(浙江專版)2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例學(xué)案 新人教A版選修2-2.doc
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1.4幾何中的最值問題 典例有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵板,現(xiàn)從鐵板的四個(gè)角各截去一個(gè)相同的小正方形,做成一個(gè)長(zhǎng)方體形的無蓋容器為使其容積最大,截下的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?解設(shè)截下的小正方形邊長(zhǎng)為x,容器容積為V(x),則做成的長(zhǎng)方體形無蓋容器底面邊長(zhǎng)為a2x,高為x,V(x)(a2x)2x,0x.即V(x)4x34ax2a2x,0x.實(shí)際問題歸結(jié)為求V(x)在區(qū)間上的最大值點(diǎn)為此,先求V(x)的極值點(diǎn)在開區(qū)間內(nèi),V(x)12x28axa2.令V(x)0,得12x28axa20.解得x1a,x2a(舍去)x1a在區(qū)間內(nèi),x1可能是極值點(diǎn)且當(dāng)0x0;當(dāng)x1x時(shí),V(x)0.因此x1是極大值點(diǎn),且在區(qū)間內(nèi),x1是唯一的極值點(diǎn),所以xa是V(x)的最大值點(diǎn)即當(dāng)截下的小正方形邊長(zhǎng)為a時(shí),容積最大1利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題中的最值的一般步驟(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系,找出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x);(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x),解方程f(x)0;(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值大小,最大(小)者為最大(小)值;(4)把所得數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到數(shù)學(xué)問題中,看是否符合實(shí)際情況并下結(jié)論2幾何中最值問題的求解思路面積、體積(容積)最大,周長(zhǎng)最短,距離最小等實(shí)際幾何問題,求解時(shí)先設(shè)出恰當(dāng)?shù)淖兞?,將待求解最值的問題表示為變量的函數(shù),再按函數(shù)求最值的方法求解,最后檢驗(yàn)活學(xué)活用1已知圓柱的表面積為定值S,當(dāng)圓柱的容積V最大時(shí),圓柱的高h(yuǎn)的值為_解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,則S圓柱底2r2,S圓柱側(cè)2rh,圓柱的表面積S2r22rh.h,又圓柱的體積Vr2h(S2r2),V(r),令V(r)0得S6r2,h2r,因?yàn)閂(r)只有一個(gè)極值點(diǎn),故當(dāng)h2r時(shí)圓柱的容積量大又r,h2.即當(dāng)圓柱的容積V最大時(shí),圓柱的高h(yuǎn)為.答案:2將一段長(zhǎng)為100 cm的鐵絲截成兩段,一段彎成正方形,一段彎成圓,問如何截可使正方形與圓面積之和最???解:設(shè)彎成圓的一段長(zhǎng)為x(0x100),另一段長(zhǎng)為100x,記正方形與圓的面積之和為S,則S22(0x100),則S(100x)令S0,則x.由于在(0,100)內(nèi)函數(shù)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),問題中面積之和最小值顯然存在,故當(dāng)x cm時(shí),面積之和最小故當(dāng)截得彎成圓的一段長(zhǎng)為 cm時(shí),兩種圖形面積之和最小用料、費(fèi)用最少問題典例某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)測(cè)算,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2)x萬元假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為y萬元(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)m640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最???解 (1)設(shè)需新建n個(gè)橋墩,則(n1)xm,即n1.所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知,f(x)mx(x512)令f(x)0,得x512,所以x64.當(dāng)0x64時(shí),f(x)0,f(x)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)64x0,f(x)在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù),所以f(x)在x64處取得最小值此時(shí)n119.故需新建9個(gè)橋墩才能使y最小費(fèi)用、用料最省問題是日常生活中常見的問題之一,解決這類問題要明確自變量的意義以及最值問題所研究的對(duì)象正確書寫函數(shù)表達(dá)式,準(zhǔn)確求導(dǎo),結(jié)合實(shí)際做答活學(xué)活用某工廠要圍建一個(gè)面積為128 m2的矩形堆料場(chǎng),一邊可以用原有的墻壁,其它三邊要砌新的墻壁,要使砌墻所用的材料最省,則堆料場(chǎng)的長(zhǎng)、寬應(yīng)分別是多少?解:設(shè)場(chǎng)地寬為x m,則長(zhǎng)為 m,因此新墻總長(zhǎng)度為y2x(x0),y2,令y0,x0,x8.因?yàn)楫?dāng)0x8時(shí),y0;當(dāng)x8時(shí),y0,所以當(dāng)x8時(shí),y取最小值,此時(shí)寬為8 m,長(zhǎng)為16 m.即當(dāng)堆料場(chǎng)的長(zhǎng)為16 m,寬為8 m時(shí),可使砌墻所用材料最省.利潤(rùn)最大問題典例某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2.其中3x6,a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克(1)求a的值;(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格x的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大解 (1)因?yàn)閤5時(shí),y11,所以1011,a2.(2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y10(x6)2,所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6.從而f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是,當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得,x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)所以當(dāng)x4時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.即當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí),商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大1經(jīng)濟(jì)生活中優(yōu)化問題的解法經(jīng)濟(jì)生活中要分析生產(chǎn)的成本與利潤(rùn)及利潤(rùn)增減的快慢,以產(chǎn)量或單價(jià)為自變量很容易建立函數(shù)關(guān)系,從而可以利用導(dǎo)數(shù)來分析、研究、指導(dǎo)生產(chǎn)活動(dòng)2關(guān)于利潤(rùn)問題常用的兩個(gè)等量關(guān)系(1)利潤(rùn)收入成本(2)利潤(rùn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)銷售件數(shù) 活學(xué)活用工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,次品率p與日產(chǎn)量x(萬件)間的關(guān)系為p(c為常數(shù),且0cc時(shí),p,yx3x0;當(dāng)0xc時(shí),p,yx3x.日盈利額y(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系為y(c為常數(shù),且0cc時(shí),日盈利額為0.當(dāng)0xc時(shí),y,y,令y0,得x3或x9(舍去),當(dāng)0c0,y在區(qū)間(0,c上單調(diào)遞增,y最大值f(c).當(dāng)3c0,在(3,c)上,y0,y在(0,3)上單調(diào)遞增,在(3,c)上單調(diào)遞減y最大值f(3).綜上,若0c3,則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時(shí),日盈利額最大;若3c400時(shí),P0恒成立,易知當(dāng)x300時(shí),總利潤(rùn)最大4設(shè)正三棱柱的體積為V,那么其表面積最小時(shí),底面邊長(zhǎng)為()A. B2C. D.V解析:選C設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,則高為h,S表3x2x2x2,S表x,令S表0,得x.經(jīng)檢驗(yàn)知,當(dāng)x時(shí),S表取得最小值5內(nèi)接于半徑為R的球且體積最大的圓錐的高為()AR B2RC.R D.R解析:選C設(shè)圓錐高為h,底面半徑為r,則R2(hR)2r2,r22Rhh2,Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3,VRhh2.令V0得hR. 當(dāng)0h0;當(dāng)h2R時(shí),V0),yx2,由y0,得x25,x(0,25)時(shí),y0,x(25,)時(shí),y0,所以x25時(shí),y取最大值答案:259為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值解:(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為C(x),再由C(0)8,得k40,因此C(x).而建造費(fèi)用為C1(x)6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6,令f(x)0,即6,解得x5,x(舍去)當(dāng)0x5時(shí),f(x)0,當(dāng)5x0,故x5是f(x)的最小值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)6570.當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元10某廠生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利200元,如果生產(chǎn)出一件次品,則損失100元已知該廠制造電子元件過程中,次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是:p(xN*)(1)寫出該廠的日盈利額T(元)用日產(chǎn)量x(件)表示的函數(shù)關(guān)系式;(2)為獲最大日盈利,該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件?解:(1)由題意可知次品率p日產(chǎn)次品數(shù)/日產(chǎn)量,每天生產(chǎn)x件,次品數(shù)為xp,正品數(shù)為x(1p)因?yàn)榇纹仿蕄,當(dāng)每天生產(chǎn)x件時(shí),有x件次品,有x件正品所以T200x100x25(xN*)(2)T25,由T0得x16或x32(舍去)當(dāng)0x16時(shí),T0;當(dāng)x16時(shí),T0;所以當(dāng)x16時(shí),T最大即該廠的日產(chǎn)量定為16件,能獲得最大日盈利層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位:萬元)與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234,則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為()A13萬件B11萬件C9萬件 D7萬件解析:選Cyx281,令y0,解得x9或x9(舍去),當(dāng)0x9時(shí),y0;當(dāng)x9時(shí),y0. 所以當(dāng)x9時(shí),y取得最大值2若一球的半徑為r,作內(nèi)接于球的圓柱,則圓柱側(cè)面積的最大值為()A2r2 Br2C4r2 D.r2解析:選A設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r1,高為t,則S2r1t2r124r1.S4. 令(r2rr)0得r1r.此時(shí)S4r4rr2r2.3某商品一件的成本為30元,在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售,可賣出(200x)件,要使利潤(rùn)最大每件定價(jià)為()A80元 B85元C90元 D95元解析:選B設(shè)每件商品定價(jià)x元,依題意可得利潤(rùn)為L(zhǎng)x(200x)30xx2170x(0x200)L2x170,令2x1700,解得x85.因?yàn)樵?0,200)內(nèi)L只有一個(gè)極值,所以以每件85元出售時(shí)利潤(rùn)最大4內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長(zhǎng)最大的矩形的寬和長(zhǎng)分別為()A.和R B.R和RC.R和R D以上都不對(duì)解析:選B設(shè)矩形的寬為x,則長(zhǎng)為2,則l2x4(0xR),l2,令l0,解得x1R,x2R(舍去)當(dāng)0x0,當(dāng)RxR時(shí),l0,所以當(dāng)xR時(shí),l取最大值,即周長(zhǎng)最大的矩形的寬和長(zhǎng)分別為R,R.5某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)為4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x_噸解析:設(shè)該公司一年內(nèi)總共購買n次貨物,則n,總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)之和f(x)4n4x4x,令f(x)40,解得x20,x20(舍去),x20是函數(shù)f(x)的最小值點(diǎn),故當(dāng)x20時(shí),f(x)最小答案:206.一個(gè)帳篷,它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3 m的正六棱錐(如圖所示)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為_ m時(shí),帳篷的體積最大解析:設(shè)OO1為x m,底面正六邊形的面積為S m2,帳篷的體積為V m3. 則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為(m),于是底面正六邊形的面積為S6()2(82xx2)帳篷的體積為V(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(1612xx3),V(123x2)令V0,解得x2或x2(不合題意,舍去)當(dāng)1x2時(shí),V0;當(dāng)2x4時(shí),V0.所以當(dāng)x2時(shí),V最大答案:27某集團(tuán)為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費(fèi)t(百萬元),可增加銷售額約為t25t(百萬元)(0t3)(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費(fèi),才能使該公司由此獲得的收益最大?(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造,經(jīng)預(yù)測(cè),每投入技術(shù)改造費(fèi)x百萬元,可增加的銷售額約為x3x23x(百萬元)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大(收益銷售額投入)解:(1)設(shè)投入t(百萬元)的廣告費(fèi)后增加的收益為f(t),則有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3),當(dāng)t2時(shí),f(t)取得最大值4,即投入2百萬元的廣告費(fèi)時(shí),該公司由此獲得的收益最大(2)設(shè)用于技術(shù)改造的資金為x(百萬元),則用于廣告促銷的資金為(3x)(百萬元),又設(shè)由此獲得的收益是g(x)(百萬元),則g(x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3),g(x)x24,令g(x)0,解得x2(舍去)或x2.又當(dāng)0x0;當(dāng)2x3時(shí),g(x)0,當(dāng)x2時(shí),g(x)取得最大值,即將2百萬元用于技術(shù)改造,1百萬元用于廣告促銷,該公司由此獲得的收益最大8統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)為yx3x8(0x120)(1)當(dāng)x64千米/小時(shí)時(shí),行駛100千米耗油量多少升?(2)若油箱有22.5升油,則該型號(hào)汽車最多行駛多少千米?解:(1)當(dāng)x64千米/小時(shí)時(shí),要行駛100千米需要小時(shí),要耗油11.95(升)(2)設(shè)22.5升油能使該型號(hào)汽車行駛a千米,由題意得,22.5,a,設(shè)h(x)x2,則當(dāng)h(x)最小時(shí),a取最大值,h(x)x,令h(x)0x80,當(dāng)x(0,80)時(shí),h(x)0,故當(dāng)x(0,80)時(shí),函數(shù)h(x)為減函數(shù),當(dāng)x(80,120)時(shí),函數(shù)h(x)為增函數(shù),當(dāng)x80時(shí),h(x)取得最小值,此時(shí)a取最大值為a200.故若油箱有22.5升油,則該型號(hào)汽車最多行駛200千米 (時(shí)間: 120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1以正弦曲線ysin x上一點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍是()A.B0,)C. D.解析:選Aycos x,cos x1,1,切線的斜率范圍是1,1,傾斜角的范圍是.2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( )A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析:選A設(shè)極值點(diǎn)依次為x1,x2,x3且ax1x2x3b,則f(x)在(a,x1),(x2,x3)上遞增,在(x1,x2),(x3,b)上遞減,因此,x1,x3是極大值點(diǎn),只有x2是極小值點(diǎn)3函數(shù)f(x)x2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. ,D.,解析:選Af(x)2x,當(dāng)0x時(shí),f(x)0,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.4函數(shù)f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A1 B.C0 D1解析:選Af(x)312x2,令f(x)0,則x(舍去)或x,f(0)0,f(1)1,f1,f(x)在0,1上的最大值為1.5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)a(xb)2c的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的圖象可能是()解析:選D由導(dǎo)函數(shù)圖象可知,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)遞減,排除A、B;當(dāng)0x0,函數(shù)f(x)遞增因此,當(dāng)x0時(shí),f(x)取得極小值,故選D.6定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),則滿足2f(x)x1的x的集合為()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1解析:選B令g(x)2f(x)x1,f(x),g(x)2f(x)10,g(x)為單調(diào)增函數(shù),f(1)1,g(1)2f(1)110,當(dāng)x1時(shí),g(x)0,即2f(x)2130,f(2)f(1)f(3),即cab.答案:ca0知,f(x)與1xex1同號(hào)令g(x)1xex1,則g(x)1ex1.所以當(dāng)x(,1)時(shí),g(x)0,g(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增故g(1)1是g(x)在區(qū)間(,)上的最小值,從而g(x)0,x(,)綜上可知,f(x)0,x(,),故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,)18(本小題滿分15分)某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A,B兩種商品,據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),當(dāng)投資額為x(x0)萬元時(shí),在經(jīng)銷A,B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元,其中f(x)a(x1)2,g(x)6ln(xb)(a0,b0)已知投資額為零時(shí)收益為零(1)求a,b的值;(2)如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品,請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案,使他能獲得最大利潤(rùn)解:(1)由投資額為零時(shí)收益為零,可知f(0)a20,g(0)6ln b0,解得a2,b1.(2)由(1)可得f(x)2x,g(x)6ln(x1)設(shè)投入經(jīng)銷B商品的資金為x萬元(0x5),則投入經(jīng)銷A商品的資金為(5x)萬元,設(shè)所獲得的收益為S(x)萬元,則S(x)2(5x)6ln(x1)6ln(x1)2x10(0x5)S(x)2,令S(x)0,得x2.當(dāng)0x2時(shí),S(x)0,函數(shù)S(x)單調(diào)遞增;當(dāng)2x5時(shí),S(x)0,函數(shù)S(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x2時(shí),函數(shù)S(x)取得最大值,S(x)maxS(2)6ln 3612.6萬元所以,當(dāng)投入經(jīng)銷A商品3萬元,B商品2萬元時(shí),他可獲得最大收益,收益的最大值約為12.6萬元19(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)ax22ln(1x)(a為常數(shù))(1)若f(x)在x1處有極值,求a的值并判斷x1是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn);(2)若f(x)在3,2上是增函數(shù),求a的取值范圍解:(1)f(x)2ax,x(,1),f(1)2a10,所以a.f(x)x.x0,x20,因此,當(dāng)x0,當(dāng)1x1時(shí)f(x)0,x1是f(x)的極大值點(diǎn)(2)由題意f(x)0在x3,2上恒成立,即2ax0在x3,2上恒成立a在x3,2上恒成立,x2x2 12,6,min,a.即a的取值范圍為.20(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)x(t0)和點(diǎn)P(1,0),過點(diǎn)P作曲線yf(x)的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)分別為M(x1,y1),N(x2,y2)(1)求證:x1,x2為關(guān)于x的方程x22txt0的兩根;(2)設(shè)|MN|g(t),求函數(shù)g(t)的表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,若在區(qū)間2,16內(nèi)總存在m1個(gè)實(shí)數(shù)a1,a2,am1(可以相同),使得不等式g(a1)g(a2)g(am)g(am1)成立,求m的最大值解:(1)證明:由題意可知:y1x1,y2x2f(x)1,切線PM的方程為:y(xx1),又切線PM過點(diǎn)P(1,0),0(1x1),即x2tx1t0,同理,由切線PN也過點(diǎn)P(1,0),得x2tx2t0.由,可得x1,x2是方程x22txt0(*)的兩根(2)由(*)知|MN|,g(t)(t0)(3)易知g(t)在區(qū)間2,16上為增函數(shù),g(2)g(ai)g(16)(i1,2,m1),則mg(2)g(a1)g(a2)g(am)g(am1)g(16)即mg(2)g(16),即m,所以m ,由于m為正整數(shù),所以m6.又當(dāng)m6時(shí),存在a1a2a62,a716滿足條件,所以m的最大值為6.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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