
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6個解答題綜合仿真練(三)1已知向量m(cos x,1),n(sin x,cos2x)(1)當x時,求mn的值;(2)若x,且mn,求cos 2x的值解:(1)當x時,m,n,所以mn. (2)mncos xsin xcos2xsin 2xcos 2xsin,若mn,則sin,即sin,因為x,所以2x,所以cos, 則cos 2xcoscoscossinsin.2.如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分別為AB,B1C1的中點(1)求證:MN平面AA1C1C;(2)若CC1CB1,CACB,平面CC1B1B平面ABC,求證:AB平面CMN.證明:(1)法一: 取A1C1的中點P,連結AP,NP.因為C1NNB1,C1PPA1,所以NPA1B1,NPA1B1.在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1AB,A1B1AB.所以NPAB,且NPAB.因為M為AB的中點,所以AMAB.所以NPAM,且NPAM,所以四邊形AMNP為平行四邊形,所以MNAP.因為AP平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,所以MN平面AA1C1C.法二: 取BC的中點Q,連結NQ,MQ.由三棱柱可得,四邊形BCC1B1為平行四邊形又Q,N分別為BC,B1C1的中點,所以CQC1N,CQC1N,所以四邊形CQNC1為平行四邊形所以NQCC1.因為NQ平面MNQ,CC1平面MNQ,所以CC1平面MNQ.因為AMMB,CQQB,所以MQAC.同理可得AC平面MNQ.因為AC平面AA1C1C,CC1平面AA1C1C,ACCC1C,所以平面MNQ平面AA1C1C.因為MN平面MNQ,所以MN平面AA1C1C.(2)因為CACB,M為AB的中點,所以CMAB.因為CC1CB1,N為B1C1的中點,所以CNB1C1.在三棱柱ABCA1B1C1中,BCB1C1,所以CNBC.因為平面CC1B1B平面ABC,平面CC1B1B平面ABCBC,CN平面CC1B1B,所以CN平面ABC.因為AB平面ABC,所以CNAB.因為CM平面CMN,CN平面CMN,CMCNC,所以AB平面CMN.3.一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構成,AB1米,如圖所示小球從A點出發(fā)以大小為5v的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后,經彈射器以6v的速度沿與點E處的切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內,落點記為F.設AOE弧度,小球從A到F所需時間為T.(1)試將T表示為的函數T(),并寫出定義域;(2)求時間T最短時cos 的值解:(1)如圖,過O作OGBC于G,則OG1,OF,EF1,所以T(),.(2)由(1)知,T(),T(),記cos 0,0,則T(),T()隨的變化情況如表所示:0T()0T()極小值故當cos 時,時間T最短4.如圖,在平面直角坐標系xOy中,焦點在x軸上的橢圓C:1經過點(b,2e),其中e為橢圓C的離心率過點T(1,0)作斜率為k(k0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(A在x軸下方)(1)求橢圓C的標準方程;(2)過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M,N,求的值;(3)記直線l與y軸的交點為P.若,求直線l的斜率k.解:(1)因為橢圓C:1經過點(b,2e),所以1.因為e2,所以1,又a2b2c2,1,解得b24或b28(舍去)所以橢圓C的方程為1.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2)因為T(1,0),則直線l的方程為yk(x1)聯(lián)立直線l與橢圓方程消去y,得(2k21)x24k2x2k280,所以x1x2,x1x2.因為MNl,所以直線MN的方程為ykx,聯(lián)立直線MN與橢圓方程消去y得(2k21)x28,解得x2.因為MNl,所以,因為(1x1)(x21)x1x2(x1x2)1,(xMxN)24x2.所以.(3)在yk(x1)中,令x0,則yk,所以P(0,k),從而(x1,ky1),(x21,y2),x1(x21),即x1x2,由(2)知x1x2,聯(lián)立得x1,x2.又x1x2,50k483k2340,解得k22或k2(舍去)又因為k0,所以k.5定義:從一個數列an中抽取若干項(不少于三項)按其在an中的次序排列的一列數叫做an的子數列,成等差(比)的子數列叫做an的等差(比)子列(1)求數列1,的等比子列;(2)設數列an是各項均為實數的等比數列,且公比q1.試給出一個an,使其存在無窮項的等差子列(不必寫出過程);若an存在無窮項的等差子列,求q的所有可能值解:(1)顯然從數列中抽取四項或五項時,不存在等比子列,當抽取三項時,設所求等比子數列含原數列中的連續(xù)項的個數為k(1k3,kN*),當k2時,設,成等比數列,則,即mn2, 當且僅當n1時,mN*,此時m4,所求等比子數列為1,;設,成等比數列,則,即mn12N*; 當k3時,數列1,;,;,均不成等比數列; 當k1時,顯然數列1,不成等比數列綜上,所求等比子數列為1,. (2)形如:a1,a1,a1,a1,a1,a1,(a10,q1)均存在無窮項,等差子數列: a1,a1,a1, 或a1,a1,a1.設ank(kN*,nkN*)為an的等差子數列,公差為d,當|q|1時,|q|n1,取nk1log|q|,從而|q|nk1,故|ank1ank|a1qnk11a1qnk1|a1|q|nk1|qnk1nk1|a1|q|nk1(|q|1)|d|,這與|ank1ank|d|矛盾,故舍去當|q|1時,|q|n1log|q|,從而|q|nk1,故|ank1ank|a1|q|nk1|qnk1nk1|a1|q|nk1|q|nk1nk1|2|a1|q|nk10),g(x)ln x2.(1)當m1時,求函數f(x)的單調增區(qū)間;(2)設函數h(x)f(x)xg(x),x0.若函數yh(h(x)的最小值是,求m的值;(3)若函數f(x),g(x)的定義域都是1,e,對于函數f(x)的圖象上的任意一點A,在函數g(x)的圖象上都存在一點B,使得OAOB,其中e是自然對數的底數,O為坐標原點求m的取值范圍解:(1)當m1時,f(x)xln x,f(x)ln x1.因為f(x)在(0,)上單調遞增,且f(1)0,所以當x1時,f(x)0;當0x1時,f(x)0.所以函數f(x)的單調增區(qū)間是(1,)(2)h(x)2x,則h(x)2,令h(x)0,得x ,當0x 時,h(x) 時,h(x)0,函數h(x)在上單調遞增所以h(x)minh2.當(21) ,即m時,函數yh(h(x)的最小值h(2),即17m2690,解得1或(舍去),所以m1.當0(21) ,即m0在1,e上恒成立,所以函數y在1,e上單調遞增,故kOB,所以kOA,即ln xe在1,e上恒成立,即x2ln xmx2(eln x)在1,e上恒成立設p(x)x2ln x,則p(x)2xln x0在1,e上恒成立,所以p(x)在1,e上單調遞減,所以mp(1).設q(x)x2(eln x),則q(x)x(2e12ln x)x(2e12ln e)0在1,e上恒成立,所以q(x)在1,e上單調遞增,所以mq(1)e.綜上所述,m的取值范圍為.- 配套講稿:
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