(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第20練 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)精準提分練習(xí) 文.docx
《(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第20練 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)精準提分練習(xí) 文.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第20練 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)精準提分練習(xí) 文.docx(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第20練圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)明晰考情1.命題角度:圓錐曲線的定義、方程與幾何性質(zhì)是高考考查的熱點.2.題目難度:中等偏難.考點一圓錐曲線的定義及標準方程方法技巧(1)應(yīng)用圓錐曲線的定義解題時,一定不要忽視定義中的隱含條件.(2)凡涉及橢圓或雙曲線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到焦點距離,一般可以利用定義進行轉(zhuǎn)化.(3)求解圓錐曲線的標準方程的方法是“先定型,后計算”.1.已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C為一個焦點作過A,B的橢圓,則橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()A.y21B.x21C.y21(y1) D.x21(x1)答案C解析由兩點間距離公式,可得|AC|13,|BC|15,|AB|14,因為A,B都在橢圓上,所以|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|20,b0)的焦距為2,且雙曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直,則雙曲線的方程為()A.y21B.x21C.1D.1答案A解析依題意得,又a2b2c25,聯(lián)立得a2,b1.所求雙曲線的方程為y21.3.已知橢圓1的兩個焦點是F1,F(xiàn)2,點P在該橢圓上,若|PF1|PF2|2,則PF1F2的面積是_.答案解析由橢圓的方程可知a2,c,且|PF1|PF2|2a4,又|PF1|PF2|2,所以|PF1|3,|PF2|1.又|F1F2|2c2,所以有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,即PF1F2為直角三角形,且PF2F1為直角,所以|F1F2|PF2|21.4.已知P是拋物線y24x上的一個動點,Q是圓(x3)2(y1)21上的一個動點,N(1,0)是一個定點,則|PQ|PN|的最小值為_.答案3解析由拋物線方程y24x,可得拋物線的焦點F(1,0),又N(1,0),所以N與F重合.過圓(x3)2(y1)21的圓心M作拋物線準線的垂線MH,交圓于Q,交拋物線于P,則|PQ|PN|的最小值等于|MH|13.考點二圓錐曲線的幾何性質(zhì)方法技巧(1)確定橢圓和雙曲線的離心率的值及范圍,就是確立一個關(guān)于a,b,c的方程(組)或不等式(組),再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式.(2)要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.5.(2018全國)雙曲線1(a0,b0)的離心率為,則其漸近線方程為()A.yxB.yxC.yxD.yx答案A解析雙曲線1的漸近線方程為bxay0.又離心率,a2b23a2,ba(a0,b0).漸近線方程為axay0,即yx.故選A.6.(2018全國)已知F1,F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點,P是C上的一點.若PF1PF2,且PF2F160,則C的離心率為()A.1B.2C.D.1答案D解析在RtPF1F2中,PF2F160,設(shè)橢圓的方程為1(ab0),且焦距|F1F2|2,則|PF2|1,|PF1|,由橢圓的定義可知,2a1,2c2,得a,c1,所以離心率e1.7.(2017山東)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線1(a0,b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A,B兩點,若|AF|BF|4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為_.答案yx解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得a2y22pb2ya2b20,y1y2.又|AF|BF|4|OF|,y1y24,即y1y2p,p,即,雙曲線的漸近線方程為yx.8.已知A是雙曲線1(a0,b0)的左頂點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,P為雙曲線上一點,G是PF1F2的重心,若PF1,則雙曲線的離心率為_.答案3解析因為PF1,所以PF1,所以(O為坐標原點),即,所以e3.考點三圓錐曲線的綜合問題方法技巧(1)圓錐曲線范圍、最值問題的常用方法定義性質(zhì)轉(zhuǎn)化法;目標函數(shù)法;條件不等式法.(2)圓錐曲線中的定值、定點問題可以利用特例法尋求突破,然后對一般情況進行證明.9.已知方程1表示橢圓,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(,1) B.(2,)C.(1,)D.答案D解析由1轉(zhuǎn)化成標準方程為1,假設(shè)焦點在x軸上,則2m(m1)0,解得m1;假設(shè)焦點在y軸上,則(m1)2m0,解得2m.綜上可知,m的取值范圍為.10.(2016四川)設(shè)O為坐標原點,P是以F為焦點的拋物線y22px(p0)上任意一點,M是線段PF上的點,且|PM|2|MF|,則直線OM的斜率的最大值為()A.B.C.D.1答案C解析如圖,由題意可知F,設(shè)P點坐標為,顯然,當y00時,kOM0時,kOM0.要求kOM的最大值,不妨設(shè)y00,則(),kOM,當且僅當y2p2時等號成立.故選C.11.過拋物線yax2 (a0)的焦點F作一條直線交拋物線于A,B兩點,若線段AF,BF的長分別為m,n,則_.答案解析顯然直線AB的斜率存在,故設(shè)直線方程為ykx,與yax2聯(lián)立,消去y得ax2kx0,設(shè)A(x1,ax),B(x2,ax),則x1x2,x1x2,xx,max,nax,mn,mn,.12.(2018齊齊哈爾模擬)已知橢圓1(ab0)的短軸長為2,上頂點為A,左頂點為B,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,且F1AB的面積為,點P為橢圓上的任意一點,則的取值范圍為_.答案解析由已知得2b2,故b1,F(xiàn)1AB的面積為,(ac)b,ac2,又a2c2(ac)(ac)b21,a2,c,又2|PF1|2,1|PF1|24|PF1|4,14,即的取值范圍為.1.若點O和點F(2,0)分別為雙曲線y21(a0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為()A.32,) B.32,)C.D.答案B解析由題意,得22a21,即a,設(shè)P(x,y),x,(x2,y),則(x2)xy2x22x12,因為x,所以的取值范圍為32,).2.若橢圓的對稱軸是坐標軸,且短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形,焦點到同側(cè)頂點的距離為,則橢圓的方程為_.答案1或1解析由題意,得所以所以b2a2c29.所以當橢圓焦點在x軸上時,橢圓的方程為1;當橢圓焦點在y軸上時,橢圓的方程為1.故橢圓的方程為1或1.3.已知A(1,2),B(1,2),動點P滿足.若雙曲線1(a0,b0)的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點,則雙曲線離心率的取值范圍是_.答案(1,2)解析設(shè)P(x,y),由題設(shè)條件,得動點P的軌跡方程為(x1)(x1)(y2)(y2)0,即x2(y2)21,它是以(0,2)為圓心,1為半徑的圓.又雙曲線1(a0,b0)的漸近線方程為yx,即bxay0,由題意,可得1,即1,所以e1,故1e0,b0)的一條漸近線方程為yx,且與橢圓1有公共焦點,則C的方程為()A.1B.1C.1D.1答案B解析由yx,可得.由橢圓1的焦點為(3,0),(3,0),可得a2b29.由可得a24,b25.所以C的方程為1.故選B.3.(2017全國)已知F是雙曲線C:x21的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3),則APF的面積為()A.B.C.D.答案D解析因為F是雙曲線C:x21的右焦點,所以F(2,0).因為PFx軸,所以可設(shè)點P的坐標為(2,yP).因為P是C上一點,所以41,解得yP3,所以P(2,3),|PF|3.又因為A(1,3),所以點A到直線PF的距離為1,所以SAPF|PF|131.故選D.4.已知直線l過點A(1,0)且與B:x2y22x0相切于點D,以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D,一條漸近線平行于l,則E的方程為()A.1B.x21C.1D.1答案D解析直線l的斜率存在,可設(shè)直線方程為yk(x1),B:x2y22x0的圓心為(1,0),半徑為1,由相切可得圓心到直線的距離d1,即k,所以直線l的方程為y(x1),故漸近線方程為yx,聯(lián)立直線l和圓的方程,解得x,y,即D,設(shè)雙曲線方程為y2x2m(m0),代入點D,解得m,所以雙曲線方程為1.5.(2017全國)若雙曲線C:1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長為2,則C的離心率為()A.2B.C.D.答案A解析設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx,圓的圓心為(2,0),半徑為2,由弦長為2,得出圓心到漸近線的距離為.根據(jù)點到直線的距離公式,得,解得b23a2.所以C的離心率e2.故選A.6.(2018天津)已知雙曲線1(a0,b0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1d26,則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1D.1答案C解析如圖,不妨設(shè)A在B的上方,則A,B.其中的一條漸近線為bxay0,則d1d22b6,b3.又由e2,知a2b24a2,a.雙曲線的方程為1.故選C.7.已知O為坐標原點,F(xiàn)是橢圓C:1(ab0)的左焦點,A,B分別為C的左、右頂點.P為C上一點,且PFx軸.過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點,則C的離心率為()A.B.C.D.答案A解析設(shè)M(c,m)(m0),則E,OE的中點為D,則D,又B,D,M三點共線,所以,a3c,所以e.8.設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點,雙曲線上存在一點P使得|PF1|PF2|3b,|PF1|PF2|ab,則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.3答案B解析不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點,|PF1|r1,|PF2|r2.根據(jù)雙曲線的定義,得r1r22a,又r1r23b,故r1,r2.又r1r2ab,所以ab,解得(負值舍去),故e,故選B.9.若雙曲線x21的離心率為,則實數(shù)m_.答案2解析由雙曲線的標準方程知,a1,b2m,c,故雙曲線的離心率e,1m3,解得m2.10.(2017全國)已知F是拋物線C:y28x的焦點,M是C上一點,F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點,則|FN|_.答案6解析如圖,不妨設(shè)點M位于第一象限內(nèi),拋物線C的準線交x軸于點A,過點M作準線的垂線,垂足為點B,交y軸于點P,PMOF.由題意知,F(xiàn)(2,0),|FO|AO|2.點M為FN的中點,PMOF,|MP|FO|1.又|BP|AO|2,|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3,故|FN|2|MF|6.11.已知拋物線y22px(p0)上的一點M(1,t)(t0)到焦點的距離為5,雙曲線1(a0)的左頂點為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)a的值為_.答案3解析由題意知15,p8.M(1,4),由于雙曲線的左頂點A(a,0),且直線AM平行于雙曲線的一條漸近線,則a3.12.已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P是橢圓上異于長軸端點的任意一點,若M是線段PF1上一點,且滿足2,0,則橢圓C的離心率的取值范圍為_.答案解析設(shè)P(x,y)(y0),取MF1的中點N,由2知,解得點N,又0,所以,連接ON,由三角形的中位線可知,即(x,y)0,整理得(xc)2y2c2(y0),所以點P的軌跡為以(c,0)為圓心,c為半徑的圓(去除兩點(0,0),(2c,0),要使得圓與橢圓有公共點,則acc,所以e,又0e1,所以橢圓的離心率的取值范圍為.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 通用版2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第20練 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)精準提分練習(xí) 通用版 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 第二 20 圓錐曲線 定義 方程 性質(zhì) 精準 練習(xí)
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-6408996.html