(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段質(zhì)量檢測(cè)(二)專題一-二“綜合檢測(cè)”.doc
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階段質(zhì)量檢測(cè)(二) 專題一二“綜合檢測(cè)”(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是()A若m,n,則mnB若m,n,則mnC若m,mn,則nD若m,m,則解析:選D選項(xiàng)A,因?yàn)閚可以是平面內(nèi)的任意一條直線,所以m,n可能平行,可能異面,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;與同一個(gè)平面平行的兩條直線可能平行,也可能相交,還可能異面,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;易知選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選D.2“sin Atan A”是“ABC是鈍角三角形”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:選A若sin Atan A,則sin A,因?yàn)閟in A0,所以1,易得1cos A0,所以A,所以ABC為鈍角三角形假設(shè)B,A,ABC為鈍角三角形,則sin Atan A”是“ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件3某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的內(nèi)切球的體積為()A.B.C. D.解析:選D由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐幾何體的表面積S23323627,幾何體的體積V333.設(shè)幾何體的內(nèi)切球的半徑為r,則VSr9r,得r,故幾何體的內(nèi)切球的體積V球r3.故選D.4已知sin,則cos(2 0182)()A B.C D.解析:選C因?yàn)閟insinsincos ,所以cos(2 0182)cos 22cos21221.故選C.5為了得到函數(shù)ysin的圖象,只需將ycos 2x的圖象上的每一點(diǎn)()A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度解析:選Bycos 2xsin,由ysin的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是ysinsin.所以選B.6已知 (,R),且A,B,C三點(diǎn)不共線()A若,則G是ABC的重心B若,則G是ABC的垂心C若,則G是ABC的內(nèi)心D若,則G是ABC的外心解析:選A如圖,設(shè)ABC中BC邊上的中線為AD,則(),即2.當(dāng)時(shí),所以().所以G為ABC的重心,A正確當(dāng)或時(shí),G,B,C三點(diǎn)共線,故B、C錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),(),即點(diǎn)G在中線AD的延長線上,而外心為三角形三邊中垂線的交點(diǎn),所以G不一定是ABC的外心,D錯(cuò)誤,故選A.7如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB1,BC1的中點(diǎn)下列結(jié)論中,正確的是()AEFBB1 BEF平面ACC1A1CEFBD DEF平面BCC1B1解析:選B如圖,取BB1的中點(diǎn)M,連接ME,MF,延長ME交AA1于點(diǎn)P,延長MF交CC1于點(diǎn)Q,連接PQ.E,F(xiàn)分別是AB1,BC1的中點(diǎn),P是AA1的中點(diǎn),Q是CC1的中點(diǎn),從而可得E是MP的中點(diǎn),F(xiàn)是MQ的中點(diǎn),所以EFPQ,又PQ平面ACC1A1,EF平面ACC1A1,所以EF平面ACC1A1.故選B.8在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M是直線AB1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P是A1C1D所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),記直線D1P與直線CM所成的角為,若的最小值為,則點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓C拋物線 D雙曲線解析:選A將空間中線線角的最值問題轉(zhuǎn)化為線面角的問題點(diǎn)在動(dòng),平面沒有動(dòng),將動(dòng)變成定連接CA,CB1,可知平面ACB1平面A1C1D,所以CM平面A1C1D.所以把CM平移到平面A1C1D中,直線D1P與直線CM所成角的最小值即為直線D1P與平面A1C1D所成的線面角,即原問題轉(zhuǎn)化為直線D1P與平面A1C1D所成的線面角為.因?yàn)辄c(diǎn)P是A1C1D上的動(dòng)點(diǎn),所以點(diǎn)P的軌跡為一個(gè)圓(如圖所示)9向量a,b滿足|a|4,b(a2b)0.則|a4b|()A0 B4C8 D12解析:選B因?yàn)閎(a2b)0,所以b與a2b垂直,如圖,在RtACB中,a,2b,a2b,O為AB的中點(diǎn),則|a2b|2,所以|a4b|4.10已知點(diǎn)P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),且點(diǎn)P在平面ABCD上的射影O在四邊形ABCD的內(nèi)部,記二面角P-AB-O,P-BC-O,P-CD-O,P-DA-O的大小分別是,則以下四個(gè)命題中正確的是()必不存在點(diǎn)P,使必存在點(diǎn)P,使必存在點(diǎn)P,使必存在點(diǎn)P,使且A BC D解析:選D若要存在某兩個(gè)二面角的平面角相等,則需要射影O到這兩個(gè)二面角棱的距離相等平面四邊形ABCD兩個(gè)內(nèi)角的平分線必有交點(diǎn),三個(gè)內(nèi)角的平分線不一定交于一點(diǎn),故命題錯(cuò)誤;易知命題正確,如圖,不規(guī)則平面四邊形ABCD中,M,N的平分線必交于一點(diǎn);而四邊形ABCD為平行四邊形、梯形時(shí),也可驗(yàn)證命題是正確的故選D.二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分)11已知tan 2,則tan_,cos2_.解析:tan 2,tan3,cos2.答案:312某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_,表面積是_解析:由三視圖可知,該幾何體是以四邊形ABB1A1為底面的四棱柱,根據(jù)三視圖易求得該幾何體的體積V226.四邊形ABB1A1為直角梯形,且A1B11,AA1AB2,BB1,表面積S22221222162.答案:616213在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若a(1cos C)ccos A,且|8,則ABC面積的最大值是_,當(dāng)ABC面積最大時(shí)tan A_.解析:由a(1cos C)ccos A及正弦定理得sin A(1cos C)sin Ccos A,移項(xiàng)得sin Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin B,因?yàn)锳,B(0,),所以AB,所以ab,又a2b2c22bccos A,所以c2bcos A.設(shè)AC邊上的中線為BD,由|8得到BD的長為4,由余弦定理得16c222ccos A,所以b2,所以ABC的面積Sbcsin A.由基本不等式得S,當(dāng)且僅當(dāng)tan A3時(shí),等號(hào)成立所以ABC面積的最大值為.答案:314在ABC中,D為AB的中點(diǎn),AC2CD4,ABC的面積為3.作BECD于E,將BCD沿CD翻折,翻折過程中AC與BE所成的最小角的余弦值為_解析:將BCD沿CD翻折過程中,BE掃過的區(qū)域即為如圖所示的圓面E.故AC與BE所成的最小角即為AC與圓面E所成的線面角由于D為AB的中點(diǎn),故將ACD沿CD翻折的過程中,點(diǎn)A的軌跡是與圓面E平行的圓面O.此時(shí)AC與BE所成的最小角即為AC與圓面O所成的線面角,即CAO.因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),所以BEOA,因?yàn)锳C2CD4,SABC3,且SABCSACDSBCD,所以CDAOCDBE3,解得AOBE,所以cosCAO.故AC與BE所成的最小角的余弦值為.答案:15在矩形ABCD中,AB4,BC3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D,則四面體DABC的外接球的表面積為_,四面體DABC的體積為_解析:由題意知,四面體的外接球的球心到4個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,所以球心在對(duì)角線AC上,且為AC的中點(diǎn),而AC5,所以外接球的半徑rAC,故外接球的表面積S4r225.因?yàn)槠矫鍰AC平面ABC,所以點(diǎn)D到AC的距離即為點(diǎn)D到平面ABC的距離,為,故四面體D-ABC的體積VSABC43.答案:2516已知向量a,b滿足|ab|a3b|2,則|b|的取值范圍是_解析:法一:如圖,作a,b,3b,則|ab|2,|a3b|2.所以0|4b|4,故有0|b|1.法二:由|ab|a3b|2,得則其中表示向量a與向量b的夾角,當(dāng)cos 0時(shí),有|a|,代入|a|23|b|24,有23|b|24,所以|b|2,因?yàn)?cos21,所以0|b|21;而當(dāng)cos 0時(shí),|a|2,|b|0.故有0|b|1.答案:0,117.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB,BCAA11,點(diǎn)M為AB1的中點(diǎn),點(diǎn)P為體對(duì)角線AC1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P,Q可以重合),則MPPQ的最小值為_解析:由題意,要求MPPQ的最小值,就是求點(diǎn)P到底面ABCD的距離的最小值與MP的最小值之和Q是P在底面ABCD上的射影時(shí),點(diǎn)P到底面的距離最小,此時(shí)Q在AC上,且PQAC.展開三角形ACC1與三角形AB1C1,使它們?cè)谕粋€(gè)平面上,如圖,易知B1AC1C1AC30,AM,PQAC,可知當(dāng)MQAC,即P,Q,M三點(diǎn)共線時(shí),MPPQ最小,最小值為sin 60.答案:三、解答題(本大題共5小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18(本小題滿分14分)(2018天津五區(qū)縣聯(lián)考)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且8sin22cos 2C7.(1)求tan C的值;(2)若c,sin B2sin A,求a,b的值解:(1)在ABC中,因?yàn)锳BC,所以,則sincos.由8sin22cos 2C7,得8cos22cos 2C7,所以4(1cos C)2(2cos2C1)7,即(2cos C1)20,所以cos C.因?yàn)?C,所以C,于是tan Ctan.(2)由sin B2sin A,得b2a.又c,由余弦定理得c2a2b22abcos,即a2b2ab3.聯(lián)立,解得a1,b2.19(本小題滿分15分)在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,ABAP2,CP2,BADBAP120,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)(1)求證:AEBC;(2)求直線AP和平面ACE所成角的正弦值解:(1)證明:APAB,E為PB的中點(diǎn),AEPB,又BAP120,APBABP30.在RtAPE中,PEPAcosAPE,AE1,PB2.由PB2,CP2,BC2,得BCP90,CEPB,由底面ABCD是菱形,BAD120,易得AC2.AE2CE2AC2,AEC為直角三角形,AECE,又PBCEE,PB平面BCP,CE平面BCP,AE平面BCP,BC平面BCP,AEBC.(2)設(shè)點(diǎn)P到平面ACE的距離為h.VPACEVAPCE,即SACEhSPCEAE,由(1)可知,SACEAECE1,SPCESPBC22,h1,h.直線AP和平面ACE所成角的正弦值為.20(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)ab,其中a(2cos x,sin 2x),b(cos x,1),xR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,f(A)1,a,且向量m(3,sin B)與n(2,sin C)共線,求b和c的值解:(1)由題知,f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos,令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)f(A)12cos1,cos1,又2A,2A,即A.又a,由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3,sin B)與n(2,sin C)共線,2sin B3sin C,由正弦定理得2b3c.由得b3,c2.21(本小題滿分15分)在三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,AC1平面ABC,BCCAAC1.(1)求證:AC平面AB1C1;(2)求二面角A1BB1C的余弦值解:(1)證明:在三棱柱ABCA1B1C1中,BCB1C1.因?yàn)锳CB90,所以ACBC,所以ACB1C1.因?yàn)锳C1平面ABC,AC平面ABC,所以AC1AC,因?yàn)锳C1B1C1C1,AC1平面AB1C1,B1C1平面AB1C1,所以AC平面AB1C1.(2)法一:因?yàn)辄c(diǎn)A1在平面A1ABB1內(nèi),故只需求二面角ABB1C的平面角分別取BB1,CC1的中點(diǎn)M,N,連接AM,MN,AN,由(1)可知,AB1AB,因?yàn)镸為BB1的中點(diǎn),所以AMBB1.因?yàn)锳C1平面ABC,BC平面ABC,所以AC1BC,又因?yàn)锳CB90,所以ACBC,因?yàn)锳CAC1A,AC平面ACC1,AC1平面ACC1,所以BC平面ACC1,因?yàn)镃C1平面ACC1,所以BCCC1,即平行四邊形BCC1B1為矩形,因?yàn)镸,N分別為BB1,CC1的中點(diǎn),所以MNBB1,所以AMN為二面角ABB1C的平面角設(shè)BCCAAC11,則ABAB1BB1,MN1,AN,所以AM.由余弦定理得,cosAMN,所以二面角A1BB1C的余弦值為.法二:如圖所示,以A為原點(diǎn),分別以AC所在直線為x軸,底面內(nèi)AC的垂線為y軸,AC1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)BCCAAC11,由題意知A(0,0,0),B(1,1,0),C(1,0,0),B1(0,1,1),所以(1,1,0),1(0,1,1),(0,1,0),1(1,1,1)設(shè)平面A1B1BA的法向量為m(x1,y1,z1),平面BB1C的法向量為n(x2,y2,z2)由得可取m(1,1,1)由得可取n(1,0,1)于是|cosm,n|,由題意知,所求二面角的平面角為銳角,故二面角A1BB1C的余弦值為.22(本小題滿分15分)如圖,在三棱臺(tái)ABCA1B1C1中,AB4,BC2,CA2,B1C11,CC1,BCCC1.D是AC上的一點(diǎn),滿足AD3DC,過點(diǎn)B1,C1,D的平面交AB于點(diǎn)F.(1)求證:BCDF;(2)若二面角ABCB1的平面角的大小為60,求直線AB1與平面B1C1DF所成角的正切值解:(1)證明:因?yàn)锳BCA1B1C1為三棱臺(tái),所以BCB1C1,又因?yàn)锽C平面B1C1DF,B1C1平面B1C1DF,所以BC平面B1C1DF,又因?yàn)锽C平面ABC,平面ABC平面B1C1DFDF,所以BCDF.(2)因?yàn)锳B4,BC2,CA2,所以AB2BC2CA2,所以BCCA,又因?yàn)锽CCC1,平面ABC平面BCB1BC,所以ACC1是二面角ABCB1的平面角,即ACC160,又因?yàn)镃DCA,CC1,所以C1D,所以C1D2CD2CC,所以C1DC90,即ADDC1,因?yàn)锽CDF,BCAC,所以ADDF,又因?yàn)镈C1DFD,DC1平面B1C1DF,DF平面B1C1DF,所以AD平面B1C1DF,連接DB1,則AB1D是直線AB1與平面B1C1DF所成的角易知BC平面ACC1A1,所以B1C1平面ACC1A1,因?yàn)镈C1平面ACC1A1,所以B1C1DC1,又因?yàn)镈C1,B1C11,所以DB1,所以tanAB1D.所以直線AB1與平面B1C1DF所成角的正切值為.- 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