(浙江專版)2018年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測2 新人教A版選修2-1.doc
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模塊綜合檢測(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1命題“若ABC有一內(nèi)角為,則ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A與原命題同為假命題B與原命題的否命題同為假命題C與原命題的逆否命題同為假命題D與原命題同為真命題解析:選D原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列,則ABC有一內(nèi)角為”,它是真命題2拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2,則a的值為()A.BC8 D8解析:選B由yax2得x2y,8,a.3下列說法中正確的是()A一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真B“ab”與“acbc”不等價C“a2b20,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2b20”D一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真解析:選D否命題和逆命題互為逆否命題,有著一致的真假性,故選D.4已知空間向量a(1,n,2),b(2,1,2),若2ab與b垂直,則|a|等于()A. B.C. D.解析:選D由已知可得2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4,2n1,2)又(2ab)b,82n140.2n5,n.|a| .5雙曲線1(mn0)的離心率為2,它的一個焦點與拋物線y24x的焦點重合,則mn的值為()A. B.C. D.解析:選A拋物線y24x的焦點為F(1,0),故雙曲線1中,m0,n0且mnc21.又雙曲線的離心率e 2,聯(lián)立方程,解得故mn.6若直線y2x與雙曲線1(a0,b0)有公共點,則雙曲線的離心率的取值范圍為()A(1,) B(,)C(1, D,)解析:選B雙曲線的兩條漸近線中斜率為正的漸近線為yx.由條件知,應(yīng)有2,故e .7已知F1(3,0),F(xiàn)2(3,0)是橢圓1的兩個焦點,點P在橢圓上,F(xiàn)1PF2.當(dāng)時,F(xiàn)1PF2面積最大,則mn的值是()A41 B15C9 D1解析:選B由SF1PF2|F1F2|yP3yP,知P為短軸端點時,F(xiàn)1PF2面積最大此時F1PF2,得a2 ,b,故mn15.8正ABC與正BCD所在平面垂直,則二面角ABDC的正弦值為()A. B.C. D.解析:選C取BC中點O,連接AO,DO.建立如圖所示坐標(biāo)系,設(shè)BC1,則A,B,D.,.由于為平面BCD的一個法向量,可進一步求出平面ABD的一個法向量n(1,1),cosn,sinn,.二、填空題(本大題共7小題,多空題每空3分,單空題每題4分,共36分)9在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足4,則動點P的軌跡方程是_解析:由4得x1y24,因此所求動點P的軌跡方程為x2y40.答案:x2y4010點F是拋物線C:y22px(p0)的焦點,l是準(zhǔn)線,A是拋物線在第一象限內(nèi)的點,直線AF的傾斜角為60,ABl于B,ABF的面積為,則p的值為_,點A坐標(biāo)為_解析:設(shè)A(x,y),直線AF的傾斜角為60,y,ABF的面積為,y,A是拋物線在第一象限內(nèi)的點,y22px,由可得p1,x,y.答案:111已知P為拋物線C:y24x上的一點,F(xiàn)為拋物線C的焦點,其準(zhǔn)線方程為_,若準(zhǔn)線與x軸交于點N,直線NP與拋物線交于另一點Q,且|PF|3|QF|,則點P坐標(biāo)為_解析:y24x,焦點坐標(biāo)F(1,0),準(zhǔn)線方程x1.過P,Q分別作準(zhǔn)線的射影分別為A,B,則由拋物線的定義可知:|PA|PF|,|QF|BQ|,|PF|3|QF|,|AP|3|QB|,即|AN|3|BN|,P,Q的縱坐標(biāo)滿足yP3yQ,設(shè)P,y0,則Q,N(1,0),N,Q,P三點共線,解得y212,y2,此時x3,即點P的坐標(biāo)為(3,2)答案:x1(3,2)12若橢圓1(ab0)的離心率為,則雙曲線1的離心率為_,漸近線方程為_解析:因為橢圓1的離心率e1,所以1e,即,而在雙曲線1中,設(shè)離心率為e2,則e11,所以e2.漸近線方程為yx,即yx.答案:yx13已知雙曲線C的離心率為2,焦點為F1,F(xiàn)2,點A在C上若|F1A|2|F2A|,則cosAF2F1_.解析:由題意得解得|F2A|2a,|F1A|4a,又由已知可得2,所以c2a,即|F1F2|4a,cosAF2F1.答案:14過雙曲線C:1(a0,b0)的一個焦點作圓x2y2a2的兩條切線,切點分別為A,B.若AOB120(O是坐標(biāo)原點),則雙曲線C的離心率為_解析:由題意,如圖,在RtAOF中,AFO30,AOa,OFc,sin 30.e2.答案:215正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是BB1,CD的中點,則EF與平面CDD1C1所成角的正弦值為_,EF與AB所成角的正切值為_解析:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為2,則E(2,0,1),F(xiàn)(1,2,0),(1,2,1)又平面CDD1C1的一個法向量為(0,2,0),cos,故所求角的正弦值為.EF與AB所成角為EFC,tanEFC.答案:三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分14分)已知Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m(1)是否存在實數(shù)m,使xP是xS的充要條件,若存在,求出m的范圍;(2)是否存在實數(shù)m,使xP是xS的必要條件,若存在,求出m的范圍解:(1)由x28x200得2x10,Px|2x10,xP是xS的充要條件,PS,這樣的m不存在(2)由題意xP是xS的必要條件,則SP.m3.綜上,可知0m3時,xP是xS的必要條件17(本小題滿分15分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,ACAA1 ,ABC60.(1)證明:ABA1C;(2)求二面角AA1CB的正切值大小解:法一:(1)證明:三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱,ABAA1.在ABC中,AB1,AC ,ABC60.由正弦定理得ACB30,BAC90,即ABAC,AB平面ACC1A1.又A1C平面ACC1A1,ABA1C.(2)如圖,作ADA1C交A1C于D點,連接BD.ABA1C,ADABA,A1C平面ABD,BDA1C,ADB為二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中,AD.在RtBAD中,tanADB,二面角AA1CB的正切值為.法二:(1)證明:三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱,AA1AB,AA1AC.在ABC中,AB1,AC ,ABC60.由正弦定理得ACB30,BAC90,即ABAC.如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,0),A1(0,0,),(1,0,0),(0,)1000( )0,ABA1C.(2)取m(1,0,0)為平面AA1C1C的法向量由(1)知:(1,0),設(shè)平面A1BC的法向量n(x,y,z),則xy,yz.令y1,則n(,1,1),cos m,n,sinm,n ,tanm,n.二面角AA1CB的正切值為.18(本小題滿分15分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB3,BC5.(1)求證:AA1平面ABC;(2)求二面角A1BC1B1的余弦值解:(1)證明:因為AA1C1C為正方形,所以AA1AC.因為平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個平面的交線AC,所以AA1平面ABC.(2)由(1)知AA1AC,AA1AB.由題知AB3,BC5,AC4,所以ABAC.如圖,以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4)設(shè)平面A1BC1的法向量為n(x,y,z),則即令z3,則x0,y4,所以n(0,4,3)同理可得,平面B1BC1的一個法向量為m(3,4,0)所以cos n,m.由題知二面角A1BC1B1為銳角,所以二面角A1BC1B1的余弦值為.19.(本小題滿分15分)如圖所示,在四棱錐PABCD中,PC底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,ABBC2CD2,AD,PE2BE.(1)求證:平面PAD平面PCD;(2)若二面角PACE的大小為45,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值解:(1)證明:PC平面ABCD,AD平面ABCD,PCAD,又CDAD,PCCDC,AD平面PCD,又AD平面PAD,平面PAD平面PCD.(2)取AB的中點F,連接CF,則CFAB,如圖,以C為坐標(biāo)原點,CF為x軸,CD為y軸,CP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)PCa,則P(0,0,a)(a0),E,A(,1,0),(,1,0),(0,0,a),設(shè)m(x,y,z)是平面PAC的一個法向量,則取x1,得m(1,0),設(shè)平面EAC的法向量n(x1,y1,z1),則取x11,得n,二面角PACE的大小為45,cos 45|cosm,n|,解得a2,此時n(1,2),(,1,2),設(shè)直線PA與平面EAC所成角為,則sin |cos,n|.直線PA與平面EAC所成角的正弦值為.20(本小題滿分15分)已知橢圓C:1(ab0)的左頂點為(2,0),離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)已知直線l過點S(4,0),與橢圓C交于P,Q兩點,點P關(guān)于x軸的對稱點為P,P與Q兩點的連線交x軸于點T,當(dāng)PQT的面積最大時,求直線l的方程解:(1)由題意可得可得c1,b.所以橢圓的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為xmy4,P(x1,y1),Q(x2,y2),則P(x1,y1),聯(lián)立得(43m2)y224my360,則(24m)2144(43m2)144(m24)0,即m24.又y1y2,y1y2,直線PQ的方程為y(xx1)y1,則xT41,則T(1,0),故|ST|3,所以SPQTSSQTSSPT|y1y2|,令t0,則SPQT,當(dāng)且僅當(dāng)t2,即m2,即m時取到“”,故所求直線l的方程為3x2120.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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