(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第26練 應(yīng)用題試題 理.docx
《(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第26練 應(yīng)用題試題 理.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第26練 應(yīng)用題試題 理.docx(20頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第26練應(yīng)用題明晰考情1.命題角度:應(yīng)用題是江蘇高考必考題,常見模型有函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等.2.題目難度:中檔難度.考點(diǎn)一建立函數(shù)模型方法技巧現(xiàn)實(shí)生活中存在的最優(yōu)化問題,常??蓺w結(jié)為函數(shù)的最值問題,通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù),確定變量的限制條件,運(yùn)用函數(shù)知識和方法去解決.1.某經(jīng)銷商計(jì)劃銷售一款新型的空氣凈化器,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律:當(dāng)每臺凈化器的利潤為x(單位:元,x0)時,銷售量q(x)(單位:百臺)與x的關(guān)系滿足:若x不超過20,則q(x);若x大于或等于180,則銷售量為零;當(dāng)20x180時,q(x)ab(a,b為實(shí)常數(shù)).(1)求函數(shù)q(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)x為多少時,總利潤(單位:元)取得最大值,并求出該最大值.解(1)當(dāng)20x180時,由得故q(x)(2)設(shè)總利潤f(x)xq(x),由(1)得f(x)當(dāng)0x20時,f(x)126000,f(x)在(0,20上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x20時,f(x)有最大值120000.當(dāng)20x180時,f(x)9000x300x,f(x)9000450,令f(x)0,得x80.當(dāng)20x80時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)80x180時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x80時,f(x)有最大值240000.當(dāng)x180時,f(x)0.答當(dāng)x為80時,總利潤取得最大值240000元.2.如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的Y型飾品的平面圖,其中支架OA,OB,OC兩兩成120,OC1,ABOBOC,且OAOB.現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架OB上裝點(diǎn)普通珠寶,普通珠寶的價(jià)值為M,且M與OB長成正比,比例系數(shù)為k(k為正常數(shù));在AOC區(qū)域(陰影區(qū)域)內(nèi)鑲嵌名貴珠寶,名貴珠寶的價(jià)值為N,且N與AOC的面積成正比,比例系數(shù)為4k.設(shè)OAx,OBy.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;(2)求NM的最大值及相應(yīng)的x的值.解(1)在AOB中,AOB120,OAx,OBy,ABy1.由余弦定理,得(y1)2x2y2xy,即y.由xy0,得x0,解得1x.所以y,x.(2)由(1)得Mkyk,N4kSAOC3kx,所以NMk,x.記f(x)3x4x2,x.則f(x)4,令f(x)0,得x2.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下:x2f(x)0f(x)單調(diào)遞增104單調(diào)遞減由上表可知,f(x)maxf104.答當(dāng)x2時,NM取最大值k(104).3.如圖,某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD,其四條邊均為道路,ADBC,ADC90,AB5千米,BC8千米,CD3千米.現(xiàn)甲、乙兩管理員同時從A地出發(fā)勻速前往D地,甲的路線是AD,速度為6千米/時,乙的路線是ABCD,速度為v千米/時.(1)若甲、乙兩管理員到達(dá)D地的時間相差不超過15分鐘,求乙的速度v的取值范圍;(2)已知對講機(jī)有效通話的最大距離是5千米,若乙先到達(dá)D地,且乙從A地到D地的過程中始終能用對講機(jī)與甲保持有效通話,求乙的速度v的取值范圍.解(1)由題意,可得AD12千米.由題意可知,解得v.(2)方法一設(shè)經(jīng)過t小時,甲、乙之間的距離的平方為f(t).由于乙先到達(dá)D地,故2,即v8.當(dāng)0vt5,即0t時,f(t)(6t)2(vt)226tvtcosDABt2.因?yàn)関2v360,所以當(dāng)t時,f(t)取最大值,所以225,解得v.當(dāng)5vt13,即t時,f(t)(vt16t)29(v6)229.因?yàn)関8,所以,(v6)20,所以當(dāng)t時,f(t)取最大值.所以(v6)22925,解得v.當(dāng)13vt16,即t時,f(t)(126t)2(16vt)2,因?yàn)?26t0,16vt0,所以f(t)在上單調(diào)遞減,即當(dāng)t時,f(t)取最大值.2225,解得v.綜上所述,8v.方法二設(shè)經(jīng)過t小時,甲、乙之間的距離的平方為f(t).由于乙先到達(dá)D地,故2,即v8.以A點(diǎn)為原點(diǎn),AD為x軸建立直角坐標(biāo)系,當(dāng)0vt5時,f(t)22.由于2225,所以22對任意0t都成立,所以22v2,解得v.當(dāng)5vt13時,f(t)(vt16t)232.由于(vt16t)23225,所以4vt16t4對任意t都成立,即對任意t都成立,所以解得v.當(dāng)13vt16,即t時,f(t)(126t)2(16vt)2.由及知8v,于是0126t1212784,又因?yàn)?16vt3,所以f(t)(126t)2(16vt)2423225恒成立.綜上所述,8v.方法三首先,由乙先到達(dá)D地,得2,即v8.設(shè)從A地出發(fā)經(jīng)過t小時,甲、乙兩管理員的位置分別為P,Q,則(6t,0).當(dāng)0t時,;當(dāng)t時,(vt1,3);當(dāng)t時,(12,16vt);當(dāng)1),離地面高am(1a2)的C處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角ACB.(1)若a1.5,問:觀察者離墻多遠(yuǎn)時,視角最大?(2)若tan,當(dāng)a變化時,求x的取值范圍.解(1)當(dāng)a1.5時,過點(diǎn)C作AB的垂線,垂足為D,則BD0.5m,且ACDBCD,又觀察者離墻xm,且x1,則tanBCD,tanACD.所以tantan(ACDBCD),當(dāng)且僅當(dāng)x,即x1時取等號.又因?yàn)閠an在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)觀察者離墻m時,視角最大.(2)由題意得tanBCD,tanACD,又tan,所以tantan(ACDBCD).所以a26a8x24x,當(dāng)1a2時,0a26a83,所以0x24x3,即解得0x1或3x4.又因?yàn)閤1,所以3x4,所以x的取值范圍為3,4.7.某市對城市路網(wǎng)進(jìn)行改造,擬在原有a個標(biāo)段(注:一個標(biāo)段是指一定長度的機(jī)動車道)的基礎(chǔ)上,新建x個標(biāo)段和n個道路交叉口,其中n與x滿足nax5.已知新建一個標(biāo)段的造價(jià)為m萬元,新建一個道路交叉口的造價(jià)是新建一個標(biāo)段的造價(jià)的k倍.(1)寫出新建道路交叉口的總造價(jià)y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)P是新建標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比.若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的20%,且k3.問:P能否大于?并說明理由.解(1)依題意得ymknmk(ax5),xN*.(2)方法一依題意x0.2a.所以P.故P不可能大于.方法二依題意得x0.2a.所以P.假設(shè)P,得ka220a25k0.因?yàn)閗3,所以100(4k2)0,所以不等式ka220a25k0無解,與假設(shè)矛盾,故P.故P不可能大于.8.如圖,某工業(yè)園區(qū)是半徑為10km的圓形區(qū)域,離園區(qū)中心O點(diǎn)5km處有一中轉(zhuǎn)站P,現(xiàn)準(zhǔn)備在園區(qū)內(nèi)修建一條筆直公路AB經(jīng)過中轉(zhuǎn)站,公路AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域.(1)設(shè)中心O對公路AB的視角為,求的最小值,并求較小區(qū)域面積的最小值;(2)為方便交通,準(zhǔn)備過中轉(zhuǎn)站P在園區(qū)內(nèi)再修建一條與AB垂直的筆直公路CD,求兩條公路長度和的最小值.解(1)如圖1,作OHAB,設(shè)垂足為H,記OHd,2AOH,因?yàn)閏osAOH,要使有最小值,只需要d有最大值,結(jié)合圖象,可得dOP5km,當(dāng)且僅當(dāng)ABOP時,dmax5km.此時min2AOH2.設(shè)AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域,其中較小區(qū)域的面積記為S,由題意得Sf()S扇形SAOB50(sin),f()50(1cos)0恒成立,所以f()為增函數(shù),所以Sminf50km2.答視角的最小值為,較小區(qū)域面積的最小值是50km2.圖1(2)如圖2,過O分別作OHAB,OH1CD,垂足分別是H,H1,記OHd1,OH1d2,由(1)可知d10,5,所以ddOP225,且d25d,因?yàn)锳B2,CD2,所以ABCD2()2().記L(d1)ABCD2()可得L2(d1)41752,由d0,25可知,當(dāng)d0或d25時,L2(d1)的最小值是100(74),從而ABCD的最小值是(2010)km.答兩條公路長度和的最小值是(2010)km.圖2考點(diǎn)三建立三角模型方法技巧諸如航行、建橋、測量、人造衛(wèi)星等涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問題,常常需要應(yīng)用幾何圖形的性質(zhì),可運(yùn)用三角函數(shù)知識求解.9.如圖所示,游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動,每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘,其中心O距離地面40.5米,半徑為40米.如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化,以你登上摩天輪的時刻開始計(jì)時,請解答下列問題:(1)求出你與地面的距離y(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)你第4次距離地面60.5米時,用了多長時間?解(1)由已知可設(shè)y40.540cost,t0,由周期為12分鐘可知,當(dāng)t6時,摩天輪第1次到達(dá)最高點(diǎn),即此函數(shù)第1次取得最大值,所以6,即,所以y40.540cost(t0).(2)設(shè)轉(zhuǎn)第1圈時,第t0分鐘時距離地面60.5米.由60.540.540cost0,得cost0,所以t0或t0,解得t04或t08,所以t8(分鐘)時,第2次距地面60.5米,故第4次距離地面60.5米時,用了12820(分鐘).10.如圖,我市有一個健身公園,由一個直徑為2km的半圓和一個以PQ為斜邊的等腰直角三角形PRQ構(gòu)成,其中O為PQ的中點(diǎn).現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道ABCD,按實(shí)際需要,四邊形ABCD的兩個頂點(diǎn)C,D分別在線段QR,PR上,另外兩個頂點(diǎn)A,B在半圓上,ABCDPQ,且AB,CD間的距離為1km.設(shè)四邊形ABCD的周長為ckm.(1)若C,D分別為QR,PR的中點(diǎn),求AB的長;(2)求周長c的最大值.解(1)如圖,連結(jié)RO并延長分別交AB,CD于M,N,連結(jié)OB.因?yàn)镃,D分別為QR,PR的中點(diǎn),PQ2,所以CDPQ1.因?yàn)镻RQ為等腰直角三角形,PQ為斜邊,所以ROPQ1,NORO.因?yàn)镸N1,所以MO.在RtBMO中,BO1,所以BM,所以AB2BM.(2)設(shè)BOM,0EF),如圖2所示,其中AEEFBF10m.請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積,并從中確定使苗圃面積最大的方案.圖1圖2解設(shè)方案,中多邊形苗圃的面積分別為S1,S2.方案設(shè)AEx,則S1x(30x)2(當(dāng)且僅當(dāng)x15時,“”成立).方案設(shè)BAE,則S2100sin(1cos),.令S100(2cos2cos 1)0,得cos (cos 1舍去),因?yàn)?,所以,?dāng)變化時S,S2的變化情況如下:S0S2遞增極大值遞減所以當(dāng)時,(S2)max75.因?yàn)?5,所以建苗圃時用方案,且BAE.答方案苗圃的最大面積分別為m2,75m2,建苗圃時用方案,且BAE.2.經(jīng)市場調(diào)查,某商品每噸的價(jià)格為x(1x0);月需求量為y2萬噸,y2x2x1,當(dāng)該商品的需求量大于供給量時,銷售量等于供給量;當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時,銷售量等于需求量,該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積.(1)若a,問商品的價(jià)格為多少時,該商品的月銷售額最大?(2)記需求量與供給量相等時的價(jià)格為均衡價(jià)格,若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6百元,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)若a,由y2y1,得x2x1x2,解得40x6.因?yàn)?x14,所以1x6.設(shè)該商品的月銷售額為g(x),則g(x)當(dāng)1x6時,g(x)xg(6).當(dāng)6x0,得x0,所以f(x)在區(qū)間(1,14)上是增函數(shù),若該商品的均衡價(jià)格不低于6百元,即函數(shù)f(x)在區(qū)間6,14)上有零點(diǎn),所以即解得0a.答(1)若a,商品的每噸價(jià)格定為8百元時,月銷售額最大;(2)若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6百元,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.3.如圖,某城市有一個邊長為4百米的正方形休閑廣場,廣場中間陰影部分是一個雕塑群.建立坐標(biāo)系(單位:百米),則雕塑群的左上方邊緣曲線AB是拋物線y24x(1x3,y0)的一段.為方便市民,擬建造一條穿越廣場的直路EF(寬度不計(jì)),要求直路EF與曲線AB相切(記切點(diǎn)為M),并且將廣場分割成兩部分,其中直路EF左上部分建設(shè)為主題陳列區(qū).記M點(diǎn)到OC的距離為m(百米),主題陳列區(qū)的面積為S(萬平方米).(1)當(dāng)M為EF的中點(diǎn)時,求S的值;(2)求S的取值范圍.解(1)M點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2),曲線AB方程為y2(1x3),y,切線方程為y2(xm),則點(diǎn)E,F(xiàn)坐標(biāo)分別為(0,),(4m,4),因?yàn)镸為EF的中點(diǎn),所以44,即,所以點(diǎn)E,F(xiàn)坐標(biāo)分別為,此時S.(2)由(1)知點(diǎn)E,F(xiàn)坐標(biāo)分別為(0,),(4m,4),因?yàn)閤F44m4(2)20,所以xF4,又yE0,所以直路EF左上部分為CEF,SCFCE(4m)(4)(m8m16),1m3,令t,則1t,設(shè)Sf(t)(t38t216t),f(t)(3t216t16)(3t4)(t4),當(dāng)1t時,f(t)0,f(t)單調(diào)遞增;當(dāng)t時,f(t)0,f(t)單調(diào)遞減,所以Smaxf(t)maxf.因?yàn)閒()f(1),所以S的取值范圍為.答(1)當(dāng)M為EF的中點(diǎn)時,S的值為;(2)S的取值范圍為.4.某海濱浴場一天的海浪高度y(m)是時間t(0t24)(h)的函數(shù),記作yf(t),下表是某天各時的浪高數(shù)據(jù):t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)選用一個三角函數(shù)來近似描述這個海濱浴場的海浪高度y(m)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系;(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度不少于1m時才對沖浪愛好者開放海濱浴場,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的8h至20h之間,有多少時間可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪?解(1)以時間為橫坐標(biāo),海浪高度為縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖,如圖所示:依據(jù)散點(diǎn)圖,可以選用函數(shù)yAsin(t)h來近似描述這個海濱浴場的海浪高度y(m)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系.從表中數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖,可知A,T12,所以12,得.又h1,于是ysin1.由圖,知02k,kZ,又|,所以,從而ysin1,即ycost1(0t24).(2)由題意,可知y1,所以cost11,即cost0,所以2kt2k(kZ),即12k3t12k3(kZ).又0t24,所以0t3或9t15或21t24.故一天內(nèi)的8h至20h之間有6個小時可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪,即9h至15h.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 江蘇專用2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第26練 應(yīng)用題試題 江蘇 專用 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 第二 26 應(yīng)用題 試題
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-6413165.html