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A 一、 選擇題（每題3分，共5題） 1、 ，該序列是　　　　　　。 A.非周期序列 B.周期 C.周期 D. 周期 2、 序列，則的收斂域?yàn)椤　　　　　　? A. B. C. D. 3、 對(duì)和分別作20點(diǎn)DFT，得和，，， n在　　　　　　范圍內(nèi)時(shí)，是和的線性卷積。 A. B. C. D. 4、 ，，用DFT計(jì)算二者的線性卷積，為使計(jì)算量盡可能的少，應(yīng)使DFT的長(zhǎng)度N滿足　　　　　　。 A. B. C. D. 5.已知序列Z變換的收斂域?yàn)椋鼁｜<1，則該序列為 。 A.有限長(zhǎng)序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列 二、 填空題（每題3分，共5題） 1、 對(duì)模擬信號(hào)（一維信號(hào)，是時(shí)間的函數(shù)）進(jìn)行采樣后，就是 信號(hào)，再進(jìn)行幅度量化后就是 信號(hào)。 2、要想抽樣后能夠不失真的還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須 ，這就是奈奎斯特抽樣定理。 3、對(duì)兩序列x(n)和y(n)，其線性相關(guān)定義為 。 4、快速傅里葉變換（FFT）算法基本可分為兩大類，分別是： ； 。 5、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四種。 三、 求該序列的Z變換、收斂域、零點(diǎn)和極點(diǎn)。（10分） 四、求 ， 的反變換。（8分） B 一、單項(xiàng)選擇題（本大題12分，每小題3分） 1、的基本周期是 。 （A）0.125 （B）0.25 （C）8 （D）16。 2、一個(gè)序列的離散傅里葉變換的變換定義為 。 （A） （B） （C） （D）。 3、對(duì)于M點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列，頻域采樣不失真恢復(fù)時(shí)域序列的條件是頻域采樣點(diǎn)數(shù)N 。 （A）不小于M （B）必須大于M （C）只能等于M （D）必須小于M。 4、有界輸入一有界輸出的系統(tǒng)稱之為 。 （A）因果系統(tǒng) （B）穩(wěn)定系統(tǒng) （C）可逆系統(tǒng) （D）線性系統(tǒng)。 三、填空題（本大題10分，每小題2分） 1、在對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，頻譜分析范圍受 速率的限制。 2、 。 3、對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言，如果對(duì)于任意時(shí)刻，系統(tǒng)在該時(shí)刻的響應(yīng)僅取決于在時(shí)刻及其以前的輸入，則稱該系統(tǒng)為 系統(tǒng)。。 4、對(duì)一個(gè)LSI系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出等于輸入信號(hào)與系統(tǒng)單位采樣響應(yīng)的線性 。 5、假設(shè)時(shí)域采樣頻率為32kHz，現(xiàn)對(duì)輸入序列的32個(gè)點(diǎn)進(jìn)行DFT運(yùn)算。此時(shí)，DFT輸出的各點(diǎn)頻率間隔為 Hz。 七、綜合題（本大題20分） 已知連續(xù)時(shí)間信號(hào)，用對(duì)其采樣。 （1）求最小采樣頻率； （2）圖示其頻譜特性； （3）分析其頻譜是否有混疊。 C 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分) 1.在對(duì)連續(xù)信號(hào)均勻采樣時(shí)，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號(hào)，則采樣角頻率Ωs與信號(hào)最高截止頻率Ωc應(yīng)滿足關(guān)系（ ） A.Ωs>2Ωc B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc 2.下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個(gè)屬于線性系統(tǒng)？（ ） A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 3.已知某序列Z變換的收斂域?yàn)?>|z|>3，則該序列為（ ） A.有限長(zhǎng)序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列 4.實(shí)偶序列傅里葉變換是（ ） A.實(shí)偶序列 B.實(shí)奇序列 C.虛偶序列 D.虛奇序列 5.已知x(n)=δ(n)，其N點(diǎn)的DFT［x(n)］=X(k)，則X(N-1)=（ ） A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1 6.設(shè)兩有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度分別是M與N，欲通過(guò)計(jì)算兩者的圓周卷積來(lái)得到兩者的線性卷積，則圓周卷積的點(diǎn)數(shù)至少應(yīng)?。? ） A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 7.下面說(shuō)法中正確的是（ ） A.連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) B.連續(xù)周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) C.離散非周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) D.離散周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) 8.下列各種濾波器的結(jié)構(gòu)中哪種不是IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)？（ ） A.直接型 B.級(jí)聯(lián)型 C.頻率抽樣型 D.并聯(lián)型 9.下列關(guān)于FIR濾波器的說(shuō)法中正確的是（ ） A.FIR濾波器容易設(shè)計(jì)成線性相位特性 B.FIR濾波器的脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度是無(wú)限的 C.FIR濾波器的脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度是確定的 D.對(duì)于相同的幅頻特性要求，用FIR濾波器實(shí)現(xiàn)要比用IIR濾波器實(shí)現(xiàn)階數(shù)低 10.下列關(guān)于沖激響應(yīng)不變法的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A.數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系 B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器 C.具有頻率混疊效應(yīng) D.可以用于設(shè)計(jì)低通、高通和帶阻濾波器 三、填空題(本大題共5小題，每空2分，共20分)。 16.線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是________。 17.傅里葉變換的四種形式________，________，________和________。 18.使用DFT分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，可能出現(xiàn)的問(wèn)題有________、柵欄效應(yīng)和________。 19.下圖所示信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)為_(kāi)_______。 20.對(duì)于N點(diǎn)（N＝2L）的按時(shí)間抽取的基2FFT算法，共需要作________次復(fù)數(shù)乘和________次復(fù)數(shù)加。 四、計(jì)算題 23．(10分)考慮一個(gè)具有系統(tǒng)函數(shù)的穩(wěn)定系統(tǒng)。 1）求系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，并作出圖表示； 2）畫出系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。 24.(10分)有一用于頻譜分析的FFT處理器，其抽樣點(diǎn)數(shù)必須是2的整數(shù)次冪，假定沒(méi)有采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已知條件為：1）頻率分辨率小于10Hz；2）信號(hào)最高頻率小于4kHz。試確定以下參量： 1）最小記錄長(zhǎng)度tp； 2）最大抽樣間隔T； 3）在一個(gè)記錄中的最少點(diǎn)數(shù)N。 25．(10分)將雙線性變換應(yīng)用于模擬巴特沃茲濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)3dB截止頻率的一階數(shù)字濾波器。（注：式中模擬巴特沃茲濾波器的3dB截止頻率為 Ωc） D 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共24分) 1、在對(duì)連續(xù)信號(hào)均勻采樣時(shí)，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號(hào)，則采樣周期Ts與信號(hào)最高截止頻率fh應(yīng)滿足關(guān)系 A.Ts>2/fh B.Ts>1/fh C.Ts<1/fh D.Ts<1/(2fh) 2、下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個(gè)屬于線性系統(tǒng)？( ) A.y(n)=x3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2) 3、已知某序列z變換的收斂域?yàn)閨z|<1，則該序列為( )。 A．有限長(zhǎng)序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列 4、設(shè)兩有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度分別是M與N，欲用圓周卷積計(jì)算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長(zhǎng)度至少應(yīng)取( )。 A．M＋N B.M＋N－1 C.M＋N＋1 D.2(M＋N) 5、計(jì)算N=2L（L為整數(shù)）點(diǎn)的按時(shí)間抽取基-2FFT需要( )級(jí)蝶形運(yùn)算。 A．L B.L/2 C.N D.N/2 6.、因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點(diǎn)都在( )處。 A.z = 0 B.z = 1 C.z = j D.z =∞ 7、下列對(duì)IIR濾波器特點(diǎn)的論述中錯(cuò)誤的是( )。 A．系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的 B.結(jié)構(gòu)必是遞歸型的 C.系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有極點(diǎn) D.肯定是穩(wěn)定的 8、線性相位FIR濾波器主要有以下四類 (Ⅰ)h(n)偶對(duì)稱，長(zhǎng)度N為奇數(shù) (Ⅱ)h(n)偶對(duì)稱，長(zhǎng)度N為偶數(shù) (Ⅲ)h(n)奇對(duì)稱，長(zhǎng)度N為奇數(shù) (Ⅳ)h(n)奇對(duì)稱，長(zhǎng)度N為偶數(shù) 則其中不能用于設(shè)計(jì)高通濾波器的是( )。 A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅲ、Ⅳ D.Ⅳ、Ⅰ 二、填空題（每題3分，共24分） 1、序列的周期是 。 2、序列R4(n)的Z變換為_(kāi)_ ____，其收斂域?yàn)開(kāi)___ __。 3、對(duì)序列 ， 的N點(diǎn)的DFT為 ，。 4、用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，可能出現(xiàn)的問(wèn)題有 、__ 、 和DFT的分辨力。 5、下圖所示信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)為H(z) =_____ _____。 6、有一模擬系統(tǒng)函數(shù) ，已知采樣周期為T，采用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)H(z)是 。 7、在利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，一般希望窗函數(shù)能滿足兩項(xiàng)要求：① ；② 。但是，一般來(lái)說(shuō)，以上兩點(diǎn)很難同時(shí)滿足。 8、IIR濾波器的有限字長(zhǎng)效應(yīng)與它的結(jié)構(gòu)有關(guān)， 結(jié)構(gòu)的輸出誤差最小， 結(jié)構(gòu)輸出誤差其次， 結(jié)構(gòu)的輸出誤差最大。 五、用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階巴特沃思數(shù)字低通濾波器，采樣頻率1.2kHz，截止頻率為400Hz 。要求⑴求該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)；（歸一化的三階巴特沃思低通濾波器的模擬系統(tǒng)函數(shù)為 ） （14分） 六、用矩形窗設(shè)計(jì)一線性相位低通FIR濾波器，設(shè)計(jì)要求：（1）若截止頻率、窗口長(zhǎng)度N為已知，求該濾波器的單位抽樣響應(yīng);（2）若 ，N＝33， E 1．序列的Z變換為 ，的Z變換是 。 2．設(shè)采樣頻率，則當(dāng)為/2時(shí)，信號(hào)的模擬角頻率和實(shí)際頻率分別為 、 。 3．N點(diǎn)序列的DFT表達(dá)式為 ，其物理意義是 。 4．序列x(n)和h(n)，長(zhǎng)度分別為N和M（N>M），二者線性卷積的長(zhǎng)度為 N點(diǎn)循環(huán)卷積中混疊的點(diǎn)有 個(gè)，循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系是 5．全通系統(tǒng)的極零點(diǎn)分布特點(diǎn)是 三、分析計(jì)算題：（共 50分） 1．（15分）已知序列，n=0,1…,4 (1) 該序列是否可以作為線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)？為什么？ (2) 設(shè)序列的傅立葉變換用表示，不用求，分別計(jì)算 、、、。 (3) 求與序列的線性卷積及7點(diǎn)循環(huán)卷積。 2．（15分）已知一因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 試完成下列問(wèn)題： (1) 系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？ (2) 求單位脈沖響應(yīng) (3) 寫出差分方程； (4) 畫出系統(tǒng)的極零圖； (5) 畫出系統(tǒng)的所需存儲(chǔ)器最少的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 3．（5分）已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)：式中，a、b為常數(shù)，設(shè)因果穩(wěn)定，試用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。 F 一、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。 1.若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特采樣定理，則只要將抽樣信號(hào)通過(guò)( )即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。 A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 2．下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個(gè)屬于線性系統(tǒng)？( ) A.y(n)=x3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2) 3.．設(shè)兩有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度分別是M與N，欲用圓周卷積計(jì)算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長(zhǎng)度至少應(yīng)取( )。 A．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的長(zhǎng)度為M，要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是( )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與( )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各種濾波器的結(jié)構(gòu)中哪種不是FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)( )。 A.直接型 B.級(jí)聯(lián)型 C.并聯(lián)型 D.頻率抽樣型 7.第二種類型線性FIR濾波器的幅度響應(yīng)H(w)特點(diǎn)( )： A 關(guān)于、、偶對(duì)稱　　 B 關(guān)于、、奇對(duì)稱 C 關(guān)于、偶對(duì)稱 關(guān)于奇對(duì)稱　 D關(guān)于、奇對(duì)稱 關(guān)于偶對(duì)稱 8.適合帶阻濾波器設(shè)計(jì)的是： （ ） A N為偶數(shù) B N為奇數(shù) C N為偶數(shù) D N為奇數(shù) 9.以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的是( )。 A.雙線性變換是一種非線性變換 B.雙線性變換可以用來(lái)進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi) D.以上說(shuō)法都不對(duì) 10.關(guān)于窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中錯(cuò)誤的是： A窗函數(shù)的截取長(zhǎng)度增加，則主瓣寬度減??； B窗函數(shù)的旁瓣相對(duì)幅度取決于窗函數(shù)的形狀，與窗函數(shù)的截取長(zhǎng)度無(wú)關(guān)； C為減小旁瓣相對(duì)幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度會(huì)增加； D窗函數(shù)法不能用于設(shè)計(jì)高通濾波器； 二、填空題(每空2分，共20分) 1. 用DFT近似分析連續(xù)信號(hào)頻譜時(shí), _________效應(yīng)是指DFT只能計(jì)算一些離散點(diǎn)上的頻譜。 2.有限長(zhǎng)序列X(z)與X（k）的關(guān)系 X（k）與的關(guān)系 3.下圖所示信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)為： 4.如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要４μs，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2FFT需要__________級(jí)蝶形運(yùn)算,總的運(yùn)算時(shí)間是__________μs。 5.單位脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)點(diǎn) , 缺點(diǎn)____________,適合_______________________濾波器設(shè)計(jì) 6.已知FIR濾波器具有線性相位，則a＝______,沖激響應(yīng)h（2）＝___,相位___ 7.的周期__________________ 8.用頻率采樣法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，對(duì)第二類型相位濾波器H(k)應(yīng)具有的約束條件：幅值__________，相位_____________ 9．兩序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，兩者的線性卷積為y(n)，則y(2)_____ ________；若兩者3點(diǎn)圓周卷積為y1(n)，則y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。 三 計(jì)算題 1. 有一個(gè)線性移不變的系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： 1）用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng) 2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng) 4．試用沖激響應(yīng)不變法與雙線性變換法將以下模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)變換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)： H(s)=其中抽樣周期T=1s。 G 三、有一個(gè)線性移不變的因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： 1用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng) 2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng) 七、用雙線性變換設(shè)計(jì)一個(gè)三階巴特沃思數(shù)字低通慮波器，采樣頻率為（即采樣周期為）,其3dB截止頻率為。三階模擬巴特沃思濾波器為： 答案 一、 選擇題（10分，每題1分） 1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 二、填空題（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分） 1.柵欄效應(yīng) 2.x(z)|z=wN-k x(k)＝X(ejw)|w＝ 3. 4. 8 6144us 5.線性相位 頻譜混迭、低通帶通 6. 2、5 、－2w 7、14 9. 、 10、5、 4 、 5 三計(jì)算題 1.（15分） 解1) …………………………….. 2分 當(dāng)時(shí)： 收斂域包括單位圓……………………………6分 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)。……………………………….10分 ………………………………..12分 ………………………………….15分 4.（10分）解： ………………1分 ……………………3分 ……………5分 2)……8分 …………………………… 10分 三、（15） 1.解1) …………………………….. 2分 2)當(dāng)時(shí)： 收斂域包括單位圓……………………………6分 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)?！?10分 ………………………………..12分 ………………………………….15分 七、（12分）解： ………………………………………3分 ………………………………………5分 ……………………………8分