(浙江專用)2019高考數(shù)學二輪復習 課時跟蹤檢測(十一)大題考法——數(shù)列的綜合應用及數(shù)學歸納法.doc
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課時跟蹤檢測(十一)大題考法數(shù)列的綜合應用及數(shù)學歸納法1數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2ana1,且a1,a21,a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解:(1)Sn2ana1,當n2時,Sn12an1a1,得,an2an2an1,即an2an1.由a1,a21,a3成等差數(shù)列,得2(a21)a1a3,2(2a11)a14a1,解得a12.數(shù)列an是首項為2,公比為2的等比數(shù)列an2n.(2)an2n,Sn2ana12n12,Sn12n22.bn.數(shù)列bn的前n項和Tn.2(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟聯(lián)考)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列,且a4,a3a5,設bnlog3(nN*)(1)求數(shù)列bn的前n項和Sn;(2)令Tnb1b2b22b2n1,求使Tn0成立的最小值n.解:(1)設等比數(shù)列an的公比為q,由題意知,兩式相除,得,解得q3或q,an為遞增數(shù)列,q3,a1.ana1qn13n123n5.bnlog3n5,數(shù)列bn的前n項和Sn(n29n)(2)Tnb1b2b22b2n1(15)(25)(225)(2n15)5n0,即2n5n1,24551,nmin5.3已知數(shù)列an的前n項和為Sn,若an3Sn4,bnlog2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式與數(shù)列bn的通項公式;(2)令cn,其中nN*,若數(shù)列cn的前n項和為Tn,求Tn.解:(1)由a13a14,得a11,由an3Sn4,知an13Sn14,兩式相減并化簡得an1an,ann1,bnlog2an1log2n2n.(2)由題意知,cn.令Hn,則Hn,得,Hn1.Hn2.又TnHn11,TnHn(TnHn)2.4(2018江蘇泰州中學模擬)已知數(shù)列an滿足:a11,an1(nN*),設bna2n1.(1)求b2,b3,并證明bn12bn2;(2)證明:數(shù)列bn2為等比數(shù)列;若a2k,a2k1,9a2k2成等比數(shù)列,求正整數(shù)k的值解:(1)數(shù)列an滿足a11,an1(nN*),bna2n1,b2a32a22(a11)4,b3a52a42(a31)10,同理,bn1a2n12a2n2(a2n11)2(bn1)2bn2.(2)證明:b1a11,b120,2,數(shù)列bn2為等比數(shù)列由知bn232n1,bn32n12,a2n132n12,a2na2n1132n11,a2k,a2k1,9a2k2成等比數(shù)列,(32k2)2(32k11)(32k8),令2kt,得(3t2)2(3t8),整理,得3t214t80,解得t或t4,kN*,2k4,解得k2.5(2019屆高三浙江五校聯(lián)考)已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前4項和為14,且a1,a3,a7恰為等比數(shù)列bn的前3項(1)分別求數(shù)列an,bn的前n項和Sn,Tn;(2)設Kn為數(shù)列anbn的前n項和,若不等式SnTnKnn對一切nN*恒成立,求實數(shù)的最小值解:(1)設數(shù)列an的公差為d,則解得d1或d0(舍去),a12,所以ann1,Sn.bn2n,Tn2n12.(2)由題意得Kn221322(n1)2n,則2Kn222323n2n(n1)2n1,得Kn22122232n(n1)2n1,Knn2n1.要使SnTnKnn對一切nN*恒成立,即恒成立,設g(n),因為1,所以g(n)隨n的增加而減小,所以g(n)maxg(1),所以當時不等式恒成立,因此的最小值為.6已知在數(shù)列an中,a1,an1a2an2,nN*,其前n項和為Sn.(1)求證:1an1an2;(2)求證:an;(3)求證:nSnn2.證明:(1)先用數(shù)學歸納法證明1an2.當n1時,1a12,假設當nk時,1ak2.當nk1時,ak1a2ak2(ak1)21,又ak(1,2),所以ak1(1,2)由知1an2,nN*恒成立an1ana3an2(an1)(an2)0,所以1an1an,當n3時,1,又1an2,所以an.由an1a2an2得2an12ana,即,所以1,所以1(n2,nN*),所以an,當n1時,a1,所以an(nN*)所以an.(3)由1ann.由an11,得Snnn2n2,故nSnn2.- 配套講稿:
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