（通用版）2019高考數學二輪復習 第二篇 第17練 統計與統計案例精準提分練習 文.docx
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第17練 統計與統計案例 [明晰考情] 1.命題角度：統計中的抽樣方法、統計圖表、樣本估計總體，回歸分析與獨立性檢驗是考查的熱點.2.題目難度：中低檔難度. 考點一 隨機抽樣 要點重組 簡單隨機抽樣的特點是逐個抽取，適用于總體個數較少的情況；系統抽樣也稱等距抽樣，適用總體個數較多的情況；分層抽樣一定要注意按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分組成. 1.某校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現用系統抽樣方法抽取4個班進行調查，若抽到的編號之和為48，則抽到的最小編號為( ) A.2B.3C.4D.5 答案 B 解析 由題意得系統抽樣的抽樣間隔為＝6.設抽到的最小編號為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＝48，所以x＝3，故選B. 2.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為( ) A.20 B.15 C.25 D.30 答案 A 解析 根據分層抽樣的定義可得樣本中松樹苗的數量為150＝20. 3.(2018全國Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異.為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是________. 答案 分層抽樣 解析 因為客戶數量大，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異，所以最合適的抽樣方法是分層抽樣. 4.某單位有職工72人，現需用系統抽樣法從中抽取一個樣本，若樣本容量為n，則不需要剔除個體，若樣本容量為n＋1，則需剔除2個個體，則n＝________. 答案 4或6或9 解析 由題意知n為72的約數，n＋1為70的約數，其中72的約數有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1能被70整除的有1,4,6,9，其中n＝1不符合題意，故n＝4或6或9. 考點二 統計圖表和樣本數字特征 方法技巧 (1)由頻率分布直方圖進行相關計算時，需掌握關系式：＝頻率，此關系式的變形為＝樣本容量，樣本容量頻率＝頻數. (2)總體估計的方法：用樣本的數字特征估計總體的數字特征. (3)圖表判斷法：若根據統計圖表比較樣本數據的大小，可根據數據的分布情況直觀分析，大致判斷平均數的范圍，并利用數據的波動性大小比較方差(標準差)的大小. 5.某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為( ) A.167B.137C.123D.93 答案 B 解析 由題干扇形統計圖可得該校女教師人數為11070%＋150(1－60%)＝137.故選B. 6.(2017全國Ⅲ)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖. 根據該折線圖，下列結論錯誤的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 答案 A 解析 對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯； 對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確； 對于選項C，D，由圖可知顯然正確. 故選A. 7.設樣本數據x1，x2，…，x10的平均數和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的平均數和方差分別為( ) A.1＋a,4 B.1＋a,4＋a C.1,4 D.1,4＋a 答案 A 解析 ∵x1，x2，…，x10的平均數＝1，方差s＝4， 且yi＝xi＋a(i＝1,2，…，10)， ∴y1，y2，…，y10的平均數 ＝(y1＋y2＋…＋y10)＝(x1＋x2＋…＋x10＋10a)＝(x1＋x2＋…＋x10)＋a＝＋a＝1＋a， 其方差s＝[(y1－)2＋(y2－)2＋…＋(y10－)2]＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2] ＝s＝4.故選A. 8.從向陽小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，為制定階梯電價提供數據，發(fā)現其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標明數據，你認為t等于( ) A.0.0041 B.0.0042 C.0.0043 D.0.0044 答案 D 解析 由題意得，50(0.006＋t＋0.0036＋0.00242＋0.0012)＝1，解得t＝0.0044. 考點三 統計案例 方法技巧 (1)線性回歸方程問題的兩個要點：樣本點的中心在回歸直線上；由線性回歸方程求出的數值是估計值. (2)獨立性檢驗的關鍵在于準確求出K2值，然后對比臨界值表中的數據，然后下結論. 9.設某中學的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是( ) A.y與x具有正的線性相關關系 B.回歸直線過樣本點的中心(，) C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg 答案 D 解析 由于線性回歸方程中x的系數為0.85，因此y與x具有正的線性相關關系，A正確； 由線性回歸方程必過樣本點中心(，)知，B正確； 由線性回歸方程中系數的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確； 當某女生的身高為160cm時，其體重估計值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯誤.故選D. 10.通過隨機詢問110名學生是否愛好打籃球，得到如下的22列聯表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，正確的結論是( ) A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好打籃球與性別無關” B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好打籃球與性別有關” C.有99%以上的把握認為“愛好打籃球與性別無關” D.有99%以上的把握認為“愛好打籃球與性別有關” 答案 D 解析 因為K2的觀測值k＝≈7.822＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好打籃球與性別有關”. 11.(2018成都外國語學校質檢)從某大學隨機抽取的5名女大學生的身高x(厘米)和體重y(公 斤)數據如下表： x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 根據上表可得線性回歸方程為＝0.92x－96.8，則表格中空白處的值為________. 答案 60 解析 由＝165，根據回歸直線經過樣本點中心， 可得＝0.92165－96.8＝55, 所以＝， 解得y＝60. 12.(2018黑龍江哈爾濱三中模擬)千年潮未落，風起再揚帆，為實現“兩個一百年”奮斗目標、實現中華民族偉大復興的中國夢奠定堅實基礎，哈三中積極響應國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據不完全統計： 年份(屆) 2014 2015 2016 2017 學科競賽獲省級一等獎及以上學生人數x 51 49 55 57 被清華、北大等世界名校錄取的學生人數y 103 96 108 107 根據上表可得線性回歸方程＝x＋中的為1.35，我校2018屆同學在學科競賽中獲省級一等獎及以上學生人數為63，據此模型預報我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學生人數為________. 答案 117 解析?。?3，＝103.5，故＝－＝103.5－1.3553＝31.95，即＝1.35x＋31.95，將x＝63代入上式，求得＝117. 1.(2018新余模擬)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是( ) A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關 B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關 C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數與女性人數相同 D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數 答案 C 解析 由比例圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關、與性別無關， 傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數， 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數為0.660＝36，女性人數為0.460＝24，不相同. 故選C. 2.中國詩詞大會節(jié)目是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對詩詞知識的比拼及賞析，帶動全民重溫那些曾經學過的古詩詞，分享詩詞之美，感受詩詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈.如圖是2017年中國詩詞大會中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖(其中m為數字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1，a2，則一定有( ) A.a1>a2 B.a2>a1 C.a1＝a2 D.a1，a2的大小與m的值有關 答案 B 解析 由莖葉圖知，a1＝80＋＝84， a2＝80＋＝85， 故選B. 解題秘籍 (1)在頻率分布直方圖中： ①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數； ②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； ③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和. (2)莖葉圖的特點是保留了完整的原始數據，根據莖葉圖就可以得到數據的所有數字特征.求解莖葉圖問題需注意：重復出現的數字應該按原次數寫入葉子部位，不能只寫入一次. 1.某學校教務處采用系統抽樣方法，從學校高三年級全體1000名學生中抽50名學生做學習狀況問卷調查.現將1000名學生從1到1000進行編號，求得間隔數k＝20，即分50組，每組20人.在第1組中隨機抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應抽取的號碼是( ) A.177 B.157 C.417 D.367 答案 B 解析 根據系統抽樣法的特點，可知抽取的號碼為首項為17，公差為20的等差數列，所以第8組應抽取的號碼是17＋(8－1)20＝157. 2.若6名男生和9名女生身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數分別為( ) A.181,166 B.181,168 C.180,166 D.180,168 答案 B 解析 男生平均身高＝＝181. 將女生身高從小到大排列為：162,163,166,167,168,170,176,184,185，中位數是168.故選B. 3.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是( ) A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個 答案 D 解析 由題意知，平均最高氣溫高于20℃的只有七月，八月，故選D. 4.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由圖中數據可知，身高在[120,130)內的學生人數為( ) A.20 B.25 C.30 D.35 答案 C 解析 由圖可知，(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)10＝1，解得a＝0.030，所以身高在[120,130)內的學生人數在樣本中的頻率為0.03010＝0.3，所以身高在[120,130)內的學生人數為0.3100＝30.故選C. 5.如圖是八位同學400米測試成績的莖葉圖(單位：秒)，則( ) A.平均數為64 B.眾數為7 C.極差為17 D.中位數為64.5 答案 D 解析 由莖葉圖可知，該組數據為58,59,61,62,67,67,70,76，平均數為＝65，眾數為67，極差為76－58＝18，中位數為＝64.5，故選D. 6.實驗測得四組數對(x，y)的值為(1,2)，(2,5)，(4,7)，(5,10)，則y與x之間的線性回歸方程可能是( ) A.＝x＋3 B.＝x＋4 C.＝2x＋3 D.＝2x＋4 答案 A 解析 由題意可知，＝3，＝6，線性回歸方程經過點(3,6).代入選項，A符合. 7.(2018全國Ⅰ)某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖： 則下面結論中不正確的是( ) A.新農村建設后，種植收入減少 B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上 C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半 答案 A 解析 設新農村建設前，農村的經濟收入為a，則新農村建設后，農村的經濟收入為2a.新農村建設前后，各項收入的對比如下表： 新農村建設前 新農村建設后 新農村建設后變化情況 結論 種植收入 60%a 37%2a＝74%a 增加 A錯 其他收入 4%a 5%2a＝10%a 增加了一倍以上 B對 養(yǎng)殖收入 30%a 30%2a＝60%a 增加了一倍 C對 養(yǎng)殖收入＋第三產業(yè)收入 (30%＋6%)a＝36%a (30%＋28%) 2a＝116%a 超過經濟收入2a的一半 D對 故選A. 8.(2017山東)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其線性回歸方程為＝x＋.已知xi＝225，yi＝1600，＝4.該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為( ) A.160 B.163 C.166 D.170 答案 C 解析 ∵xi＝225，∴＝xi＝22.5. ∵yi＝1600，∴＝yi＝160. 又＝4，∴＝－＝160－422.5＝70. ∴線性回歸方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式，得＝424＋70＝166.故選C. 9.(2018江蘇)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為________. 答案 90 解析 這5位裁判打出的分數分別是89,89,90,91,91， 因此這5位裁判打出的分數的平均數為＝90. 10.(2018衡陽模擬)已知樣本x1，x2，…，xn的平均數為x；樣本y1，y2，…，ym的平均數為y(x≠y)，若樣本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均數z＝ax＋(1－a)y；其中0
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