(浙江專版)2018年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(一)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 新人教A版選修2-2.doc
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階段質(zhì)量檢測(一) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時間: 120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1以正弦曲線ysin x上一點P為切點的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍是()A.B0,)C. D.解析:選Aycos x,cos x1,1,切線的斜率范圍是1,1,傾斜角的范圍是.2函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點( )A1個 B2個C3個 D4個解析:選A設(shè)極值點依次為x1,x2,x3且ax1x2x3b,則f(x)在(a,x1),(x2,x3)上遞增,在(x1,x2),(x3,b)上遞減,因此,x1,x3是極大值點,只有x2是極小值點3函數(shù)f(x)x2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. ,D.,解析:選Af(x)2x,當(dāng)0x時,f(x)0,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.4函數(shù)f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A1 B.C0 D1解析:選Af(x)312x2,令f(x)0,則x(舍去)或x,f(0)0,f(1)1,f1,f(x)在0,1上的最大值為1.5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)a(xb)2c的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的圖象可能是()解析:選D由導(dǎo)函數(shù)圖象可知,當(dāng)x0時,函數(shù)f(x)遞減,排除A、B;當(dāng)0x0,函數(shù)f(x)遞增因此,當(dāng)x0時,f(x)取得極小值,故選D.6定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(1)1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),則滿足2f(x)x1的x的集合為()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1解析:選B令g(x)2f(x)x1,f(x),g(x)2f(x)10,g(x)為單調(diào)增函數(shù),f(1)1,g(1)2f(1)110,當(dāng)x1時,g(x)0,即2f(x)2130,f(2)f(1)f(3),即cab.答案:ca0知,f(x)與1xex1同號令g(x)1xex1,則g(x)1ex1.所以當(dāng)x(,1)時,g(x)0,g(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增故g(1)1是g(x)在區(qū)間(,)上的最小值,從而g(x)0,x(,)綜上可知,f(x)0,x(,),故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,)18(本小題滿分15分)某個體戶計劃經(jīng)銷A,B兩種商品,據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,當(dāng)投資額為x(x0)萬元時,在經(jīng)銷A,B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元,其中f(x)a(x1)2,g(x)6ln(xb)(a0,b0)已知投資額為零時收益為零(1)求a,b的值;(2)如果該個體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品,請你幫他制定一個資金投入方案,使他能獲得最大利潤解:(1)由投資額為零時收益為零,可知f(0)a20,g(0)6ln b0,解得a2,b1.(2)由(1)可得f(x)2x,g(x)6ln(x1)設(shè)投入經(jīng)銷B商品的資金為x萬元(0x5),則投入經(jīng)銷A商品的資金為(5x)萬元,設(shè)所獲得的收益為S(x)萬元,則S(x)2(5x)6ln(x1)6ln(x1)2x10(0x5)S(x)2,令S(x)0,得x2.當(dāng)0x2時,S(x)0,函數(shù)S(x)單調(diào)遞增;當(dāng)2x5時,S(x)0,函數(shù)S(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x2時,函數(shù)S(x)取得最大值,S(x)maxS(2)6ln 3612.6萬元所以,當(dāng)投入經(jīng)銷A商品3萬元,B商品2萬元時,他可獲得最大收益,收益的最大值約為12.6萬元19(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)ax22ln(1x)(a為常數(shù))(1)若f(x)在x1處有極值,求a的值并判斷x1是極大值點還是極小值點;(2)若f(x)在3,2上是增函數(shù),求a的取值范圍解:(1)f(x)2ax,x(,1),f(1)2a10,所以a.f(x)x.x0,x20,因此,當(dāng)x0,當(dāng)1x1時f(x)0,x1是f(x)的極大值點(2)由題意f(x)0在x3,2上恒成立,即2ax0在x3,2上恒成立a在x3,2上恒成立,x2x2 12,6,min,a.即a的取值范圍為.20(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)x(t0)和點P(1,0),過點P作曲線yf(x)的兩條切線PM,PN,切點分別為M(x1,y1),N(x2,y2)(1)求證:x1,x2為關(guān)于x的方程x22txt0的兩根;(2)設(shè)|MN|g(t),求函數(shù)g(t)的表達式;(3)在(2)的條件下,若在區(qū)間2,16內(nèi)總存在m1個實數(shù)a1,a2,am1(可以相同),使得不等式g(a1)g(a2)g(am)g(am1)成立,求m的最大值解:(1)證明:由題意可知:y1x1,y2x2f(x)1,切線PM的方程為:y(xx1),又切線PM過點P(1,0),0(1x1),即x2tx1t0,同理,由切線PN也過點P(1,0),得x2tx2t0.由,可得x1,x2是方程x22txt0(*)的兩根(2)由(*)知|MN|,g(t)(t0)(3)易知g(t)在區(qū)間2,16上為增函數(shù),g(2)g(ai)g(16)(i1,2,m1),則mg(2)g(a1)g(a2)g(am)g(am1)g(16)即mg(2)g(16),即m,所以m ,由于m為正整數(shù),所以m6.又當(dāng)m6時,存在a1a2a62,a716滿足條件,所以m的最大值為6.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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