(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第7練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx
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第7練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)明晰考情1.命題角度:三角函數(shù)的性質(zhì);三角函數(shù)的圖象變換;由三角函數(shù)的圖象求解析式.2.題目難度:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)常與三角變換相結(jié)合,難度為中低檔.考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及變換要點(diǎn)重組(1)五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖:yAsin(x)的圖象可令x0,2,求出x的值,作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到.(2)圖象變換:平移、伸縮、對(duì)稱.特別提醒由yAsinx的圖象得到y(tǒng)Asin(x)的圖象時(shí),需平移個(gè)單位長(zhǎng)度,而不是|個(gè)單位長(zhǎng)度.1.(2016全國(guó))函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示,則()A.y2sinB.y2sinC.y2sinD.y2sin答案A解析由題圖可知,T2,所以2,由五點(diǎn)作圖法可知2,所以,所以函數(shù)的解析式為y2sin,故選A.2.(2018溫州瑞安七中模擬)函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能的值為()A.B.C.0D.答案B解析令yf(x)sin(2x),則fsinsin,因?yàn)閒為偶函數(shù),所以k,kZ,所以k,kZ,所以當(dāng)k0時(shí),.故的一個(gè)可能的值為.3.(2018天津)將函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減答案A解析函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為ysinsin2x,則函數(shù)ysin2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為,一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為.由此可判斷選項(xiàng)A正確.故選A.4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)sin(x)(0)圖象上的任意兩點(diǎn).若|f(x1)f(x2)|2時(shí),|x1x2|的最小值為,則f_.答案解析由已知得,函數(shù)的周期為,3,又tan1,且角在第四象限,可取,f(x)sin,故fsin.考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)方法技巧(1)整體思想研究性質(zhì):對(duì)于函數(shù)yAsin(x),可令tx,考慮yAsint的性質(zhì).(2)數(shù)形結(jié)合思想研究性質(zhì).5.(2018全國(guó))已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2,則()A.f(x)的最小正周期為,最大值為3B.f(x)的最小正周期為,最大值為4C.f(x)的最小正周期為2,最大值為3D.f(x)的最小正周期為2,最大值為4答案B解析f(x)2cos2xsin2x21cos2x2cos2x,f(x)的最小正周期為,最大值為4.故選B.6.(2018南昌十所省重點(diǎn)中學(xué)模擬)函數(shù)y2sin21是()A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)答案A解析ycos(2x3)cos2x,函數(shù)y2sin21是最小正周期為的偶函數(shù).7.使函數(shù)f(x)sincos(2x)是奇函數(shù),且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)2sin,當(dāng)時(shí),f(x)2sin(2x)2sin2x,f(x)為奇函數(shù).又此時(shí)f(x)的減區(qū)間為,kZ,f(x)在上是減函數(shù).故選B.8.關(guān)于函數(shù)f(x)2(sinxcosx)cosx的四個(gè)結(jié)論:p1:f(x)的最大值為;p2:把函數(shù)g(x)sin2x1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)f(x)的圖象;p3:f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ;p4:f(x)圖象的對(duì)稱中心為,kZ.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案B解析f(x)2sinxcosx2cos2xsin1,f(x)max1,p1錯(cuò);應(yīng)將g(x)sin2x1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到f(x)的圖象,p2錯(cuò);p3,p4正確,故正確的結(jié)論有2個(gè).考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合要點(diǎn)重組函數(shù)f(x)Asin(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期,一個(gè)最高點(diǎn)和與其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值也是半個(gè)周期,兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期,一個(gè)對(duì)稱中心和與其最近的一條對(duì)稱軸之間的距離是四分之一個(gè)周期.9.(2018湖南重點(diǎn)名校高三入學(xué)大聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(0),若yf的圖象與yf的圖象重合,記的最大值為0,則函數(shù)g(x)cos的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析f(x)2sin,由已知得為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,即k,kZ,又0,|0,在函數(shù)y2sinx與y2cosx的圖象的交點(diǎn)中,距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2,則_.答案解析令xX,則函數(shù)y2sinX與y2cosX圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,kZ.因?yàn)榫嚯x最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2,所以相鄰兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)最短距離是2,所以T4,所以.1.(2016全國(guó))若將函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的對(duì)稱軸為()A.x(kZ) B.x(kZ)C.x(kZ) D.x(kZ)答案B解析由題意將函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為y2sin,由2xk(kZ),得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x(kZ),故選B.2.若關(guān)于x的方程sink在0,上有兩解,則k的取值范圍是_.答案1,)解析0x,x,1sin,又sink在0,上有兩解,結(jié)合圖象(圖略)可知k的取值范圍是1,).3.已知函數(shù)ysin在區(qū)間0,t上至少取得2次最大值,則正整數(shù)t的最小值是_.答案8解析如圖,結(jié)合函數(shù)的圖象知,T6,且t,t,又t為正整數(shù),tmin8.解題秘籍(1)圖象平移問題要搞清平移的方向和長(zhǎng)度,由f(x)的圖象得到f(x)的圖象平移了個(gè)單位長(zhǎng)度(0).(2)研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要結(jié)合圖象,對(duì)參數(shù)范圍的確定要注意區(qū)間端點(diǎn)能否取到.1.將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可能是()A.xB.xC.xD.x答案D解析將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,得到函數(shù)ysin的圖象,由xk,kZ,得x2k,kZ,當(dāng)k0時(shí),函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x.2.(2018淮北模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,0),其部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為()A.f(x)2sinB.f(x)2sinC.f(x)2sinD.f(x)2sin答案B解析由題圖知,A2,由,得T4.所以,又2sin2,即sin1,所以2k(kZ),解得2k(kZ).因?yàn)?0,f(x)12sinxcosx2cos2x圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為,若f(x0),x0,則cos2x0等于()A.B.C.D.答案D解析f(x)12sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin,因?yàn)閷?duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為,所以T.由T,可得1.又f(x0),即2sin,因?yàn)閤0,所以2x0,又sin0,所以cos.那么cos2x0coscoscossinsin.故選D.6.設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x),且其圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱,則()A.yf(x)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞增B.yf(x)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞減C.yf(x)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞增D.yf(x)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞減答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin,因?yàn)槠鋱D象關(guān)于x0對(duì)稱,所以k(kZ),即k(kZ).又|,所以,所以f(x)2cos2x.其最小正周期T,且在上單調(diào)遞減.7.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是()A.f(2)f(2)f(0) B.f(0)f(2)f(2)C.f(2)f(0)f(2) D.f(2)f(0)0,min,故f(x)Asin.于是f(0)Asin,f(2)AsinAsinAsin,f(2)AsinAsinAsinAsin.又44,yAsinx在上單調(diào)遞增,f(2)f(2)0,所以2k1(kN),又因?yàn)閒(x)在上單調(diào),所以,即12,若11,又|,則,此時(shí),f(x)sin,f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,不滿足條件.若9,又|,則,此時(shí),f(x)sin,滿足f(x)在上單調(diào)的條件.由此得的最大值為9,故選B.9.(2018全國(guó))函數(shù)f(x)cos在0,上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.答案3解析由題意可知,當(dāng)3xk(kZ)時(shí),f(x)cos0.x0,3x,當(dāng)3x的取值為,時(shí),f(x)0,即函數(shù)f(x)cos在0,上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.10.已知f1(x)sincosx,f2(x)sinxsin(x),若設(shè)f(x)f1(x)f2(x),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.答案(kZ)解析由題意知,f1(x)cos2x,f2(x)sin2x,f(x)sin2xcos2xcos2x,令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).11.已知函數(shù)f(x)Atan(x),yf(x)的部分圖象如圖所示,則f_.答案解析如題干圖所示,可知,所以T,所以,所以2.因?yàn)閳D象過點(diǎn),所以Atan0,即tan0.又|,所以.又圖象過點(diǎn)(0,1),即Atan1,所以A1,所以f(x)tan.所以ftantan.12.已知函數(shù)f(x)cos(2x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)在區(qū)間上的最小值為_.答案解析f(x)cos(2x)sin(2x)2sin,將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得y2sin2sin.由其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,得k,kZ,k,kZ.由|,得.即f(x)2sin.x0,2x,f(x)2,則f(x)在區(qū)間上的最小值為.- 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