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課時跟蹤訓(xùn)練(五十四) 落實(shí)雙基 [基礎(chǔ)鞏固] 1．(2018河南百校聯(lián)考)如圖甲所示是一個擺線長度可調(diào)的單擺振動的情景圖，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到達(dá)的最高位置．小球的質(zhì)量m＝0.4 kg，圖乙是擺線長為l時小球的振動圖象，g取10 m/s2. (1)為測量單擺的擺動周期，測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過________(填“O”“P”或“Q”)時開始計時；測出懸點(diǎn)到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)． (2)由圖乙寫出單擺做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式，并判斷小球在什么位置時加速度最大？最大加速度為多少？ [解析]　(1)因擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大，容易觀察和計時，所以測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)O開始計時．單擺周期T＝，再根據(jù)單擺周期公式 T＝2π，可解得g＝. (2)由圖乙可知單擺的振幅A＝5 cm，ω＝＝ rad/s＝π rad/s，所以單擺做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝5sinπt cm. 小球在Q和P處的加速度最大，由圖乙可看出此擺的周期是2 s，根據(jù)T＝2π，可求得擺長為L＝1 m，加速度最大值am＝＝＝ m/s2＝0.5 m/s2. [答案]　(1)O　 (2)x＝5sinπt cm　小球在Q和P處的加速度最大　0.5 m/s2 2. 如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題： (1)寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式； (2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的； (3)該振子在前100 s的總位移是多少，路程是多少． [解析]　(1)由振動圖象可得A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0 則ω＝＝ rad/s 故該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝5sint cm (2)由題圖可知，在t＝2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移逐漸變大，加速度也逐漸變大，速度逐漸變小，動能逐漸減小，彈性勢能逐漸增大，當(dāng)t＝3 s時，加速度達(dá)到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值． (3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為45 cm＝20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子的位移x＝0，振子的路程s＝2520 cm＝500 cm＝5 m. [答案]　(1)5sint cm　(2)見解析　(3)0　5 m [素能培養(yǎng)] 3．(2017福建泉州模擬)如右圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量．當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運(yùn)動，在運(yùn)動過程中(　　) A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大速度大于乙的最大速度 [解析]　細(xì)線斷開前，兩根彈簧上的彈力大小相同，彈簧的伸長量相同，細(xì)線斷開后，兩物塊都開始做簡諧運(yùn)動，簡諧運(yùn)動的平衡位置都在彈簧原長位置，所以它們的振幅相等，選項(xiàng)A、B錯誤；兩物塊做簡諧運(yùn)動時，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能保持不變，細(xì)線斷開前，彈簧的彈性勢能就是物塊做簡諧運(yùn)動時的機(jī)械能，所以振動過程中，它們的機(jī)械能相等，到達(dá)平衡位置時，它們的彈性勢能為零，動能達(dá)到最大，因?yàn)榧椎馁|(zhì)量大于乙的質(zhì)量，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，選項(xiàng)C正確、D錯誤． [答案]　C 4. 如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)物體振動到最高點(diǎn)時，彈簧正好為原長，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動過程中(　　) A．彈簧的最大彈性勢能等于2mgA B．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變 C．物體在最低點(diǎn)時的加速度大小應(yīng)為2g D．物體在最低點(diǎn)時的彈力大小應(yīng)為mg [解析]　因物體振動到最高點(diǎn)時，彈簧正好為原長，此時彈簧彈力等于零，物體的重力mg＝F回＝kA，當(dāng)物體在最低點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能最大等于2mgA，A正確；在最低點(diǎn)，由F回＝mg＝ma知，C錯誤；由F彈－mg＝F回得F彈＝2mg，D錯誤；由能量守恒知，彈簧的彈性勢能和物體的動能、重力勢能三者的總和不變，B錯誤． [答案]　A 5．(多選)(2017河北邯鄲模擬)一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)．t＝0時刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s時刻x＝0.1 m；t＝4 s時刻x＝0.1 m．該振子的振幅和周期可能為(　　) A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s [解析]　若振子的振幅為0.1 m，則有 s＝T，n＝0,1,2，…，此時周期的最大值為 s，且t＝4 s時刻x＝0.1 m，故選項(xiàng)A正確，B錯誤．若振子的振幅為0.2 m，由簡諧運(yùn)動的對稱性可知，當(dāng)振子由x＝－0.1 m處運(yùn)動到負(fù)的最大位移處再反向運(yùn)動到x＝0.1 m處，再經(jīng)n個周期所用時間為 s，則有T＝ s，n＝0,1,2，…，所以周期的最大值為 s，且t＝4 s時刻x＝0.1 m，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)振子由x＝－0.1 m經(jīng)平衡位置運(yùn)動到x＝0.1 m處，再經(jīng)n個周期所用的時間為 s，則有T＝ s，n＝0,1,2，…，所以此時周期的最大值為8 s，且t＝4 s時x＝0.1 m，故選項(xiàng)D正確． [答案]　ACD 6．(2017溫州質(zhì)檢)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點(diǎn) 以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動；在t＝0.20 s時刻，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.50 s時刻，振子速度第二次變?yōu)椋璿. (1)求彈簧振子的振動周期T； (2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過的路程； (3)若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置開始計時，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動圖象． [解析]　 (1)畫出彈簧振子簡諧運(yùn)動示意圖如圖所示． 由對稱性可得T＝0.52 s＝1.0 s (2)若B、C之間距離為25 cm， 則振幅A＝25 cm＝12.5 cm 振子4.0 s內(nèi)通過的路程a＝412.5 cm＝200 cm (3)根據(jù)x＝Asinωt，A＝21.5 cm，ω＝＝2π rad/s，得x＝12.5sin2πt(cm)． 振動圖象如圖所示： [答案]　(1)1.0 s　(2)200 cm (3)x＝12.5sin2πt(cm)　圖象見解析圖