(浙江專版)2018年高中數學 階段質量檢測(三)不等式 新人教A版必修5.doc
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階段質量檢測(三) 不等式(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1二次不等式ax2bxc0的解集是全體實數的條件是()A.C. .解析:選D結合二次函數的圖象,可知若ax2bxc0表示的區(qū)域為直線xy10右上方的區(qū)域,故不等式組表示的平面區(qū)域為選項D.3已知ab Bab1 Da2b2解析:選D由ab|a|,可知0|b|a|,由不等式的性質可知|b|2b2,故選D.4若4x1,則f(x)()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解析:選Df(x),又4x1,x10.f(x)1.當且僅當x1,即x0時等號成立5已知關于x的不等式:|2xm|1的整數解有且僅有一個值為2(其中mN*),則關于x的不等式:|x1|x3|m的解集為( )A(,0 B4,)C(0,4 D(,04,)解析:選D由不等式|2xm|1,可得x ,不等式的整數解為2,2,解得 3m5.再由不等式僅有一個整數解2,m4.問題轉化為解不等式|x1|x3|4,當x1時,不等式為 1x3x4,解得 x0;當1x3時,不等式為 x13x4,解得x.當x3時,不等式為x1x34,解得x4.綜上,不等式解為(,04,)故選D.6若關于x的不等式x24x2a0在區(qū)間(1,4)內有解,則實數a的取值范圍是()A(,2)B(2,)C(6,) D(,6)解析:選A令g(x)x24x2,x(1,4),則不等式x24x2a0在區(qū)間(1,4)內有解等價于ag(x)max,又g(x)maxg(4)2,所以a0,y0,若不等式2log(a1)xay1log(xy)恒成立,則4a的最小值為()A. B.C.2 D.解析:選C由于 2log (a1)xay1log(xy)得log (a1)xaylog (xy),即log (a1)xaylog,所以(a1)xay,所以a,整理得a,令1t1,則(t1),所以a,而,所以4a2.故選C.二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分把答案填在題中橫線上)9已知函數f(x),aR的定義域為R,則實數a的取值范圍是_解析:函數f(x),aR的定義域為R,所以|x1|xa|2恒成立,|x1|xa|幾何意義是數軸上的點到1,a的距離的和,到1,a的距離的和大于或等于2的a滿足a3或a1.答案:(,31,)10若一次函數f(x)滿足f(f(x)x1,則f(x)_,g(x)(x0)的值域為_解析:試題分析:由已知可設f(x)axb(a0),則f(f(x)a(axb)ba2xabb,又因為f(f(x)x1,所以有故有f(x)x;從而g(x)x1212,當且僅當x(x0)即x時等號成立故g(x)的值域為2,)答案:x2,)11當x(1,2)時,不等式x2mx40恒成立,則m的取值范圍是_解析:設f(x)x2mx4,要使x(1,2)時,不等式x2mx40恒成立則有即解得m5.答案:(,512已知實數x,y滿足若此不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形,則m的取值范圍為_,如果目標函數z2xy的最小值為1,則實數m_.解析:作出可行域如圖所示,由解得要使不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形,則點A(1,1)在直線xym的左下方, 即112.當目標函數z2xy經過點B(1,m1)時,z取得最小值1,即2(m1)1,所以m4.答案:(2,)413若正實數x,y滿足xyx2y6,則xy的最大值為_,xy的最小值為_解析:因為6xyx2yxy2,所以()(3)0,即xy2 ,所以xy的最大值為2.由xyx2y6得x,0y5的解集為_解析:先解不等式f(t)5,即或解得t0或0t5的解集為(,2),所以要求解不等式f(x2x)5的解集,只需求x2x2,解得1x0)與曲線yx2相切,聯立x24kx1016k240k,所以1,2,又11,令t1,2,令f(t)t,t1,2,所以可知f(t)在1,)上單調遞減;f(t)在 (,2上單調遞增;所以f(t)max3,f(t)min2,所以的取值范圍為.答案:1,2三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16(14分)解下列不等式(組):(1)(2)62xx23x18.解:(1)原不等式組可化為即0x1,所以原不等式組的解集為x|0x1(2)原不等式等價于即因式分解,得所以所以3x2或3x6.所以不等式的解集為x|3x2或3x0,解關于x的不等式f(x)0.解:(1)當a時, 有不等式f(x)x2x10,(x2)0,x2,即所求不等式的解集為.(2)f(x)(xa)0,a0,且方程(xa)0的兩根為x1a,x2,當a,即0a1時,不等式的解集為;當1時,不等式的解集為;當a,即a1時,不等式的解集為119(15分)某公司計劃在2017年同時出售變頻空調和智能洗衣機,由于這兩種產品的市場需求量非常大,有多少就能銷售多少,因此該公司要根據實際情況(如資金、勞動力)確定產品的月供應量,以使得總利潤最大已知這兩種產品的直接限制因素是資金和勞動力,經調查,得到這兩種產品的有關數據如下表:每臺產品所需資金(百元)月投入資金(百元)空調洗衣機成本3020300勞動力(工資)510110利潤68試問:怎樣確定兩種產品的月供應量,才能使總利潤最大?最大利潤是多少?解:設空調、洗衣機的月供應量分別是x臺,y臺,總利潤是z百元,可得即目標函數為z6x8y.作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示由z6x8y得yx,由圖可得,當直線經過可行域上的點M時,截距最大,即z最大解方程組得點M的坐標為(4,9),滿足x,yN,所以zmax648996.答:當空調的月供應量為4臺,洗衣機的月供應量為9臺時,可獲得最大利潤,最大利潤為9 600元20(15分)如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B點在AM上,D點在AN上,且對角線MN過C點,已知|AB|3米,|AD|2米(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長度應在什么范圍內?(2)當AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最???并求出最小值解:設AN的長為x米(x2),由,得|AM|,S矩形AMPN|AN|AM|.(1)由S矩形AMPN32,得32,又x2,則3x232x640,解得2x8,即AN長的取值范圍為(8,)(2)y3(x2)1221224,當且僅當3(x2),即x4時,取等號,當AN的長度是4米時,矩形AMPN的面積最小,最小值為24平方米- 配套講稿:
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