同步奧數培優(yōu)六年級上第十四講倒推法解題.doc
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第十四講 倒推法解題【知識概述】我們在解答問題時,有些應用題順著題目的要求一步一步地計算,往往比較麻煩。但如果能從最后的結果出發(fā),順次倒著往前推算,直到求出所求問題,用倒推的方法去解,就可以化難為易。例題著學例1 某數加上10,再乘10,減去10,除以10,結果等于10。這個數是【思路點撥】用倒推法解,最后的結果“10”是“除以10”以后得到的,“除以10”之前是1010=100;“減去10”以后是100,“減去10”之前是100+10=110;“乘10”以后是110,“乘10”之前是11010=11;“加上10”以后是11,“加上10”之前是11-10=1,這個數是1。同步精煉1. 某數加上6,再乘6,減去6,除以6,結果等于6。這個數是多少?2. 有人問劉明的年齡,劉明說:“用我的年齡數減去8,乘7,加上6,除以5,正好等于4,請你算一算,我今年幾歲?”請你算一算劉明今年的年齡。3. 趙陽在做一道加法計算題時,把一個加數個位上的4看成了7,十位上的8看成了2,結果和是306。正確的答案應該是多少?例2 甲、乙、丙三個小朋友共有畫片120張,如果甲給乙13張,乙給丙23張后,他們每人的張數相等。原來三人各有畫片幾張?【思路點撥】三人的畫片總數沒有變化,最后還是120張,“他們每人的張數相等”,每人都有1203=40(張)。先看看甲的畫片張教的變化,“甲給乙13張”,甲減少的13張,應還回去,40+13=53(張),甲原來有53張畫片。再看乙的畫片張數變化,“甲給乙13張,乙給丙23張”?!耙医o丙23張”,乙減少的23張畫片應還回去,40+23=63(張);“甲給乙13張”,乙增加的13張,應把它去掉,63-13=50(張),乙原來有50張畫片。最后再看看丙的畫片張數的變化,“乙給丙23張”,丙增加的23張,應把它去掉,40-23=17(張),丙原來有17張畫片。同步精練1. 甲、乙、丙三個組共有圖書90本,如果乙組向甲組借3本后,又送給丙組5本,結果三個組所有圖書剛好相等。甲、乙、丙三個組原來各有圖書多少本?2. 甲、乙兩個車站共停了90輛汽車,如果從乙站開到甲站12輛汽車,又從甲站開出30輛汽車,這時甲站停的汽車輛數是乙站的3倍。原來甲、乙兩站各停了多少輛汽車?3. 某車間分成甲、乙兩個組,因生產需要,把甲組工人的一半調到乙組去了。后來改變工作程序,又把乙組工人中的25人調到了甲組,這時甲組有45人,乙組有22人。甲、乙兩個組原來各有多少人?例3 有一管蘋果,甲取出一半又1個,乙取出余下的一半又1個,丙取出再余下的一半又1個,這時筐里只剩下1個蘋果。這管蘋果原來共有多少個?【思路點撥】根據題目的條件,畫線段圖:一半余下的一半再余下的一半甲取出的乙取出的丙取出的從圖上可以看出:最后一個再加上丙取出的1個就是再余下的一半,即2個是乙取過后余下的一半,因此,乙取過后余下的就是22=4(個)。隨來司4個再加上乙取出的1個就是余下的一半,所以,甲取過后余下的就是52=10(個)。10個再加上甲取出的1個就是全筐的一半,所以全筐蘋果的總數就是112=22(個)。同步精練1. 有一籃雞蛋,第一次取出一半多2個,第二次取出余下的一半多2個,第三次拿出8個,籃里還剩2個雞蛋?;@里原來有多少個雞蛋?2. 倉庫運出三次原料,第一次運出總數的一半,第二次運出余下的一半,第三次運出前兩次運完后余下的一半,最后把剩下的原料分給甲、乙兩個工廠,甲廠得6噸,是乙廠的2倍。倉庫原有原料多少噸?3. 把若干個蛋糕分給甲、乙、丙三個人吃,甲吃了全部的一半多1個,乙吃了剩余的一半多1個,丙吃了最后剩余的一半多1個,這樣蛋糕剛好全部吃完。原來有幾個蛋糕?例4 甲、乙兩桶油各有若干千克,如果從甲桶倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶,再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶,這時兩桶油恰好都是24千克。兩桶油原來各多少千克?【思路點撥】“從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶”后,兩桶油恰好都是24千克,甲桶增加了同樣多的油以后是24千克,之前就應是242=12(千克),甲桶之前是12千克,乙桶也是倒給它12千克,乙桶減少12千克以后是24千克,之前是24+12=36(千克)。用同樣的方法就可以求出甲、乙兩桶原來各有油的千克數。同步精練1. 甲、乙、丙三人共有72元錢,甲拿出與乙同樣多的錢給乙,乙再拿出與丙同樣多的錢給丙,這時三人的錢數同樣多。甲、乙、丙三人原來各有多少錢?2.書架分上、中、下三層,一共放了192本書,現在從上層取出與中層同樣多的書放入中層,再從中層取出與下層同樣多的書放入下層,最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書放入上層,這時三層所放書本數相等。原來上、中、下三層各有書多少本?3. 甲、乙、丙三人有球若干,甲給乙如乙現有的那么多球,給丙如丙現有的球數,乙再按甲、丙手中球數分別給甲、丙添球,丙再按甲、乙手中的球數分別給甲、乙添球,最后三人手中都有16個球,三人原來各有幾個球?練習十四1. 一個數加上2,減去3,乘4,除以5,結果等于12。問這個數是多少?2. 小剛買毛巾用去所帶錢的一半,買手帕用去2元錢,買香皂用去剩余錢的一半,這時還剩4元錢。小剛買毛巾用去多少錢?一共帶了多少錢?3. 一個水桶,里面裝有水,如果把水加到原來的2倍,連桶稱是5千克;如果把水加到原來的4倍,連桶稱是9千克。桶里原來有水多少千克?4. 批發(fā)站有若干筐蘋果,第一天賣出一半,第二天運進450筐,第三天又賣出現在蘋果的一半又50筐,還剩450筐,這個批發(fā)站原有多少筐蘋果?5. 一捆電線,第一次用去全長的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后還剩下7米,這捆電線原來有多少米?6. 貨場原有煤若干噸,第一次運出原有煤的一半,第二次運進450噸,第三次又運出現有煤的一半又50噸,結果剩余煤的2倍是1200噸,貨場原有煤多少噸?7. 有一管梨,甲取一半又一個,乙取余下的一半又一個,丙再取余下的一半又一個,這時筐里只剩一個梨,這筐梨共值8.8元,平均每個梨值多少元?8. 修路隊修一條公路,第一天修了全長的一半少40米,第二天修了余下的一半多10米,還剩60米,這條公路全長多少米?9. 有一批化肥,第一天賣出一半多14噸,第二天賣出余下的一半多8噸,第三天賣出180噸,正好賣完,這批化肥原來有多少噸?10. 媽媽買來一些水果糖、小華吃掉一半后又吃兩粒,第二天也是這樣,吃了剩下的一半再吃兩粒,第三天又吃了剩下的一半再多吃兩粒,第四天打開糖盒時,里面只有4粒了,媽媽究竟買了多少粒水果糖?11. 媽媽買回來一些蛋糕,第一天吃了全部的一半又半個,第二天吃了余下的一半又半個,第三天吃了余下的一半又半個,恰好吃完,媽媽一共買回來多少個蛋糕?12.三堆橘子共48個。先從第一堆中拿出與第二堆個數相等的橘子放入第二堆;再從第二堆中拿出與第三堆個數相等的橘子放入第三堆;最后又從第三堆中拿出與第一堆個數相等的橘子放入第一堆。這時三堆橘子數恰好相等。三堆橘子原來各有多少個?- 配套講稿:
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