(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第19練 直線與圓精準提分練習(xí) 文.docx
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第19練直線與圓明晰考情1.命題角度:求直線(圓)的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系判斷、簡單的弦長與切線問題.2.題目難度:中低檔難度.考點一直線的方程方法技巧(1)解決直線方程問題,要充分利用數(shù)形結(jié)合思想,養(yǎng)成邊讀題邊畫圖分析的習(xí)慣.(2)求直線方程時應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式利用待定系數(shù)法求解,同時要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意.(3)求解兩條直線平行的問題時,在利用A1B2A2B10建立方程求出參數(shù)的值后,要注意代入檢驗,排除兩條直線重合的可能性.1.設(shè)aR,則“a2”是直線l1:ax2y10與直線l2:x(a1)y40平行的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)a2時,l1:2x2y10,l2:xy40,顯然l1l2.當(dāng)l1l2時,由a(a1)2且a18,得a1或a2,所以a2是l1l2的充分不必要條件.2.已知兩點A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相等,則m的值為()A.0或B.或6C.或D.0或答案B解析依題意,得.所以|3m5|m7|,所以(3m5)2(m7)2,所以8m244m240,所以2m211m60,所以m或m6.3.過點P(2,3)的直線l與x軸,y軸正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標原點,則SOAB的最小值為_.答案12解析依題意,設(shè)直線l的方程為1(a0,b0).點P(2,3)在直線l上,1,則ab3a2b2,故ab24,當(dāng)且僅當(dāng)3a2b(即a4,b6)時取等號.因此SAOBab12,即SAOB的最小值為12.4.已知l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,1)兩點的兩條平行直線,當(dāng)l1,l2間的距離最大時,則直線l1的方程是_.答案x2y30解析當(dāng)直線AB與l1,l2垂直時,l1,l2間的距離最大.A(1,1),B(0,1),kAB2,兩平行直線的斜率k.直線l1的方程是y1(x1),即x2y30.考點二圓的方程方法技巧(1)直接法求圓的方程:根據(jù)圓的幾何性質(zhì),直接求出圓心坐標和半徑,進而寫出方程.(2)待定系數(shù)法求圓的方程:設(shè)圓的標準方程或圓的一般方程,依據(jù)已知條件列出方程組,確定系數(shù)后得到圓的方程.5.已知圓C與直線xy0及xy40都相切,圓心在直線xy0上,則圓C的標準方程為()A.(x1)2(y1)22B.(x1)2(y1)22C.(x1)2(y1)22D.(x1)2(y1)22答案B解析設(shè)圓心坐標為(a,a),則,即|a|a2|,解得a1,故圓心坐標為(1,1),半徑r,故圓的標準方程為(x1)2(y1)22.6.圓心在曲線y(x0)上,且與直線2xy10相切的面積最小的圓的方程為()A.(x1)2(y2)25B.(x2)2(y1)25C.(x1)2(y2)225D.(x2)2(y1)225答案A解析y的導(dǎo)數(shù)y,令2,得x1(舍負),平行于直線2xy10的曲線y(x0)的切線的切點的橫坐標為1,代入曲線方程,得切點坐標為(1,2),以該點為圓心且與直線2xy10相切的圓的面積最小,此時圓的半徑為.故所求圓的方程為(x1)2(y2)25.7.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點M(0,)在圓C上,且圓心到直線2xy0的距離為,則圓C的方程為_.答案(x2)2y29解析圓C的圓心在x軸的正半軸上,設(shè)C(a,0),且a0.則圓心C到直線2xy0的距離d,解得a2.圓C的半徑r|CM|3,因此圓C的方程為(x2)2y29.8.圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切,圓C截x軸所得的弦長為2,則圓C的標準方程為_.答案 (x2)2(y1)24解析設(shè)圓心(a0),半徑為a.由勾股定理得()22a2,解得a2.所以圓心為(2,1),半徑為2,所以圓C的標準方程為(x2)2(y1)24.考點三點、直線、圓的位置關(guān)系方法技巧(1)研究點、直線、圓的位置關(guān)系最常用的解題方法為幾何法,將代數(shù)問題幾何化,利用數(shù)形結(jié)合思想解題.(2)與弦長l有關(guān)的問題常用幾何法,即利用圓的半徑r,圓心到直線的距離d,及半弦長,構(gòu)成直角三角形的三邊,利用其關(guān)系來處理.9.過點P(3,1),Q(a,0)的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2y21相切,則a的值為()A.B.C.D.答案A解析點P(3,1)關(guān)于x軸的對稱點為P(3,1),由題意得直線PQ與圓x2y21相切,因為PQ:x(a3)ya0,所以由1,得a.10.已知圓M:x2y22ay0截直線xy0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x1)221的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離答案B解析化簡得圓M:x2(ya)2a2,即圓心M(0,a),r1a,所以M到直線xy0的距離d,所以22a2,解得a2(舍負),所以M(0,2),r12,又N(1,1),r21,所以|MN|,所以|r1r2|MN|r1r2|,故兩圓相交.11.已知圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29,M,N分別是圓C1,C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PM|PN|的最小值為_.答案54解析兩圓的圓心均在第一象限,先求|PC1|PC2|的最小值,由點C1關(guān)于x軸的對稱點C1(2,3),得(|PC1|PC2|)min|C1C2|5,所以(|PM|PN|)min5(13)54.12.在平面直角坐標系xOy中,以點A(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為_.答案(x1)2y22解析直線mxy2m10恒過定點P(2,1),當(dāng)AP與直線mxy2m10垂直,即點P(2,1)為切點時,圓的半徑最大,所以半徑最大的圓的半徑r.故所求圓的標準方程為(x1)2y22.1.直線xcosy20的傾斜角的取值范圍是_.答案解析設(shè)直線的斜率為k,則ktancos.因為1cos1,所以cos.所以tan.當(dāng)0tan時,0;當(dāng)tan0時,.故此直線的傾斜角的取值范圍是.2.已知過點(2,4)的直線l被圓C:x2y22x4y50截得的弦長為6,則直線l的方程為_.答案x20或3x4y100解析當(dāng)l斜率不存在時,符合題意;當(dāng)l斜率存在時,設(shè)l:yk(x2)4,C:(x1)2(y2)210.由題意可得2210,解得k,此時l:3x4y100.綜上,直線l的方程是x20或3x4y100.3.由直線yx1上的一點向圓(x3)2y21引切線,則切線長的最小值為_.答案解析如圖所示,設(shè)直線上一點P,切點為Q,圓心為M,則|PQ|即為切線長,MQ為圓M的半徑,長度為1,|PQ|,要使|PQ|最小,即求|PM|的最小值,此題轉(zhuǎn)化為求直線yx1上的點到圓心M的最小距離,設(shè)圓心到直線yx1的距離為d,則d2.所以|PM|的最小值為2.所以|PQ|.解題秘籍(1)直線傾斜角的范圍是0,),要根據(jù)圖形結(jié)合直線和傾斜角的關(guān)系確定傾斜角或斜率范圍.(2)求直線的方程時,不要忽視直線平行于坐標軸和直線過原點的情形.(3)和圓有關(guān)的最值問題,要根據(jù)圖形分析,考慮和圓心的關(guān)系.1.已知命題p:“m1”,命題q:“直線xy0與直線xm2y0互相垂直”,則命題p是命題q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析“直線xy0與直線xm2y0互相垂直”的充要條件是11(1)m20m1.命題p是命題q的充分不必要條件.2.兩條平行線l1,l2分別過點P(1,2),Q(2,3),它們分別繞P,Q旋轉(zhuǎn),但始終保持平行,則l1,l2之間距離的取值范圍是()A.(5,) B.(0,5C.(,) D.(0,答案D解析當(dāng)PQ與平行線l1,l2垂直時,|PQ|為平行線l1,l2間的距離的最大值,為,l1,l2之間距離的取值范圍是(0,.故選D.3.過點(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為()A.2xy50B.2xy70C.x2y50D.x2y70答案B解析依題意知,點(3,1)在圓(x1)2y2r2上,且為切點.圓心(1,0)與切點(3,1)連線的斜率為,切線的斜率k2.故圓的切線方程為y12(x3),即2xy70.4.若直線xym0被圓(x1)2y25截得的弦長為2,則m的值為()A.1B.3C.1或3D.2答案C解析圓(x1)2y25的圓心C(1,0),半徑r,又直線xym0被圓截得的弦長為2.圓心C到直線的距離d,m1或m3.5.已知三點A(1,0),B(0,),C(2,),則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A.B.C.D.答案B解析設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0,ABC外接圓的圓心為,圓心到原點的距離d.6.已知圓C:(x1)2y225,則過點P(2,1)的圓C的所有弦中,以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是()A.10B.9C.10D.9答案C解析易知最長弦為圓的直徑10,又最短弦所在直線與最長弦垂直,且|PC|,最短弦的長為222,故所求四邊形的面積S10210.7.已知圓的方程為x2y24x6y110,直線l:xyt0,若圓上有且只有兩個不同的點到直線l的距離等于,則參數(shù)t的取值范圍為()A.(2,4)(6,8) B.(2.46,8)C.(2,4) D.(6,8)答案A解析把x2y24x6y110變形為(x2)2(y3)22,所以圓心坐標為(2,3),半徑為,則,解得2t4或6t8.8.(2018全國)直線xy20分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點P在圓(x2)2y22上,則ABP面積的取值范圍是()A.2,6 B.4,8C.,3 D.2,3答案A解析設(shè)圓(x2)2y22的圓心為C,半徑為r,點P到直線xy20的距離為d,則圓心C(2,0),r,所以圓心C到直線xy20的距離為2,可得dmax2r3,dmin2r.由已知條件可得|AB|2,所以ABP面積的最大值為|AB|dmax6,ABP面積的最小值為|AB|dmin2.綜上,ABP面積的取值范圍是2,6.9.(2018全國)直線yx1與圓x2y22y30交于A,B兩點,則|AB|_.答案2解析由x2y22y30,得x2(y1)24.圓心C(0,1),半徑r2.圓心C(0,1)到直線xy10的距離d,|AB|222.10.在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2y28x150,若直線ykx2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是_.答案解析圓C的標準方程為(x4)2y21,圓心為(4,0).由題意知,(4,0)到kxy20的距離應(yīng)不大于2,即2.整理得3k24k0,解得0k.故k的最大值是.11.已知點P在圓x2y21上,點A的坐標為(2,0),O為坐標原點,則的最大值為_.答案6解析方法一由題意知,(2,0),令P(cos,sin),則(cos2,sin).(2,0)(cos2,sin)2cos46,故的最大值為6.方法二由題意知,(2,0),令P(x,y),1x1,則(2,0)(x2,y)2x46,故的最大值為6.12.已知圓C的方程是x2y28x2y80,直線l:ya(x3)被圓C截得的弦長最短時,直線l的方程為_.答案xy30解析圓C的標準方程為(x4)2(y1)29,圓C的圓心C(4,1),半徑r3.又直線l:ya(x3)過定點P(3,0),則當(dāng)直線ya(x3)與直線CP垂直時,被圓C截得的弦長最短.因此akCPa1,a1.故所求直線l的方程為y(x3),即xy30.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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