(通用版)2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第25練 導數(shù)的概念及簡單應用精準提分練習 文.docx
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第25練導數(shù)的概念及簡單應用明晰考情1.命題角度:考查導數(shù)的幾何意義,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值.2.題目難度:中檔偏難.考點一導數(shù)的幾何意義方法技巧(1)f(x0)表示函數(shù)f(x)在xx0處的瞬時變化率.(2)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點P(x0,y0)處切線的斜率.1.設點P是曲線yx3x上的任意一點,且曲線在點P處的切線的傾斜角為,則角的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析y3x2,tan,又00或f(x)0.(2)若已知函數(shù)的單調(diào)性,則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解.5.已知函數(shù)f(x)lnxx,若af,bf(),cf(5),則()A.cbaB.cabC.bcaD.acb答案A解析f(x)10恒成立,f(x)在(0,)上為減函數(shù).afln33f(3).3f()f(5),abc.故選A.6.設函數(shù)f(x)x29lnx在區(qū)間a1,a1上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,2 B.4,)C.(,2 D.(0,3答案A解析易知f(x)的定義域為(0,),且f(x)x.由f(x)x0,解得0x3.f(x)x29lnx在a1,a1上單調(diào)遞減,解得1a2.7.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1,其導函數(shù)f(x)滿足f(x)k1,則下列結(jié)論中一定錯誤的是()A.fB.fC.fD.f答案C解析導函數(shù)f(x)滿足f(x)k1,f(x)k0,k10,0,可構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)kx,可得g(x)0,故g(x)在R上為增函數(shù),f(0)1,g(0)1,gg(0),f1,f,選項C錯誤,故選C.考點三導數(shù)與函數(shù)的極值、最值方法技巧(1)函數(shù)零點問題,常利用數(shù)形結(jié)合與函數(shù)極值求解.(2)含參恒成立或存在性問題,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題;若能分離參數(shù),可先分離.特別提醒(1)f(x0)0是函數(shù)yf(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件.(2)函數(shù)f(x)在a,b上有唯一一個極值點,這個極值點就是最值點.8.(2017全國)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點,則f(x)的極小值為()A.1B.2e3C.5e3D.1答案A解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1,則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函數(shù)f(x)的極值點,得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30,所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1,f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立,得當x2或x1時,f(x)0,且當x2時,f(x)0;當2x1時,f(x)0;當x1時,f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點.所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.故選A.9.若函數(shù)f(x)(12a)x2lnx(a0)在區(qū)間內(nèi)有極大值,則a的取值范圍是()A.B.(1,)C.(1,2) D.(2,)答案C解析f(x)ax(12a)(a0,x0).若f(x)在內(nèi)有極大值,則f(x)在內(nèi)先大于0,再小于0,即解得1a2.10.(2018江蘇)若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0,)內(nèi)有且只有一個零點,則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_.答案3解析f(x)6x22ax2x(3xa)(x0).當a0時,f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,又f(0)1,f(x)在(0,)上無零點,不合題意.當a0時,由f(x)0,解得x,由f(x)0,解得0x,f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又f(x)只有一個零點,f10,a3.此時f(x)2x33x21,f(x)6x(x1),當x1,1時,f(x)在1,0上單調(diào)遞增,在(0,1上單調(diào)遞減.又f(1)0,f(1)4,f(0)1,f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.11.已知函數(shù)f(x)x33ax(aR),函數(shù)g(x)lnx,若在區(qū)間1,2上f(x)的圖象恒在g(x)的圖象的上方(沒有公共點),則實數(shù)a的取值范圍是_.答案解析由題意知,3ax2在1,2上恒成立,記h(x)x2,x1,2,則h(x),1x2,h(x)0,h(x)在1,2上單調(diào)遞增,h(x)minh(1)1,3a1,即a.1.已知f(x)lnx,g(x)x2mx(m0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與f(x)圖象的切點為(1,f(1),則m等于()A.1B.3C.4D.2答案D解析f(x),直線l的斜率為kf(1)1.又f(1)0,切線l的方程為yx1.g(x)xm,設直線l與g(x)的圖象的切點為(x0,y0),則有x0m1,y0x01,y0xmx0(m0),于是解得m2.故選D.2.(2016全國)若函數(shù)f(x)xsin2xasinx在(,)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.1,1B.C.D.答案C解析方法一(特殊值法)不妨取a1,則f(x)xsin2xsinx,f(x)1cos2xcosx,但f(0)110,不具備在(,)上單調(diào)遞增,排除A,B,D.故選C.方法二(綜合法)函數(shù)f(x)xsin2xasinx在(,)上單調(diào)遞增,f(x)1cos2xacosx1(2cos2x1)acosxcos2xacosx0,即acosxcos2x在(,)上恒成立.當cosx0時,恒有0,得aR;當0cosx1時,得acosx,令tcosx,g(t)t在(0,1上為增函數(shù),得ag(1);當1cosx0的解集對應yf(x)的增區(qū)間,f(x)0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時由不等式f(x)(x2)ex0,解得x2.3.已知函數(shù)f(x)x3mx24x3在區(qū)間1,2上是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為()A.4m5B.2m4C.m2D.m4答案D解析由函數(shù)f(x)x3mx24x3,可得f(x)x2mx4,由函數(shù)f(x)x3mx24x3在區(qū)間1,2上是增函數(shù),可得x2mx40在區(qū)間1,2上恒成立,可得mx,又x24,當且僅當x2時取等號,可得m4.4.若函數(shù)f(x)(x1)ex,則下列命題正確的是()A.對任意m,都存在xR,使得f(x),都存在xR,使得f(x)mC.對任意m,方程f(x)m總有兩個實根答案B解析f(x)(x2)ex,當x2時,f(x)0,f(x)為增函數(shù);當x2時,f(x)0,f(x)為減函數(shù).f(2)為f(x)的最小值,即f(x)(xR),故B正確.5.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,)上的可導函數(shù),其導函數(shù)為f(x),且滿足xf(x)2f(x)0,則不等式的解集為()A.x|x2013B.x|x2013C.x|2013x0D.x|2018x2013答案D解析構(gòu)造函數(shù)g(x)x2f(x),則g(x)x2f(x)xf(x).當x0時,2f(x)xf(x)0,g(x)0,g(x)在(0,)上單調(diào)遞增.不等式,當x20180,即x2018時,(x2018)2f(x2018)52f(5),即g(x2018)g(5),00,方程6x22x10中的200恒成立,即f(x)在定義域上單調(diào)遞增,無極值點.7.設aR,若函數(shù)yexax,xR有大于零的極值點,則()A.a1C.aD.a0時,ex1,aex0時,f(x)1,f(x),當x(0,1)時,f(x)1時,f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.當x1時,f(x)取到極小值e1,即f(x)的最小值為e1.又f(x)為奇函數(shù),且當x0時,f(x)h(x),h(x)的最大值為(e1)1e.11.若在區(qū)間0,1上存在實數(shù)x使2x(3xa)1成立,則a的取值范圍是_.答案(,1)解析2x(3xa)1可化為a2x3x,則在區(qū)間0,1上存在實數(shù)x使2x(3xa)1成立等價于a(2x3x)max,而y2x3x在0,1上單調(diào)遞減,y2x3x在0,1上的最大值為2001,a1,故a的取值范圍是(,1).12.已知函數(shù)f(x)exx,若f(x)0的解集中只有一個正整數(shù),則實數(shù)k的取值范圍為_.答案解析f(x)0,即exx0,即kx只有一個正整數(shù)解,設g(x),所以g(x),當x0,當x1時,g(x)0,所以g(x)在(,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,所以g(x)maxg(1),由圖可知,kx的唯一一個正整數(shù)解只能是1,所以有解得k,所以實數(shù)k的取值范圍為.- 配套講稿:
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