(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第四類 概率問題重在“辨”——辨析、辨型學(xué)案 文.doc
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第四類概率問題重在“辨”辨析、辨型概率與統(tǒng)計(jì)問題的求解關(guān)鍵是辨別它的概率模型,只要找到模型,問題便迎刃而解.而概率與統(tǒng)計(jì)模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程,同時(shí),還需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對(duì)立事件等事件間的關(guān)系,注意放回和不放回試驗(yàn)的區(qū)別,合理分劃復(fù)雜事件.【例4】 (2018合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x,得到如下的頻率分布表:x11,13)13,15)15,17)17,19)19,21)21,23頻數(shù)2123438104(1)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù);(2)若x13或x21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率.解(1)頻率分布直方圖為(辨析1)估計(jì)平均數(shù)為120.02140.12160.34180.38200.10220.0417.08.(辨型1)由頻率分布直方圖,x17,19)時(shí),矩形面積最大,因此估計(jì)眾數(shù)為18.(2)記技術(shù)指標(biāo)值x13的2件不合格產(chǎn)品為a1,a2,技術(shù)指標(biāo)值x21的4件不合格產(chǎn)品為b1,b2,b3,b4,(辨析2)則從這6件不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件包含如下基本事件(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15個(gè)基本事件.記抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件為事件M,則事件M包含如下基本事件(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共8個(gè)基本事件.故抽取2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率為P.(辨型2)探究提高1.概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)的分布等,在解題中首先要處理好數(shù)據(jù),如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、數(shù)據(jù)的分布規(guī)律等,即把數(shù)據(jù)分析清楚,然后再根據(jù)題目要求進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.2.求解該類問題要注意兩點(diǎn):(1)明確頻率與概率的關(guān)系,頻率可近似替代概率.(2)此類問題中的概率模型多是古典概型,在求解時(shí),要明確基本事件的構(gòu)成.【訓(xùn)練4】 (2018日照一模)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照50,60),60,70),90,100分成5組,請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組50,60)80.16第2組60,70)a第3組70,80)200.40第4組80,90)0.08第5組90,1002b合計(jì)頻率分布直方圖(1)求出a,b,x,y的值;(2)若在滿意度評(píng)分值為80,100的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人中至少一人來自第5組的概率.解(1)由題意可知,解得b0.04;樣本容量n50,80,90)內(nèi)的頻數(shù)為500.084,a508204216;60,70)內(nèi)的頻率為0.32,x0.032;又90,100內(nèi)的頻率為0.04,y0.004.(2)由題意可知,第4組共有4人,第5組共有2人,設(shè)第4組的4人分別為a1,a2,a3,a4;第5組的2人分別為b1,b2;則從中任取2人,所有基本事件為(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15個(gè).又至少一人來自第5組的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a2,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共9個(gè),所以p,故所抽取2人中至少一人來自第5組的概率為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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