（課標通用）2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第三章 5 第五節(jié) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（一）精練 理.docx
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第五節(jié) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(一) A組 基礎(chǔ)題組 1.(2018廣東廣州一模,12)設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f(x),對于任意的實數(shù)x,都有f(x)+f(-x)=2x2,當x<0時,f(x)+1<2x,若f(a+1)≤f(-a)+2a+1,則實數(shù)a的最小值為( ) A.-12 B.-1 C.-32 D.-2 答案 A 設(shè)g(x)=f(x)-x2(x∈R),則g(x)+g(-x)=f(x)+f(-x)-2x2=0,∴g(x)是奇函數(shù).當x<0時,g(x)=f(x)-2x<-1,∴g(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),∴g(x)在R上是減函數(shù). ∵f(a+1)≤f(-a)+2a+1,∴f(a+1)-a2-2a-1≤f(-a)-(-a)2,即f(a+1)-(a+1)2≤f(-a)-(-a)2,即g(a+1)≤g(-a),∴a+1≥-a,即a≥-12.故選A. 2.已知a,b∈R,直線y=ax+b+π2與函數(shù)f(x)=tanx的圖象在x=-π4處相切,設(shè)g(x)=ex+bx2+a,若在區(qū)間[1,2]上,不等式m≤g(x)≤m2-2恒成立,則實數(shù)m( ) A.有最小值-e B.有最小值e C.有最大值e D.有最大值e+1 答案 D ∵f(x)=tanx=sinxcosx, ∴f(x)=cos2x-sinx(-sinx)cos2x=1cos2x,∴a=f-π4=2,又點-π4,-1在直線y=ax+b+π2上,∴-1=2-π4+b+π2,得b=-1,∴g(x)=ex-x2+2,g(x)=ex-2x,令h(x)=ex-2x,則h(x)=ex-2,當x∈[1,2]時,h(x)≥h(1)=e-2>0,∴g(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,∴g(x)≥g(1)=e-2>0,∴g(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,∴m≤g(x)min=g(1)=e+1,m2-2≥g(x)max=g(2)=e2-2,解得m≤-e或e≤m≤e+1,∴m的最大值為e+1,無最小值,故選D. 3.(2018課標全國Ⅰ文,21,12分)已知函數(shù)f(x)=aex-lnx-1. (1)設(shè)x=2是f(x)的極值點,求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)證明:當a≥1e時,f(x)≥0. 解析 (1)f(x)的定義域為(0,+∞), f(x)=aex-1x.由題設(shè)知,f(2)=0,所以a=12e2. 從而f(x)=12e2ex-lnx-1,f(x)=12e2ex-1x. 當0下載提示(請認真閱讀)
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