(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段質(zhì)量檢測(一)平面向量、三角函數(shù)與解三角形.doc
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階段質(zhì)量檢測(一) 平面向量、三角函數(shù)與解三角形(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(2018金華期末)函數(shù)y2sin21是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為2的偶函數(shù)解析:選A因為函數(shù)y2sin21cossin 2x,所以函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)2已知向量a(1,2),b(2,m),若ab,則|2a3b|()A.B4C3 D2解析:選B依題意得,所以m4,2a3b2(1,2)3(2,4)(4,8),故|2a3b|4.3在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ABC為銳角三角形,且滿足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C,則下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A解析:選A由題意可知sin B2sin Bcos Csin Acos Csin(AC),即2sin Bcos Csin Acos C,又cos C0,故2sin Bsin A,由正弦定理可知a2b.4(2018柯橋區(qū)二模)已知不共線的兩個非零向量a,b,滿足|ab|2ab|,則()A|a|2b|C|b|ab|解析:選A|ab|2ab|,a22abb24a24abb2,6ab3a2,a22ab,|a|22|a|b|cos ,其中為a、b的夾角;|a|2|b|cos ,又a,b是不共線的兩個非零向量,|a|2b|.5(2019屆高三鎮(zhèn)海中學(xué)檢測)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知bca,2sin B3sin C,則cos A()A BC D解析:選A在ABC中,bca,2sin B3sin C,利用正弦定理可得2b3c,則a2c,bc.再由余弦定理可得cos A.6(2018浦江模擬)已知平面向量a,b,c,滿足,且|a|b|c|4,則c(ab)的最大值為()A1 B2C3 D4解析:選B由,可得a與b夾角為120,且c與a,b成等角,均為60,設(shè)|a|a,|b|b,|c|c,由|a|b|c|4,得abc4,則0c4.c(ab)cacb|c|a|cos 60|c|b|cos 60c(ab)c(4c)c22c.當(dāng)c2時,c(ab)的最大值為2.7(2019屆高三浙江名校聯(lián)考信息卷)已知函數(shù)f(x)sin,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則“”是“g(x)是偶函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A由f(x)sin,得g(x)f(x)sin,當(dāng)時,g(x)sinsincos 2x,故充分性成立當(dāng)g(x)是偶函數(shù)時,2k,kZ,kZ,令k1,得,令k2,得.故“”是“g(x)是偶函數(shù)”的充分不必要條件8(2018金華模擬)已知平面內(nèi)任意不共線三點A,B,C,則的值為()A正數(shù) B負數(shù)C0 D以上說法都有可能解析:選B如果A,B,C三點構(gòu)成的三角形為銳角三角形或直角三角形,顯然a,cb,accos(B)abcos(C)bccos(A)0,cos B0,且1cos A0,sin Asin B0,0.9已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點為P,在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為Q,則f的值為()A1 BC D解析:選C由題意得,所以T,所以2,則f(x)sin(2x),將點P代入f(x)sin(2x),得sin1,所以2k(kZ)又|,所以,即f(x)sin(xR),所以fsinsin,選C.10(2018寧波模擬)已知O為銳角ABC的外心,|3,|2,若xy,且9x12y8,記I1,I2,I3,則()AI2I1I3 BI3I2I1CI3I1I2 DI2I3ACAB.在ABC中,由大邊對大角得,BACABCACB,BOCAOCAOB,|,且余弦函數(shù)在(0,)上為減函數(shù),即I2I3I1.二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分)11(2019屆高三金華十校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊過點P(,1),則tan _,cos sin_.解析:根據(jù)角的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊過點P(,1),可得x,y1,r|OP|2,tan ,cos ,cos sin2cos .答案:12函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_,單調(diào)遞增區(qū)間是_解析:函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1,則f(x)1sin,則函數(shù)f(x)的最小正周期T,令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)答案:(kZ)13.如圖,在ABC中,B45,D是BC邊上的一點,AD5,AC7,DC3,則AB的長為_解析:在ADC中,AD5,AC7,DC3,由余弦定理得cosADC,ADC120,ADB60,在ABD中,AD5,B45,ADB60,由正弦定理得,AB.答案:14(2019屆高三西湖區(qū)校級模擬)已知ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足2cos2Asin 2A2,b1,SABC,則A_,_.解析:2cos2Asin 2A2,cos 2Asin 2A1,sin,0A0,故在上是增函數(shù),當(dāng)0,即cos 1時,取最小值為.答案:0,1三、解答題(本大題共5小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18(本小題滿分14分)(2018杭州期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,0),B(0,1),C(2,5),D是AC上的動點,滿足(R)(1)求的值;(2)求cosBAC;(3)若,求實數(shù)的值解:(1)22(1,1)(1,5)(1,7),|2|5.(2)cosBAC.(3)(R)(1,5)(1,1)(1,51),(1)1(51)0.解得.19(本小題滿分15分)(2018臺州五月適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)sin xcos xsin2x,xR.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及f(x)圖象的對稱軸方程;(2)若,(0,),且f()f(),求的值解:(1)f(x)sin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)由2xk(kZ),得x(kZ),故f(x)圖象的對稱軸方程為x(kZ)(2)由f()f(),得sinsin,sinsin,展開整理得,cossin()0.因為,(0,),所以sin()0,所以cos0,所以k(kZ),即k(kZ)因為,(0,),所以02,故或.20(本小題滿分15分)(2017杭州期末)設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點,P,Q是圓O上兩點,O為坐標(biāo)原點,AOP,AOQ,.(1)若Q,求cos的值;(2)設(shè)函數(shù)f()sin (),求f()的值域解:(1)由已知得cos ,sin ,cos.(2),(cos ,sin ),cos sin ,f()sin cos sin2sin 2cos2sin.,2,當(dāng)2時,f()取得最小值0,當(dāng)2時,f()取得最大值1.f()的值域是.21(本小題滿分15分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足2asin Csin Basin Absin Bcsin C.(1)求角C的大??;(2)若acosbcos(2kA)(kZ)且a2,求ABC的面積解:(1)由2asin Csin Basin Absin Bcsin C及正弦定理,得2absin Ca2b2c2,sin C,sin Ccos C,tan C,C.(2)由acosbcos(2kA)(kZ),得asin Bbcos A,由正弦定理得sin Asin Bsin Bcos A,sin Acos A,A,根據(jù)正弦定理可得,解得c,SABCacsin B2sin(AC)sin.22(本小題滿分15分)已知向量a(2,2),向量b與向量a的夾角為,且ab2.(1)求向量b;(2)若t(1,0),且bt,c,其中A,B,C是ABC的內(nèi)角,若A,B,C依次成等差數(shù)列,試求|bc|的取值范圍解:(1)設(shè)b(x,y),則ab2x2y2,且|b|1 ,聯(lián)立方程組解得或b(1,0)或b(0,1)(2)bt,且t(1,0),b(0,1)A,B,C依次成等差數(shù)列,B.bc(cos A,cos C),|bc|2cos2Acos2C1(cos 2Acos 2C)111cos.A,則2A,1cos,|bc|2,故|bc|.|bc|的取值范圍為.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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