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滯止參數(shù)和臨界狀態(tài)參 二 介紹臨界狀態(tài)參數(shù)定義及其應(yīng)用 臨界狀態(tài)參數(shù)的定義 臨界狀態(tài)參數(shù)的應(yīng)用 2 32 二 臨界狀態(tài)參數(shù) 為了知道在什么條件下加速氣流才會(huì)達(dá)到或超過(guò)音速 必須弄清臨界狀態(tài)參數(shù)這個(gè)概念 從絕對(duì)情況下的能量方程式 可看出 在絕能流動(dòng)中 如果氣流加速 即氣體的動(dòng)能增大 則氣體的焓必然減小 也即氣體溫度要降低 由于氣體的音速 a 與氣體的溫度有關(guān) 因此 在氣流加速過(guò)程中 隨著速度的不斷增大 音速將不斷減小 于是必然會(huì)出現(xiàn)這樣一種特殊情況 即氣流速度增大到某一數(shù)值時(shí) 正好與氣流中的音速相等 這時(shí)氣流數(shù)正好等于1 數(shù)等于1時(shí)的氣流速度叫做臨界速度 以符號(hào)y臨表示 這時(shí)的音速叫做臨界音速 以符號(hào)表示 與臨界速度相對(duì)應(yīng)的管道截面 氣體壓力 溫度和密度分別叫做臨界截面 臨界壓力 臨界溫度和臨界密度 并分別用 表示 計(jì)算臨界速度或臨界音速的公式 可根據(jù)能量方程推導(dǎo)出來(lái) 寫(xiě)出起始截面到臨界截面的絕能情況下的能量方程 將C代入上式 得 移項(xiàng)得 因故移項(xiàng)得或于 是 這就是計(jì)算臨界速度或臨界音速的公式 由上式可以看出 臨界速度 或臨界音速 的大小取決于氣體的總溫 在絕能流動(dòng)中 氣體總溫不變 所以臨界速度 或臨界音速 也不變 這就是和音速不同的地方 音速的大小決定于氣體的溫度T 在絕能流動(dòng)中 氣體溫度一般是變化的 所以音速也是變化的 在臨界情況下 氣流的數(shù)等于1 將 1代入相關(guān)公式 即可求出臨界溫度比 臨界壓力和臨界密度比 它們分別為 由上表看出 要使氣流速度增大到臨界速度 即出現(xiàn)臨界狀態(tài) 開(kāi)始膨脹時(shí)氣體的總壓與膨脹后氣體靜壓之比 必須等于或大于臨界壓力比 對(duì)空氣來(lái)說(shuō) 1 893 三 極限速度 由總焓的表達(dá)式可知 氣體在絕能流動(dòng)過(guò)程中 隨著氣流的焓 或溫度 不斷降低 速度逐漸增大 當(dāng)焓下降為零 即絕對(duì)溫度下降到絕對(duì)零度的極限情況時(shí) 氣流的焓全部較變?yōu)閯?dòng)能 氣流速度將達(dá)到最大值 這時(shí) 要想進(jìn)一步再增大氣流的速度就示可能了 這個(gè)最大的氣流速度就稱(chēng)為極限速度用表示 顯然 在上式中 令 則由得到用代入上式 可得 實(shí)際上不可能使氣流達(dá)到極限速度 因?yàn)槿魏螝怏w在達(dá)到絕對(duì)零度以前早就液化了 極限速度僅是一種假想的最大速度的極限值 從上式看出 極限速度的大小只取決于氣體的性質(zhì)和總溫 在絕能流動(dòng)過(guò)程中 它是一個(gè)不變的常數(shù) 因此 它僅僅是研究問(wèn)題的一個(gè)參考量 這一點(diǎn)將在下面的分析中涉及到 四 速度系數(shù) 數(shù)的定義是速度與當(dāng)?shù)匾羲俚谋戎?即 在音速不變的條件下 例如 飛機(jī)在某一高度飛行 該高度上空氣溫度為一定值 根據(jù) 音速也為一定值 因此數(shù)的大小可以直接說(shuō)明氣流速度的大小 已知數(shù)后 要計(jì)算氣流速度 必然知道當(dāng)?shù)氐囊羲倩蜢o溫 當(dāng)氣體在管道中流動(dòng)時(shí) 在管道各個(gè)截面上的音速 由于溫度不同而不同 所以用數(shù)就不能直接說(shuō)明氣流速度的大小了 另外 當(dāng)氣流速度由零增加為極限速度時(shí) 音速下降為零 數(shù)趨于無(wú)窮大 這樣 用數(shù)作圖表畫(huà)曲線就很不方便 為了研究和計(jì)算問(wèn)題方便 氣體動(dòng)力學(xué)中除了要用氣流數(shù)來(lái)研究氣體流動(dòng)問(wèn)題外 有時(shí) 還用另一個(gè)性質(zhì)與氣流數(shù)相似的物理量 速度系數(shù)來(lái)研究氣體流動(dòng)問(wèn)題 氣流速度與監(jiān)界音速的比值 叫做速度系數(shù) 用符號(hào)表示 即以絕能流動(dòng)中 臨界音速是只和總溫有關(guān)常數(shù) 因此 數(shù)的大小就直接反映的大小 已知數(shù) 要計(jì)算氣流速度 只需乘以一個(gè)常數(shù)就行 另外 當(dāng)時(shí)數(shù)不象數(shù)那樣趨向無(wú)窮大 而是保持為一個(gè)定值 即 這樣 就避免了作圖表畫(huà)曲線的困難 數(shù)和數(shù)之間有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 這種關(guān)系可推導(dǎo)如下 根據(jù)的定義式 則 將前面兩式代入上式 得 從此式還可推導(dǎo)出上式關(guān)系可以畫(huà)成曲線 如圖2 3 8所示 由公式和曲線均可看出對(duì)于某一種氣體來(lái)說(shuō)當(dāng) 0時(shí) 當(dāng) 1時(shí) 1 亞音速 當(dāng) 1時(shí) 1 當(dāng) 1時(shí) 1 超音速 當(dāng)時(shí) 因此 數(shù)和數(shù)一樣 也是表示亞音速氣流或超音速氣流的一個(gè)標(biāo)志 由于不同氣體的k值不同 所以也不同 對(duì)于空氣來(lái)說(shuō) k 1 4 數(shù)與數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系列入氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)表中 圖2 3 6氣流絕能滯止到速度為零 圖2 3 7噴管 圖2 3 8 與M數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系