(浙江專版)2018年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(二)推理與證明 新人教A版選修2-2.doc
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階段質(zhì)量檢測(二) 推理與證明(時間: 120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1設(shè)a,b,c,則a,b,c的大小順序是()AabcBbcaCcab Dacb解析:選Aa,b,c,又0,abc.2若a,b,c為實數(shù),且ab0,則下列命題正確的是()Aac2bc2 Ba2abb2C. D.解析:選Ba2aba(ab),ab0,ab0,a2ab0,a2ab.又abb2b(ab)0,abb2,由得a2abb2.3若a,b,c是不全相等的正數(shù),給出下列判斷:(ab)2(bc)2(ca)20;ab與ab及ab中至少有一個成立;ac,bc,ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析:選C由于a,b,c不全相等,則ab,bc,ca中至少有一個不為0,故正確;顯然成立;令a2,b3,c5,滿足ac,bc,ab,故錯4已知abc0,abbcac0,abc0,用反證法求證a0,b0,c0時的反設(shè)為()Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c0Ca,b,c不全是正數(shù) Dabc0解析:選Ca0,b0,c0的否定是:a,b,c不全是正數(shù)5求證:.證明:因為和都是正數(shù),所以為了證明,只需證明()2()2,展開得525,即20,此式顯然成立,所以不等式成立上述證明過程應(yīng)用了()A綜合法B分析法C綜合法、分析法配合使用D間接證法解析:選B證明過程中的“為了證明”,“只需證明”這樣的語句是分析法所特有的,是分析法的證明模式6設(shè)x,y,z0,則三個數(shù),()A都大于2 B至少有一個大于2C至少有一個不小于2 D至少有一個不大于2解析:選C因為x0,y0,z0,所以6,當(dāng)且僅當(dāng)xyz時等號成立,則三個數(shù)中至少有一個不小于2.7若數(shù)列an是等比數(shù)列,則數(shù)列anan1()A一定是等比數(shù)列B一定是等差數(shù)列C可能是等比數(shù)列也可能是等差數(shù)列D一定不是等比數(shù)列解析:選C設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則anan1an(1q)當(dāng)q1時,anan1一定是等比數(shù)列;當(dāng)q1時,anan10,此時為等差數(shù)列8用數(shù)學(xué)歸納法證明“1”時,由nk的假設(shè)證明nk1時,如果從等式左邊證明右邊,則必須證得右邊為()A.B.C.D.解析:選D當(dāng)nk1時,右邊應(yīng)為.故D正確二、填空題(本大題共7小題,多空題6分,單空題4分,共36分請把正確答案填在題中橫線上)9已知x,yR,且xy0,則lg ;(2)622.證明:(1)當(dāng)a,b0時,有,lglg,lglg ab.(2)要證 22,只要證()2(22)2,即22,這是顯然成立的,所以,原不等式成立17(本小題滿分15分)已知a,b,c(0,1)求證:(1a)b,(1b)c,(1c)a不能同時大于.證明:假設(shè)三式同時大于,即(1a)b,(1b)c,(1c)a,三式同向相乘,得(1a)a(1b)b(1c)c.又(1a)a2,當(dāng)且僅當(dāng)a時取“”號,同理(1b)b,(1c)c.所以(1a)a(1b)b(1c)c,與式矛盾,即假設(shè)不成立,故結(jié)論正確18(本小題滿分15分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn;(2)設(shè)bn(nN*),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列解:(1)由已知得d2.故an2n1,Snn(n)(2)由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列,則bbpbr,即(q)2(p)(r),(q2pr)(2qpr)0,p,q,rN*,2pr,(pr)20.pr,與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列19(本小題滿分15分)設(shè)f(n)1(nN*)求證:f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2,nN*)證明:當(dāng)n2時,左邊f(xié)(1)1,右邊21,左邊右邊,等式成立假設(shè)nk(k2,kN*)時,結(jié)論成立,即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1,那么,當(dāng)nk1時,f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)k(k1)f(k1)(k1)(k1)f(k1)1,當(dāng)nk1時結(jié)論仍然成立f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2,nN*)20(本小題滿分15分)已知f(x),且f(1)log162,f(2)1.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)已知數(shù)列xn的項滿足xn(1f(1)(1f(2)(1f(n),試求x1,x2,x3,x4;(3)猜想xn的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明解:(1)把f(1)log162,f(2)1,代入函數(shù)表達(dá)式得即解得(舍去a),f(x)(x1)(2)x11f(1)1,x2(1f(2),x3(1f(3),x4.(3)由(2)知,x1,x2,x3,x4,由此可以猜想xn.證明:當(dāng)n1時,x1,而,猜想成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時,xn成立,即xk,則nk1時,xk1(1f(1)(1f(2)(1f(k)(1f(k1)xk(1f(k1).當(dāng)nk1時,猜想也成立,根據(jù)可知,對一切nN*,猜想xn都成立- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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