(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第11練 數(shù)列精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx
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第11練數(shù)列明晰考情1.命題角度:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量的計算,考查數(shù)列的通項及求和.2.題目難度:選擇題中等偏下,填空題中檔難度.考點一等差數(shù)列與等比數(shù)列要點重組(1)在等差數(shù)列中,若mnpq(m,n,p,qN*),則amanapaq.(2)若an是等差數(shù)列,則也是等差數(shù)列.(3)在等差數(shù)列an中,Sn,S2nSn,S3nS2n也成等差數(shù)列.(4)在等比數(shù)列中,若mnpq(m,n,p,qN*),則amanapaq.(5)在等比數(shù)列中,Sn,S2nSn,S3nS2n也成等比數(shù)列(n為偶數(shù)且q1除外).1.(2018全國)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若3S3S2S4,a12,則a5等于()A.12B.10C.10D.12答案B解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由3S3S2S4,得32a1d4a1d,將a12代入上式,解得d3,故a5a1(51)d24(3)10.故選B.2.已知Sn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和,a764,a1a5a320,則S5等于()A.31B.63C.16D.127答案A解析設(shè)公比為q(q0),a1a5a320,aa3200,即(a35)(a34)0,a30,a34,a7a3q464,q2,a11.S531,故選A.3.在數(shù)列an中,若a12,且對任意正整數(shù)m,k,總有amkamak,則an的前n項和Sn等于()A.n(3n1) B.C.n(n1) D.答案C解析依題意得an1ana1,即有an1ana12,所以數(shù)列an是以2為首項、2為公差的等差數(shù)列,an22(n1)2n,Snn(n1).4.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列,|q|1,令bnan1(n1,2,),若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53,23,19,37,82中,則6q_.答案9解析由題意知,數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53,23,19,37,82中,說明an有連續(xù)四項在集合54,24,18,36,81中,由于an中連續(xù)四項至少有一項為負(fù),q1,an的連續(xù)四項為24,36,54,81,q,6q9.考點二數(shù)列的通項與求和方法技巧(1)已知數(shù)列的遞推關(guān)系,求數(shù)列的通項時,通常利用累加法、累乘法、構(gòu)造法求解.(2)利用an求通項時,要注意檢驗n1的情況.5.數(shù)列an滿足a10,1(n2,nN*),則a2019等于()A.B.C.D.答案C解析數(shù)列an滿足a10,1(n2,nN*),1,數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,1(n1)n,2019,解得a2019.6.已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nN*),且對任意nN*都有t,則t的取值范圍為()A.B.C.D.答案D解析數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nN*),當(dāng)n1時,a12;當(dāng)n2時,a1a2a3an12(n1)2,可得an22n1,n2,當(dāng)n1時,a12滿足上式,數(shù)列為等比數(shù)列,首項為,公比為.對任意nN*都有100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是()A.440B.330C.220D.110答案A解析設(shè)首項為第1組,接下來的兩項為第2組,再接下來的三項為第3組,依此類推.則第n組的項數(shù)為n,前n組的項數(shù)和為.由題意知,N100,令100,n14且nN*,即N出現(xiàn)在第13組之后.第n組的各項和為2n1,前n組所有項的和為n2n12n.設(shè)N是第n1組的第k項,若要使前N項和為2的整數(shù)冪,則N項的和即第n1組的前k項的和2k1應(yīng)與2n互為相反數(shù),即2k12n(kN*,n14),klog2(n3),n最小為29,此時k5,則N5440.故選A.11.設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310,a2a45,則a1a2an的最大值為_.答案64解析由已知a1a310,a2a4a1qa3q5,兩式相除得,解得q,a18,方法一a24,a32,a41,a1a2a3a1a2a3a4,a1a2an的最大值為64.方法二由a1a2an8n12(n1),拋物線f(n)的對稱軸為n,又nN*,所以當(dāng)n3或4時,a1a2an取最大值2664.12.已知函數(shù)f(x)3|x5|2|x2|,數(shù)列an滿足a12,an1f(an),nN*.若要使數(shù)列an成等差數(shù)列,則a1的取值集合為_.答案解析因為f(x)所以若數(shù)列an成等差數(shù)列,則當(dāng)a1為直線yx11與直線yx11的交點的橫坐標(biāo),即a111時,數(shù)列an是以11為首項,11為公差的等差數(shù)列;當(dāng)f(a1)a1,即5a119a1或a111a1,即a1或a1時,數(shù)列an是以0為公差的等差數(shù)列,因此a1的取值集合為.1.在數(shù)列an中,a11,a22,當(dāng)整數(shù)n1時,Sn1Sn12(SnS1)都成立,則S15等于()A.210B.211C.224D.225答案B解析當(dāng)n1時,Sn1SnSnSn12,an1an2,n2,an1an2,n2.數(shù)列an從第二項開始組成公差為2的等差數(shù)列,S15a1(a2a15)114211.2.已知數(shù)列an滿足:an1an(12an1),a11,數(shù)列bn滿足:bnanan1,則數(shù)列bn的前2017項的和S2017_.答案解析由an1an(12an1),可得2,所以數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,故1(n1)22n1,所以an.又bnanan1,所以S2017.3.已知數(shù)列an滿足a133,an1an2n,則的最小值為_.答案解析由題意,得a2a12,a3a24,anan12(n1),n2,累加整理可得ann2n33,n2,當(dāng)n1時,a133也滿足,n1(nN*).由函數(shù)f(x)x1(x0)的單調(diào)性可知,的最小值為f(5),f(6)中較小的一個.又f(6),f(5),min.解題秘籍(1)利用anSnSn1尋找數(shù)列的關(guān)系,一定要注意n2這個條件.(2)數(shù)列的最值問題可以利用基本不等式或函數(shù)的性質(zhì)求解,但要考慮最值取到的條件.1.等差數(shù)列an的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an的前6項和為()A.24B.3C.3D.8答案A解析由已知條件可得a11,d0,由aa2a6,可得(12d)2(1d)(15d),解得d2.所以S66124.2.已知在等比數(shù)列中,各項都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則等于()A.1B.1C.32D.32答案C解析a1,a3,2a2成等差數(shù)列,a32a12a2,即a1q2a12a1q,又a10,q212q,解得q1或q1(舍).q2(1)232.3.已知數(shù)列an滿足an1an2,a15,則|a1|a2|a6|等于()A.9B.15C.18D.30答案C解析由an1an2可得數(shù)列an是等差數(shù)列,公差d2,又a15,所以an2n7,所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.4.已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.5答案D解析7,驗證知,當(dāng)n1,2,3,5,11時為整數(shù).5.在數(shù)列an中,已知a1a2an2n1,則aaa等于()A.(2n1)2B.C.4n1D.答案D解析設(shè)Sn為an的前n項和,Sna1a2an2n1,當(dāng)n2時,Sn12n11,an2n1(2n11)2n1,a4n1,當(dāng)n1時,a11也符合上式,所以aaa.6.設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和,若3,則等于()A.2B.C.D.1或2答案B解析設(shè)S2k,則S43k,由數(shù)列an為等比數(shù)列(易知數(shù)列an的公比q1),得S2,S4S2,S6S4為等比數(shù)列,又S2k,S4S22k,S6S44k,S67k,故選B.7.(2018唐山模擬)設(shè)an是任意等差數(shù)列,它的前n項和、前2n項和與前4n項和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是()A.2XZ3YB.4XZ4YC.2X3Z7YD.8XZ6Y答案D解析根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)X,YX,S3nY,ZS3n成等差數(shù)列,S3n3Y3X,又2(S3nY)(YX)(ZS3n),4Y6XYXZ3Y3X,8XZ6Y.8.在數(shù)列an中,a11,anan1(n2,且nN*),則an等于()A.2B.1C.D.2答案A解析anan1,n2,a2a11,a3a2,a4a3,anan1,以上各式累加得ana11.又a11,an2.當(dāng)n1時,上式也成立,故選A.9.公差不為0的等差數(shù)列an的部分項,構(gòu)成等比數(shù)列,且k11,k22,k36,則k4_.答案22解析根據(jù)題意可知,等差數(shù)列的a1,a2,a6項成等比數(shù)列,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則有(a1d)2a1(a15d),解得d3a1,故a24a1,a616a1,所以a1(k41)(3a1)64a1,解得k422.10.已知數(shù)列an滿足a10,an1an21,則a13等于_.答案168解析由an1an21可知,an11an121(1)2,1.又1,故數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,n,13,則a13168.11.古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這個女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為_.答案解析設(shè)這個女子每天分別織布an尺,則數(shù)列an是等比數(shù)列,公比q2.則5,解得a1.所以a322.12.對于正項數(shù)列an,定義Hn為an的“光陰”值,現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn,則數(shù)列an的通項公式為_.答案an(nN*)解析由Hn可得a12a23a3nan,所以a1,a12a23a3(n1)an1(n2),得nan,所以an,n2.又當(dāng)n1時,a1也滿足上式,所以an,nN*.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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