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第六單元 《比的認識》 （一）比的基本概念 1.兩個數相除又叫做兩個數的比，“：”是比號。比的前項除以后項所得的商，叫做比值，比值通常用分數、小數和整數表示。 注意：后項不能為0 2.比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值的大小不變。 3.同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商； 根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。 （二）求比值 求比值：用比的前項除以比的后項。結果是數值，比值通常用分數、小數和整數表示。 （3） 化簡比 1.化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數的比值后，再把分數比值改成比。 化簡比最終還是比的形式。最終化為最簡整數比，即比的前項和后項是互質數。 注意：若化簡出來是個整數，要寫成a：1的形式。 2.比的化簡：用商不變的性質、分數的基本性質或比的基本性質來化簡。 （四）比的應用 1.已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量分別是多少？ 例：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？ 方法一：每份：60（5+7）=5（人） ，男生5份：55=25（人）女生7份：57=35人 方法二：男生占總人數的，男生：60=25（人） 女生占總人數的，女生：60=35（人） 2.已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？ 例：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ “男生25人”就是其中的一個數量，先求每份：255=5（人） 女生7份：57=35（人） 全班：25+35=60人或 全班（5+7）份，5（5+7）=60（人） 注意：請畫示意圖幫助分析，5份可畫5個圈，并標上25人。 3.已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？ 例：六年級的男生比女生多20人，男與女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 同樣可畫圖幫助分析！ 男生比女生多2份，對應20人，每份：20（7-5）=10（人） 男生7份：107=70（人） 女生5份：105=50（人） 全班：10（7+5）=120（人） 4.要求量=已知量 5.比在幾何里的運用： 注意：周長要先除以2 （1）已知長方形的周長，長和寬的比是a：b。求長和寬、面積。 長=周長2 寬=周長2　面積＝長寬 （2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是a：b：c。求長、寬、高、體積 注意：棱長和要先除以4 長=棱長和4 寬=棱長和4　 高=棱長和4　　體積＝長寬高 注意：角度算出來后要加 （3）已知三角形三個角的比是a：b：c，求三個內角的度數。 三個角分別為： 180 180 180 （4）已知三角形的周長，三條邊的長度比是a：b：c，求三條邊的長度。 三條邊分別為： 周長 周長 周長