《經(jīng)濟數(shù)學基礎》試題.doc
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華中師范大學網(wǎng)絡教育經(jīng)濟數(shù)學基礎練習測試題庫一、單項選擇題:(從下列各題備選答案中選出最適合的一個答案。共46題,每題3分) 1. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是 . B. C. D. 2. 若在上單調(diào)增加,在上單調(diào)減少,則下列命題中錯誤的是 . 在上單調(diào)增加 B. 在上單調(diào)減少C. 在上單調(diào)增加 D. 在上單調(diào)增加3. 下列極限正確的是 . B. C. 不存在 D. 4. 已知,則.5. 設時,與是同階無窮小,則為. . 6. 若,且在內(nèi)連續(xù),則有.為任意實數(shù), . 為任意實數(shù),. 7. 與完全相同的函數(shù)是. . 8. 若,則. . 9. 函數(shù)在處的導數(shù)是. B. C. D. 10. 若,則 . B. C. D. 11. 與都存在是存在的. 充分必要條件 B. 充分非必要條件C. 必要非充分條件 D. 非充分也非必要條件12. 已知可導函數(shù)在點處,則當時,與.是等價無窮小. 是同階非等價無窮小. 比高階的無窮小. 比高階的無窮小13. 設可導函數(shù)有,則為. . 14. 設函數(shù)在內(nèi)有定義,若時,恒有,則一定是的.連續(xù)而不可導點;.間斷點;.可導點,且; . 可導點,且。15. 在點處的法線的斜率是. . 16. 若,則. . 17. 函數(shù)在使羅爾定理成立的. B. C. D. 18. 在上使拉格朗日定理成立的. B. C. D. 19. . B. C. D. 20. 函數(shù)在內(nèi).單調(diào)增加.單調(diào)減少.不單調(diào).是一個常數(shù)21. 是可導函數(shù)在取得極值的.必要條件. 充分條件. 充要條件 . 無關(guān)條件22. 若,則函數(shù)在處.一定有極大值, . 一定有極小值,. 可能有極值. 一定無極值23. 在定義域內(nèi)是單調(diào).增加且的. 增加且的凸. 減少且的凸. 減少且的凸24. 曲線的凸區(qū)間為. . . 25. 函數(shù)的一個原函數(shù)為,則. B. C. D. 26. 函數(shù)的一個原函數(shù)為,則. B. C. D. 27. 下列各項正確的是. B. C. D. 28. 函數(shù)是的一個原函數(shù),則. . . 29. 若,則. . 30. 若在內(nèi),則下列成立的是., . . 31. 設的導數(shù)為,則的一個原函數(shù)為. .32. . . . 33. 下列各式中成立的是. B. C. D. 34. . B. C. D. 35. ,則. B. C. D. 36. 若,則. . . 37. . . 38. 若是連續(xù)函數(shù),則., . . 39. . .40. 若,則. . 以上都不對41. 設 . 則= A .= ; B .不存在 ; C . ; D . .42. 設存在, 則 A . ; B . ; C . ; D .43. 設在區(qū)間上有 則 A .嚴格單調(diào)增加; B.嚴格單調(diào)減少; C. ; D.44. 函數(shù)為無窮小量, 當 A .時; B .時; C .時; D .時.45. . A . ; B . C . ; D . .46. 設為正整數(shù)) , 則 A . 0 B . 1 C . D . 47、設函數(shù)() ,(),則() ( ) A. B.+ C. D. 48、0 時, 是 ( ) A.無窮大量 B.無窮小量 C.有界變量 D.無界變量 49、方程在空間表示的圖形是 ( ) A.平行于面的平面 B.平行于軸的平面 C.過軸的平面 D.直線 50、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 ( ) A.x B.3 C.3 D. 51、設()在(,)可導,_1_2,則至少有一點(,)使( ) A.()()()() B.()()()(21) C.(2)(1)()() D.(2)(1)()(21) 52、設(X)在 XXo 的左右導數(shù)存在且相等是(X)在 XXo 可導的 ( ) A.充分必要的條件 B.必要非充分的條件 C.必要且充分的條件 D既非必要又非充分的條件二、填空題:(共48題,每題3分)1. 2. 3. 4. 的定義域為5. 若,則6. 的可去間斷點為7. 8. 9. 10. ,則11. 曲線的參數(shù)方程為在處的法線方程為 12. 設,則13. 若,則14. 則15. 若,則16. 17. 若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),在內(nèi)可導,則當時,有,使得。18. 若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),則當時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少。19. 若函數(shù)在區(qū)間上,則函數(shù)為函數(shù)。20. 21. ,則是函數(shù)拐點的條件22. 的最小值為23. 的拐點是24. 的單調(diào)減少區(qū)間是25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 在上與軸圍成的面積為36. 37. 38. 函數(shù)在上有界是在上可積的條件39. 函數(shù)在上連續(xù)是在上可積的條件40. 若,則41. 若 則.42. 的連續(xù)區(qū)間是 43. 已知, 則 44. 的極小值為 45. 當時的右極限及左極限都存在且相等是存在的 條件.46. 47. 48. 曲線在點處的切線方程為 49函數(shù)2 的定義域為 _ 2_。50函數(shù)x 上點( , )處的切線方程是_。 51設曲線過(,),且其上任意點(,)的切線斜率為,則該曲線的方程是_。 52_。 4 53 _。 x 三、計算題:(共30題,每題6分)1. 求.2求.3求.4若,求5若數(shù)列滿足:,求6若,求7. 求函數(shù)的導數(shù)。8. 若可導,求9. 若由方程確定,求和10. 2cos(2x+1)dx.11. 12. 求的單調(diào)區(qū)間13. 在區(qū)間(-, 0和2/3, +)上曲線是凹的, 在區(qū)間0, 2/3上曲線是凸的. 點(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲線的拐點.14。求為何值時,在處取得極大值。15。求在的最大值與最小值16。17。求18。19。20。21222324若,求25.26設 , 求,27 求2829, 其中的原函數(shù)為30(2) 31、求 。 x4/3 32、求過點 (,),(,)的直線方程。 _ 33、設 x ,求 。 x asin 34、計算 。 0 0四、證明題(共12題,每題6分)1. 證明方程x 3-4x 2+1=0在區(qū)間(0, 1)內(nèi)至少有一個根.2. 證明3. 若在上連續(xù),且。證明:存在,使得。4. 若,且,證明5. 若在內(nèi)可導,且。證明:。6. 設,證明7. 證明: 當x1時, .8. 證 設f(x)=ln(1+x), 顯然f(x)在區(qū)間0, x上滿足拉格朗日中值定理的條件, 根據(jù)定理, 就有 f(x)-f(0)=f (x)(x-0), 0xx。由于f(0)=0, , 因此上式即為 .又由0xx, 有 .9. 因為所以10. 令 , 令, 即 取, 當時 有成立 故11. 用反證法, 設方程有四個根. 又設 則有, 使得 同理有, 使得 存在, 使得 而 故方程不可能有四個根, 也不可能有四個以上的根, 得證.12. 證 作, , 則 f(x)=g(x)+h(x), 且 , .- 配套講稿:
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