第二章 光的干涉 作業(yè) 1、在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)小孔的距離為1mm，觀察屏離小孔的垂直距離為1m，若所用光源發(fā)出波長為550nm和600nm的兩種光波，試求： （1）兩光波分別形成的條紋間距； （2）兩組條紋的第8個(gè)亮條紋之間的距離。 2、在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為100cm，當(dāng)用一片折射率為1.61的透明玻璃貼住其中一小孔時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系移動(dòng)了0.5cm，試決定該薄片的厚度。 3、在菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中，若雙棱鏡材料的折射率為1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射雙棱鏡，問選用頂角多大的雙棱鏡可得到間距為0.05mm的條紋。 4、在洛埃鏡干涉實(shí)驗(yàn)中，光源S1到觀察屏的垂直距離為1.5m，光源到洛埃鏡的垂直距離為2mm。洛埃鏡長為40cm，置于光源和屏的中央。（1）確定屏上看見條紋的區(qū)域大?。唬?）若波長為500nm，條紋間距是多少？在屏上可以看見幾條條紋？ 5、在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，準(zhǔn)單色光的波長寬度為0.05nm，平均波長為500nm，問在小孔S1處貼上多厚的玻璃片可使P’點(diǎn)附近的條紋消失？設(shè)玻璃的折射率為1.5。 P P’ r2 r1 50cm S2 S1 d h 6、在菲涅耳雙面鏡的夾角為1’，雙面鏡交線到光源和屏的距離分別為10cm和1m。設(shè)光源發(fā)出的光波波長為550nm，試決定光源的臨界寬度和許可寬度。 7、太陽對(duì)地球表面的張角約為0.0093rad，太陽光的平均波長為550nm，試計(jì)算地球表面的相干面積。 8、在平行平板干涉裝置中，平板置于空氣中，其折射率為1.5，觀察望遠(yuǎn)鏡的軸與平板垂直。試計(jì)算從反射光方向和透射光方向觀察到的條紋的可見度。 9、在平行平板干涉裝置中，若照明光波的波長為600nm，平板的厚度為 2mm，折射率為1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。試問：（1）在反射光方向觀察到的干涉圓環(huán)條紋的中心是亮斑還是暗斑？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮環(huán)的半徑是多少？（f=20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 10、檢驗(yàn)平行平板厚度均勻性的裝置中，D是用來限制平板受照面積的光闌。當(dāng)平板相對(duì)于光闌水平移動(dòng)時(shí)，通過望遠(yuǎn)鏡T可觀察平板不同部分產(chǎn)生的條紋。（1）平板由A處移動(dòng)到B處，觀察到有10個(gè)暗環(huán)向中心收縮并一一消失，試決定A處到B處對(duì)應(yīng)的平板厚度差。（2）所用光源的光譜寬度為0.05nm，平均波長為500nm，問只能檢測(cè)多厚的平板？（平板折射率1.5） 11、楔形薄層的干涉條紋可用來檢驗(yàn)機(jī)械工廠里作為長度標(biāo)準(zhǔn)的端規(guī)。如圖，G1是待測(cè)規(guī)，G2是同一長度的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)，T是放在兩規(guī)之上的透明玻璃板。假設(shè)在波長λ=550nm的單色光垂直照射下，玻璃板和端規(guī)之間的楔形空氣層產(chǎn)生間距為1.5mm的條紋，兩端規(guī)之間的距離為50mm，問兩端規(guī)的長度差。 G1 G2 R T 12、在玻璃平板B上放一標(biāo)準(zhǔn)平板A，如圖，并將一端墊一小片，使A和B之間形成楔形空氣層。求：（1）若B表面有一個(gè)半圓形凹槽，凹槽方向與A，B交線垂直，問在單色光垂直照射下看到的條紋形狀如何？（2）若單色光波長為632.8nm，條紋的最大彎曲量為條紋間距的2/5，問凹槽的深度是多少？ A B 13、在一塊平面玻璃板上，放置一曲率半徑為R的平凹透鏡，用平行光垂直照射，如圖，形成牛頓環(huán)條紋，求：（1）證明條紋間距e公式：，（N是由中心向外計(jì)算的條紋數(shù)，λ是單色光波長；（2）若分別測(cè)得相距k個(gè)條紋的兩個(gè)環(huán)的半徑為rN和rN+k，證明：；（3）比較牛頓環(huán)條紋和等傾圓條紋之間的異同。 R h r 14、在邁克耳遜干涉儀中，如果調(diào)節(jié)反射鏡M2使其在半反射面中的虛像M2’和M1的反射鏡平行，則可以通過望遠(yuǎn)鏡觀察到干涉儀產(chǎn)生的等傾條紋。假設(shè)M1從一個(gè)位置平移到另外一個(gè)位置時(shí)，視場(chǎng)中的暗環(huán)從20個(gè)減少到18個(gè)，并且對(duì)于前后兩個(gè)位置，視場(chǎng)中心都是暗點(diǎn)；已知入射光波波長500nm，望遠(yuǎn)鏡物鏡視場(chǎng)角為10o，試計(jì)算M1平移的距離。 15、在法布里——珀羅干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內(nèi)表面的反射系數(shù)為0.8944，試求：（1）條紋的位相半寬度；（2）條紋的精細(xì)度。 16、已知貢綠線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)為546.0753nm，546.0745nm，546.0734nm，546.0728nm，他們分別屬于貢的同位素Hg100，Hg200，Hg202，Hg204。問用法布里——珀羅標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí)如何選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距？（設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具版面的反射率R=0.9）。 1． 解： 1）根據(jù)公式 2) 2.解：由題意知：0級(jí)條紋移到了0.5cm處。 ∴此時(shí)這一位置處兩相干光光程差變?yōu)? 兩相干光光程差的表示式為： ∴ h = 3.解：設(shè)頂角為a，由條紋間距公式，頂角為： 4. 解：（1）只有在兩相干光相交的區(qū)域內(nèi)才可能會(huì)有干涉條紋。 由平面鏡成像及反射定律可作出反射光線和光源發(fā)出的光線的相交區(qū)域，由于滿足相干條件，所以，此區(qū)域就是能看到條紋的區(qū)域。 由幾何關(guān)系： ∴區(qū)域?qū)挾葹椋? （2）條紋間距： 暗紋數(shù)：n= 5.解：當(dāng)玻璃片引入的光程差等于相干長度的時(shí)候p′處干涉條紋消失： 10 6.解：雙面鏡干涉裝置中光源的臨界寬度b和干涉孔徑角的關(guān)系為 ，光源的臨界寬度： 光源的許可寬度為 7. 解：圓形光源對(duì)應(yīng)的空間相干度 d t =1.22,其相干面積：A== =0.00408mm2 8.解 在接近正入射的情況下，兩反射光束的強(qiáng)度分別為I1’=0.04I0和I2’=0.037I0 ，兩透射光束的強(qiáng)度分別為I1’’=0.922I0和I2’’=0.015I0 ,其中I0 為入射光的強(qiáng)度。根據(jù)兩光束干涉到強(qiáng)度公式 強(qiáng)度極大值和極小值分別為 因而干涉條紋的可見度 對(duì)于反射光條紋 對(duì)于透射光條紋 可見反射光條紋的可見度比透射光條紋好得多，所以在平板反射率很低的情況下，我們總是利用平板的反射光條紋。 9.解：（1）反射光條紋中心亮紋。上下表面同時(shí)有半波損失，總體相當(dāng)于沒有損失。 光程差 干涉級(jí)數(shù)是 所以環(huán)中心為亮斑。 （2）條紋角半徑即光線入射角θ1 光程差Δ=2h=Nλ 即 ≈=0.067 (3) 條紋角間距 條紋間距： 10.解 （1）由平板干涉到光程差公式 對(duì)于中心條紋，θ2＝0 故 并且 當(dāng) dm=10時(shí)，平板的厚度變化為 （2） 光源的相干長度為 因此平板干涉到光程差必須小于5mm， 即2nh<5mm，故只可檢驗(yàn)的 平板厚度為 h< =1.667 mm 11. 解 空氣層的楔角為 兩規(guī)的長度之差為 （R是兩規(guī)之間的距離） 則 12. 解：①按如圖裝置放好玻璃板和金屬絲，用讀數(shù)顯微鏡測(cè)條紋間距e= ∴= 再測(cè)出距離L(棱鏡到金屬絲與B板切點(diǎn)間距) 可得金屬絲直徑D=L= ②平行于棱的直條紋中間發(fā)生彎曲，由于是凹下去，相當(dāng)于h增大， ∴向h小的方向彎曲。 ③凹陷厚度即凹槽深度： h= 13． 解 （1）透鏡凸表面和玻璃板平面間的空氣層中心O的厚度為零，可知牛頓環(huán)中心為一暗斑。設(shè)由中心向外計(jì)算，第N個(gè)暗環(huán)的半徑為 由于R>>h，上式可寫為 又由于N個(gè)條紋對(duì)應(yīng)的空氣層厚度差為 所以有 取上式微分，有 注意到時(shí)，， 所以 （2）由（1）的結(jié)果 和 有 因此 （3）兩種條紋之間的相同點(diǎn)： 1）兩種條紋均是一些同心圓環(huán)；2）條紋間距隨著離開環(huán)中心距離的增大而減小，即中心條紋疏，邊緣條紋密。 兩種條紋的區(qū)別在于：1）牛頓環(huán)條紋的中心總是暗斑①，而等傾圓條紋的中心是亮或是暗，要由它對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)數(shù)來決定；2）牛頓環(huán)條紋的干涉級(jí)數(shù)由中心向外增大，等傾圓條紋的干涉級(jí)數(shù)由中心外減小，圓心的干涉級(jí)數(shù)最高。 14.解： 因?yàn)橐晥?chǎng)中條紋的數(shù)目減少，亦即是條紋間距增大，根據(jù)等傾圓條紋的性質(zhì)，可以斷定虛平板的厚度是在減小。在第一位置時(shí)，按題意第20個(gè)暗環(huán)的角半徑等于望遠(yuǎn)鏡物鏡的半視場(chǎng)角，因而這時(shí)的虛平板厚度為： 類似地，在第二位置時(shí)，虛平板的厚度為 因此移動(dòng)的距離為 ： 15. 解：⑴位相差半寬度 ⑵精細(xì)度 ：S= 16.解： 用法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距使標(biāo)準(zhǔn)具的光譜范圍大于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長差，并且使標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限小于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最小波長差。 標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍 而根據(jù)題給條件 超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長差 因此,欲使 必須選取 標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng) 因而標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限 它必須小于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最小波長差： , 即 因此 所以，標(biāo)準(zhǔn)具的間距應(yīng)滿足如下條件：