(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第8練 正弦定理、余弦定理及應(yīng)用精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx
《(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第8練 正弦定理、余弦定理及應(yīng)用精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第8練 正弦定理、余弦定理及應(yīng)用精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx(12頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第8練正弦定理、余弦定理及應(yīng)用明晰考情1.命題角度:考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式,常與三角恒等變換相結(jié)合.2.題目難度:單獨(dú)考查正弦、余弦定理時(shí),難度中檔偏下;和三角恒等變換交匯考查時(shí),中檔難度.考點(diǎn)一正弦定理、余弦定理方法技巧(1)分析已知的邊角關(guān)系,合理設(shè)計(jì)邊角互化.(2)結(jié)合三角函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理,大邊對大角等求出三角形的基本量.1.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a,c2,cosA,則b等于()A.B.C.2D.3答案D解析由余弦定理,得a2b2c22bccosA,即5b2222b2,解得b3,故選D.2.(2018全國)在ABC中,cos,BC1,AC5,則AB等于()A.4B.C.D.2答案A解析cos,cosC2cos21221.在ABC中,由余弦定理,得AB2AC2BC22ACBCcosC521225132,AB4.故選A.3.(2017全國)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosBacosCccosA,則B_.答案解析方法一由2bcosBacosCccosA及正弦定理,得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC).又ABC,ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又sinB0,cosB.又B(0,),B.方法二在ABC中,由余弦定理,得acosCccosAacb,條件等式變?yōu)?bcosBb,cosB.又0B,B.4.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a23b23c22bcsinA,則C_.答案解析由余弦定理,得a2b2c22bccosA,所以b2c22bccosA3b23c22bcsinA,sinAcosA,b,c0,2sin2,當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí),等號成立,因此bc,A,所以A,所以C.考點(diǎn)二與三角形的面積有關(guān)的問題要點(diǎn)重組三角形的面積公式(1)Sahabhbchc(ha,hb,hc分別表示a,b,c邊上的高).(2)SabsinCbcsinAcasinB.(3)Sr(abc)(r為ABC內(nèi)切圓的半徑).5.(2018全國)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ABC的面積為,則C等于()A.B.C.D.答案C解析SabsinCabcosC,sinCcosC,即tanC1.又C(0,),C.6.鈍角三角形ABC的面積是,AB1,BC,則AC等于()A.5B.C.2D.1答案B解析SABBCsinB1sinB,sinB,B或.當(dāng)B時(shí),根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcosB1225,AC,此時(shí)ABC為鈍角三角形,符合題意;當(dāng)B時(shí),根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcosB1221,AC1,此時(shí)AB2AC2BC2,ABC為直角三角形,不符合題意.故AC.7.(2018全國)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28,則ABC的面積為_.答案解析bsinCcsinB4asinBsinC,由正弦定理得sinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinC.又sinBsinC0,sinA.由余弦定理得cosA0,cosA,bc,SABCbcsinA.8.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為3,bc2,cosA,則a的值為_.答案8解析cosA,A,sinA,SABCbcsinAbc3,bc24,又bc2,b22bcc24,b2c252.由余弦定理,得a2b2c22bccosA5222464,a8.考點(diǎn)三解三角形中的最值(范圍)問題方法技巧由余弦定理中含兩邊和的平方(如a2b22abcosCc2)且a2b22ab,因此在解三角形中,若涉及已知條件中含邊長之間的關(guān)系,且與面積有關(guān)的最值問題,一般利用SabsinC型面積公式及基本不等式求解,有時(shí)也用到三角函數(shù)的有界性.9.在ABC中,|3,則ABC的面積的最大值為()A.B.C.D.3答案B解析設(shè)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,|3,即bccosA3,a3,cosA11,cosA,0sinA,0tanA.ABC的面積SbcsinAtanA,故ABC面積的最大值為.10.已知a,b,c分別為ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊,其面積滿足SABCa2,則的最大值為()A.1B.C.1D.2答案C解析根據(jù)題意,有SABCa2bcsinA,即a22bcsinA.應(yīng)用余弦定理,可得b2c22bccosAa22bcsinA,令t,于是t212tcosA2tsinA.于是2tsinA2tcosAt21,所以2sint,從而t2,解得t的最大值為1.11.已知a,b,c分別是ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,滿足cosAsinBsinCcosBsinAsinC2cosCsinAsinB,則C的最大值為_.答案解析由正弦定理,得bccosAaccosB2abcosC,由余弦定理,得bcac2ab,a2b22c2,cosC,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),取等號.0C,00,tanB0.所以tan(AB),當(dāng)且僅當(dāng)3tanB,即tanB時(shí),tan(AB)取得最大值,所以B.1.在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且abc,a2b2c2,則角A的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析因?yàn)閍2b2c2,所以cosA0,所以A為銳角.又因?yàn)閍bc,所以A為最大角,所以角A的取值范圍是.2.在ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S,若Sa2(bc)2,則cosA等于()A.B.C.D.答案D解析由Sa2(bc)2,得a2b2c22bc.由余弦定理,可得sinA1cosA,結(jié)合sin2Acos2A1,可得cosA.3.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,記S為ABC的面積,若A60,b1,S,則c_,cosB_.答案3解析因?yàn)锳60,b1,SbcsinA1c,解得c3.由余弦定理,可得a,所以cosB.解題秘籍(1)解三角形時(shí)要依據(jù)三角形的形狀及邊角大小正確處理多解問題.(2)對已知關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要等價(jià)變形,尤其注意式子兩邊不可隨意同除以同一個(gè)式子.1.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,B45,則角A等于()A.60B.120C.90D.60或120答案D解析由正弦定理可知,即2,所以sinA,因?yàn)閍b,所以A45,所以A60或A120.故選D.2.在ABC中,若3,b2a2ac,則cosB的值為()A.B.C.D.答案D解析由題意知,c3a,b2a2acc22accosB,所以cosB.3.已知在ABC中,(abc)(sinAsinBsinC)asinB,其中A,B,C為ABC的內(nèi)角,a,b,c分別為A,B,C的對邊,則C等于()A.B.C.D.答案B解析因?yàn)?abc)(sinAsinBsinC)asinB,所以由正弦定理,可得(abc)(abc)ab,整理得c2a2b2ab,所以cosC,因?yàn)镃(0,),所以C.故選B.4.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a1,2bc2acosC,sinC,則ABC的面積為()A.B.C.或D.或答案C解析因?yàn)?bc2acosC,所以由正弦定理可得2sinBsinC2sinAcosC,所以2sin(AC)sinC2sinAcosC.所以2cosAsinCsinC,又sinC0,所以cosA,因?yàn)锳(0,180),所以A30,因?yàn)閟inC,所以C60或120.當(dāng)C60時(shí),A30,所以B90,又a1,所以ABC的面積為12;當(dāng)C120時(shí),A30,所以B30,又a1,所以ABC的面積為11,故選C.5.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且tanB,則tanB等于()A.B.1C.2D.2答案D解析由余弦定理,得a2c2b22accosB,再由,得accosB,所以tanB2.故選D.6.(2017山東)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ABC為銳角三角形,且滿足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC,則下列等式成立的是()A.a2bB.b2aC.A2BD.B2A答案A解析等式右邊sinAcosC(sinAcosCcosAsinC)sinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB,等式左邊sinB2sinBcosC,sinB2sinBcosCsinAcosCsinB.由cosC0,得sinA2sinB.根據(jù)正弦定理,得a2b.7.如圖所示,一學(xué)生在河岸緊靠河邊筆直行走,在A處時(shí),經(jīng)觀察,在河對岸有一參照物C與學(xué)生前進(jìn)方向成30角,學(xué)生前進(jìn)200m后,測得該參照物與前進(jìn)方向成75角,則河的寬度為()A.50(1)mB.100(1)mC.50mD.100m答案A解析在ABC中,BAC30,ACB753045,AB200,由正弦定理得BC100(m),所以河的寬度為BCsin7510050(1)(m).8.如圖所示,某電力公司為保護(hù)一墻角處的電塔,計(jì)劃利用墻OA,OB,再修建一長度為AB的圍欄,圍欄的造價(jià)與AB的長度成正比.現(xiàn)已知墻角AOB120,當(dāng)AOB的面積為時(shí),就可起到保護(hù)作用.則當(dāng)圍欄的造價(jià)最低時(shí),ABO等于()A.30B.45C.60D.90答案A解析只要AB的長度最小,圍欄的造價(jià)就最低.設(shè)OAa,OBb,則由余弦定理得AB2a2b22abcos120a2b2ab2abab3ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號),又SAOBabsin120,所以ab4.故AB212,即AB的最小值為2.由ab及3ab12,得ab2.所以ABOBAO,故ABO30,故選A.9.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c1,B45,cosA,則b_.答案解析因?yàn)閏osA,所以sinA,所以sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinBcos45sin45.由正弦定理,得bsin45.10.已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,a2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,則ABC面積的最大值為_.答案解析由正弦定理得(2b)(ab)c(cb),即(ab)(ab)(cb)c,即b2c2a2bc,所以cosA,因?yàn)锳(0,),所以A.又b2c2a2bc2bc4,即bc4,故SABCbcsinA4,當(dāng)且僅當(dāng)bc2時(shí),等號成立,則ABC面積的最大值為.11.在ABC中,BC30,ABAC1,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),CE的中垂線交線段AC于點(diǎn)D,則AD_.答案解析如圖,設(shè)ADt,CE的中垂線交線段AC于點(diǎn)D,DECD1t.BC30,A120,又AE,在ADE中,由余弦定理,得DE2AE2AD22AEADcosA,即(1t)2t22t,化簡得t,t.12.在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且c1,acosBbcosA2ccosC,設(shè)h是邊AB上的高,則h的最大值為_.答案解析由正弦定理及題意,得sinAcosBsinBcosA2sinCcosC,即sinC2sinCcosC,又sinC0,cosC,可解得sinC.又cosC,aba2b212ab1,即ab1,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立,SABCabsinC.又h是邊AB上的高,SABCchh,h,則h的最大值為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 通用版2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第8練 正弦定理、余弦定理及應(yīng)用精準(zhǔn)提分練習(xí) 通用版 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 第二 正弦 定理 余弦 應(yīng)用 精準(zhǔn) 練習(xí)
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-6409116.html