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第五章三角形 第21講全等三角形 1 2016 金華市 如圖 已知 ABC BAD 添加下列條件還不能判定 ABC BAD的是 A AC BDB CAB DBAC C DD BC AD2 在下列各組條件中 不能說明 ABC DEF的是 A AB DE B E C FB AC DF BC EF A DC AB DE A D B ED AB DE BC EF AC DF A B 3 如圖 ABC AEF AB AE B E 則對(duì)于結(jié)論 AC AF FAB EAB EF BC EAB FAC 其中正確的有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)4 如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖 其中 1 2等于 A 150 B 180 C 210 D 225 C B 5 如圖 在等腰直角三角形ABC中 C 90 點(diǎn)O是AB的中點(diǎn) 且AB 將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處 始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC BC相交 交點(diǎn)分別為D E 則CD CE的值為 A B C 2D 6 2016 成都市 如圖 ABC A B C 其中 A 36 C 24 則 B B 120 6 2016 撫順市 如圖 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 4 4 過點(diǎn)B作BA x軸 BC y軸 垂足分別為A C 點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn) 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) 在線段AB BC上沿A B C運(yùn)動(dòng) 當(dāng)OP CD時(shí) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 4 或 4 2 8 如圖 OP平分 MON PE OM于點(diǎn)E PF ON于點(diǎn)F OA OB 則圖中有 對(duì)全等三角形 9 2017 懷化市 如圖 AC DC BC EC 請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使得 ABC DEC 3 AB DE 答案合理即可 10 2018 廣東省 如圖 在矩形ABCD中 AB AD 把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊 使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處 AE交CD于點(diǎn)F 連接DE 求證 1 ADE CED 2 DEF是等腰三角形 證明 1 四邊形ABCD為矩形 AD BC AB CD 又由折疊的性質(zhì) 得CE BC AE AB AD CE AE CD 又 DE為公共邊 ADE CED SSS 2 由 1 得 ADE CED DEA EDC 即 FED FDE DF EF 即 DEF是等腰三角形 考點(diǎn)一全等三角形1 全等圖形 1 能夠 的兩個(gè)圖形叫做全等形 全等指的是 完全相同 2 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 兩個(gè)三角形全等時(shí) 互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊 互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角 2 全等三角形的表示方法 全等用符號(hào) 表示 讀作 全等于 如 ABC DEF 讀作 三角形ABC全等于三角形DEF 注意 記兩個(gè)三角形全等時(shí) 通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上 3 全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的 完全重合 形狀 大小 對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 考點(diǎn)二三角形全等的判定定理1 邊邊邊定理 有 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可簡(jiǎn)寫成 邊邊邊 或 SSS 2 邊角邊定理 有 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可簡(jiǎn)寫成 邊角邊 或 SAS 3 角邊角定理 有 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可簡(jiǎn)寫成 角邊角 或 ASA 推論 角角邊 有 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可簡(jiǎn)寫成 角角邊 或 AAS 4 直角三角形全等的判定 對(duì)于直角三角形 判定它們?nèi)葧r(shí) 除了一般三角形的四種方法外 還有 HL 定理 斜邊 直角邊定理 即 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 可簡(jiǎn)寫成 斜邊 直角邊 或 HL 三邊 兩邊和它們的夾角 兩角和它們的夾邊 兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊 斜邊和一條直角邊 例題1 如圖 點(diǎn)C E F B在同一直線上 點(diǎn)A D在BC異側(cè) AB CD AE DF A D 1 求證 AB CD 2 若AB CF B 30 求 D的度數(shù) 考點(diǎn) 全等三角形的判定與性質(zhì) 分析 1 易證得 ABE DCF 即可得AB CD 2 由 1 得BE CF 再由AB CF可證得 ABE是等腰三角形 從而可求得 D A 的度數(shù) 1 證明 AB CD B C 在 ABE和 DCF中 A D B C AE DF ABE DCF AAS AB CD 2 解 ABE DCF BE CF AB CF AB BE ABE是等腰三角形 D A 180 B 180 30 75 例題2 改編題 已知在四邊形ABCD中 AB AD AB AD 連接AC 過點(diǎn)A作AE AC 且使AE AC 連接BE 過點(diǎn)A作AH CD 交CD于點(diǎn)H 交BE于點(diǎn)F 如圖 當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí) 求證 1 ABC ADE 2 BF EF 考點(diǎn) 全等三角形的判定與性質(zhì) 分析 1 利用 SAS 證全等 2 易證得BC FH和CH HE 根據(jù)平行線分線段成比例定理 得BF EF 也可由三角形中位線定理的推論得出結(jié)論 證明 1 AB AD AE AC BAD CAE 90 BAD CAD CAE CAD 即 BAC DAE 在 ABC和 ADE中 ABC ADE SAS 2 ABC ADE AEC BCA 在Rt ACE中 ACE AEC 90 BCE ACE BCA 90 即BC CD AH CD AE AC BC FH CH HE 1 BF EF 變式 如圖 AD是 ABC的中線 點(diǎn)E F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn) 且DE DF 連接BF CE 且 FBD 35 BDF 75 下列說法 BDF CDE ABD和 ACD面積相等 BF CE DEC 70 其中正確的有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) D