(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第15練 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)試題 理.docx
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第15練函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)明晰考情1.命題角度:(1)以基本初等函數(shù)為載體,考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性和周期性;(2)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì),能用函數(shù)的圖象性質(zhì)解決簡單問題.2.題目難度:中檔難度.考點(diǎn)一函數(shù)及其表示要點(diǎn)重組(1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合;探求抽象函數(shù)的定義域要把握一個(gè)原則:f(g(x)中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同.(2)對(duì)于分段函數(shù)的求值問題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解;形如f(g(x)的函數(shù)求值時(shí),應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.1.函數(shù)y的定義域?yàn)開.答案解析函數(shù)有意義,則即所以函數(shù)的定義域?yàn)?2.設(shè)f(x)若f(a)f(a1),則f_.答案6解析若0a1,由f(a)f(a1),得2(a11),a,ff(4)2(41)6.若a1,由f(a)f(a1),得2(a1)2(a11),無解.綜上,f6.3.若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)的定義域是_.答案0,1)解析由得0x1,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1).4.函數(shù)f(x)(a0且a1)的值域?yàn)開.答案(2017,2)解析f(x)2,因?yàn)閍x0,所以ax11,所以02019,所以201722,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2017,2).考點(diǎn)二函數(shù)的圖象及應(yīng)用方法技巧(1)函數(shù)圖象的判斷方法,找特殊點(diǎn);看性質(zhì):根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置,對(duì)稱性,變化趨勢等;看變換:看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到.(2)利用圖象可確定函數(shù)性質(zhì)、方程與不等式的解等問題.5.(2018揚(yáng)州模擬)若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則yf(x)1的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.答案(1,3)解析根據(jù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),可得yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),函數(shù)yf(x)1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3).6.(2018宿遷調(diào)研)如圖,已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)ylog8x的圖象交于A,B兩點(diǎn),分別過A,B作y軸的平行線與函數(shù)ylog2x的圖象交于C,D兩點(diǎn),若BCx軸,則四邊形ABDC的面積為_.答案log23解析設(shè)點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為x1,x2.由題設(shè)知,x11,x21.則點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為log8x1,log8x2.因?yàn)锳,B在過點(diǎn)O的直線上,所以,點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2).由BC平行于x軸知,log2x1log8x2,即log2x1log2x2,x2x.代入x2log8x1x1log8x2,得xlog8x13x1log8x1,由x11知log8x10,x3x1.考慮x11,解得x1.于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,log8),即A,B,C,D.梯形ABDC的面積為S(ACBD)BC2log23.7.函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sinx(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于_.答案8解析如圖,兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱,兩個(gè)圖象在2,4上共8個(gè)交點(diǎn),每兩個(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2.故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.8.若關(guān)于x的不等式4ax13x4(a0,且a1)對(duì)于任意的x2恒成立,則a的取值范圍為_.答案解析不等式4ax13x4等價(jià)于ax1x1.令f(x)ax1,g(x)x1,當(dāng)a1時(shí),在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖1所示,由圖1知不滿足題意;當(dāng)0a1時(shí),在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖2所示,則f(2)g(2),即a2121,即a,所以a的取值范圍是.考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用要點(diǎn)重組(1)利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì),把不在已知區(qū)間上的問題,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解.(2)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用:可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性.(3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論:若f(xa)f(x)或f(xa),則2a是函數(shù)f(x)的周期.9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x0時(shí),f(x)x31;當(dāng)1x1時(shí),f(x)f(x);當(dāng)x時(shí),ff,則f(6)_.答案2解析當(dāng)x時(shí),ff,即f(x)f(x1),T1,f(6)f(1).當(dāng)x0時(shí),f(x)x31且當(dāng)1x1時(shí),f(x)f(x),f(6)f(1)f(1)2.10.設(shè)函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù),且xR,滿足ff,當(dāng)x2,3時(shí),f(x)x,則當(dāng)x2,0時(shí),f(x)_.答案3|x1|解析由題意得,f(x)的周期T2,當(dāng)x0,1時(shí),x22,3,f(x)f(x2)x2.又f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x1,0時(shí),x0,1,f(x)x2,f(x)x2;當(dāng)x2,1時(shí),x20,1,f(x)f(x2)x4.綜上,當(dāng)x2,0時(shí),f(x)3|x1|.11.已知偶函數(shù)f,當(dāng)x時(shí),f(x)sinx.設(shè)af(1),bf(2),cf(3),則a,b,c的大小關(guān)系是_.(用“”連接)答案cab解析因?yàn)楹瘮?shù)f為偶函數(shù),所以ff,即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,即f(x)f(x).又因?yàn)楫?dāng)x時(shí),f(x)sinx,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因?yàn)?1f(1)f(1)f(3),即bac.12.已知函數(shù)yf(x),xR,有下列四個(gè)命題:若f(12x)f(12x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱;yf(x2)與yf(2x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱;若f(x)為偶函數(shù),且f(2x)f(x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱;若f(x)為奇函數(shù),且f(x)f(x2),則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)為_.答案解析對(duì)于,1,故函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,故正確;對(duì)于,令tx2,則問題等價(jià)于yf(t)與yf(t)圖象的對(duì)稱問題,顯然這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線t0對(duì)稱,即函數(shù)yf(x2)與yf(2x)的圖象關(guān)于直線x20,即x2對(duì)稱,故正確;對(duì)于,由f(x2)f(x),可得f(x4)f(x2)f(x),我們只能得到函數(shù)的周期為4,即只能推得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x4k(kZ)對(duì)稱,不能推得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱,故錯(cuò)誤;對(duì)于,由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且f(x)f(x2),可得f(x)f(x2),由于1,可得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,故正確.1.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1),則函數(shù)g(x)ff(x1)的定義域?yàn)開.答案(0,2)解析由題意得解得故0x2.2.已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),則滿足ff(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.答案(1,0)(0,1)解析由f(x)為R上的減函數(shù)且ff(1),得即1x0或0x1.3.已知函數(shù)f(x)2x2ex(x0)與g(x)2x2ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是_.答案(,)解析由題意得,函數(shù)f(x)2x2ex(x0)與g(x)2x2ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則可轉(zhuǎn)化為f1(x)ex(x0)與g1(x)ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則函數(shù)f1(x)ex(x0)只需將函數(shù)yex(x0)與yln(xa)圖象有交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象.如圖所示,可得若a0,則兩函數(shù)圖象必存在交點(diǎn),若a0,則需lna1,解得0a,所以a0的解集為_.答案解析因?yàn)閒(4)2a3,所以a1.所以不等式f(x)0等價(jià)于即x,或即10的解集為.7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間3,4上的最大值和最小值分別為M,m,則_.答案解析易知f(x)2,所以f(x)在區(qū)間3,4上單調(diào)遞減,所以Mf(3)26,mf(4)24,所以.8.已知函數(shù)f(x2)(xR)為奇函數(shù),且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,當(dāng)x0,1時(shí),f(x),則f(2018)_.答案0解析由題意知,f(x2)f(x2),f(x)f(x4),又f(x)f(x2),f(x4)f(x2),f(x2)f(x),f(x4)f(x),f(x)的周期為4,故f(2018)f(20162)f(2)f(0)0.9.已知函數(shù)f(x)cos,則f_.答案1009解析由所給函數(shù)知,f(x)f(1x)coscos1coscos1,所以f1 009.10.設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_.答案解析由題意知,可對(duì)不等式分x0,0x,x三段討論.當(dāng)x0時(shí),原不等式為x1x1,解得x,x0.當(dāng)0x時(shí),原不等式為2xx1,顯然成立.當(dāng)x時(shí),原不等式為2x1,顯然成立.綜上可知,x的取值范圍是.11.已知函數(shù)f(x)若af(a)f(a)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.答案(,2)(2,)解析當(dāng)a0時(shí),a2a3(a)0a22a0a2;當(dāng)a0時(shí),3a(a)2(a)0a2.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,2)(2,).12.能夠把圓O:x2y216的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)是圓O的“和諧函數(shù)”的是_.(填序號(hào))f(x)exex;f(x)ln;f(x)tan;f(x)4x3x.答案解析由“和諧函數(shù)”的定義知,若函數(shù)為“和諧函數(shù)”,則該函數(shù)為過原點(diǎn)的奇函數(shù),中,f(0)e0e02,所以f(x)exex的圖象不過原點(diǎn),故f(x)exex不是“和諧函數(shù)”;中,f(0)lnln10,f(x)的定義域?yàn)?5,5),且f(x)lnlnf(x),所以f(x)為奇函數(shù),所以f(x)ln為“和諧函數(shù)”;中,f(0)tan00,f(x)的定義域?yàn)閤|x2k,kZ,且f(x)tantanf(x),f(x)為奇函數(shù),故f(x)tan為“和諧函數(shù)”;中,f(0)0,且f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)為奇函數(shù),故f(x)4x3x為“和諧函數(shù)”,所以中的函數(shù)都是“和諧函數(shù)”.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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