大一數(shù)學(xué)分析復(fù)習(xí)題.doc
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方法一:應(yīng)用數(shù)列極限的定義(證明題)用定義求數(shù)列極限有幾種模式:(1),作差,解方程,解出,則取或(2)將適當(dāng)放大,解出;(3)作適當(dāng)變形,找出所需N的要求。 方法二:常用方法:約去零因子求極限,分子分母同除求極限,分子(母)有理化求極限方法三(迫斂性)設(shè)收斂數(shù)列都以為極限,數(shù)列滿足:存在正整數(shù),當(dāng) 時(shí)有: 則數(shù)列收斂,且。 方法四:(單調(diào)有界定理)在實(shí)系數(shù)中,有界的單調(diào)數(shù)列必有極限。 方法五:兩個(gè)重要極限是和方法六:(柯西收斂準(zhǔn)則)數(shù)列收斂的充要條件是:對(duì)任給的,存在正整數(shù)N,使得當(dāng)n,m時(shí),有 方法七:Stolz定理:設(shè)nN時(shí),且,若(為有限數(shù)或無(wú)窮大),則 方法八:形如數(shù)列極限方法九:用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限(等價(jià)無(wú)窮小量代換,只能代換極限式中的因式),常見(jiàn)等價(jià)無(wú)窮小有:當(dāng) 時(shí),; 方法十:用羅必塔法則求極限,用對(duì)數(shù)恒等式求極限,數(shù)列極限轉(zhuǎn)化成函數(shù)極限求解。算術(shù)幾何調(diào)和平均不等式: 對(duì) 記 (算術(shù)平均值) (幾何平均值) (調(diào)和平均值)有均值不等式: 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.(3) Bernoulli 不等式: (在中學(xué)已用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)) 對(duì) 由二項(xiàng)展開(kāi)式 ()CauchySchwarz 不等式:(),有() ,; ; ; 導(dǎo)數(shù)微分及應(yīng)用習(xí)題判斷:1、若可微,且為上的偶函數(shù),則必為上的偶函數(shù);( )2 若 是上的奇函數(shù),則必為上的偶函數(shù);( )3、如果函數(shù) 在點(diǎn) 的左、右 極限都存在,則函數(shù)在點(diǎn)的極限存在( )4、若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù),則在點(diǎn)可導(dǎo) ; ( ) 5、若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù),則在點(diǎn)的極限一定存在;( )6、若函數(shù)在點(diǎn)可微,則在點(diǎn)可導(dǎo) ; ( ) 7、如果函數(shù) 在 點(diǎn) 的左、右 極限都存在,則在點(diǎn)可導(dǎo) ;( )8、若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù),則函數(shù) 在 點(diǎn) 的左、右 極限都存在且相等;( )9、若在點(diǎn)不可導(dǎo),則函數(shù)在點(diǎn)一定不連續(xù);( )10、若函數(shù)在點(diǎn)不可微,則在點(diǎn)不可導(dǎo) ; ( )11、若函數(shù)在點(diǎn)不可微,則的左、右 極限一定不存在;( )12、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),導(dǎo)數(shù)為,則 ( )13、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),導(dǎo)數(shù)為,則 ( ) 14、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),導(dǎo)數(shù)為,則 ( ) 15、函數(shù)在處不可導(dǎo);( )16、函數(shù)在處不連續(xù);( )17. 若存在,且,則 ( )18、若在上可導(dǎo),則在上有界; ( )19、若在點(diǎn)導(dǎo)數(shù)不存在,則曲線在點(diǎn)處沒(méi)有切線;( )20、曲線上點(diǎn)處的法線的斜率為;( )21.設(shè)在可微,則當(dāng)時(shí),是關(guān)于高階的無(wú)窮??;( )22、若,則在處不可導(dǎo);( )23、若,則在處可導(dǎo)但;( )24、若,則在處可導(dǎo)且;( )25、若,則; ( )1.設(shè)在的某個(gè)鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則( ).A、0; B、; C、; D、;.2、設(shè)在的鄰域內(nèi)連續(xù),且有,則( ).A、0; B、; C、; D、.3.設(shè),則( ).A、; B、; C、; D、.4.設(shè)在點(diǎn)處可微,則( ).A、2; B、1; C、0; D、.5.設(shè),其中為二階可導(dǎo)函數(shù),則( ).A、;B、;C、;D、.6.如果在區(qū)間內(nèi),則在內(nèi)與( ).A、僅相差一個(gè)常數(shù); B、完全相等;C、均為常數(shù); D、為常數(shù)).7.設(shè)為可導(dǎo)的偶函數(shù),則為( ).A、偶函數(shù); B、可能是偶函數(shù);C、奇函數(shù); D、非奇非偶函數(shù). 8、設(shè)在處可導(dǎo),則 ( ).A、0; B、; C、; D、.9、設(shè),則( ).A、3; B、3; C、0; D、.10、設(shè)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),則在點(diǎn)處( ).A、極限存在且可導(dǎo); B、極限不存在,但可導(dǎo);C、極限存在,但不一定可導(dǎo); D、極限不一定存在.11.設(shè),則在處( ).A、 無(wú)定義;B、不連續(xù);C、連續(xù)且可導(dǎo);D、連續(xù)但不可導(dǎo).12、設(shè),在可導(dǎo),則必有( ).A、; B、; C、; D、.13、,則在處的導(dǎo)數(shù)( ).A、0; B、1; C、不存在 ; D、1.14、可微的周期函數(shù)其導(dǎo)數(shù)( ).A、一定是周期函數(shù),且周期不變; B、一定是周期函數(shù),但周期可能發(fā)生變化;C、不一定是周期函數(shù); D、一定不是周期函數(shù).15、設(shè)為可微的偶函數(shù),且對(duì)任意的,則( ).A、; B、; C、2; D、2.16.曲線上,切線平行于直線的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ).A、(1,3); B、(3,3); C、(1,5); D、(2,0).17、設(shè),其中為可微函數(shù),則( ).A、; B、;C、; D、.18、設(shè),則( ).A、; B、; C、; D、.19.設(shè)為可微函數(shù),若,則( ).A、; B、;C、; D、.20、下列函數(shù)中導(dǎo)數(shù)等于的是( ).A、; B、; C、; D、.21、曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則此曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ).A、;B、;C、; D、.22.設(shè),則( ).A、; B、; C、2; D、.23、設(shè),則( ).A、; B、; C、; D、.24、下列函數(shù)中在點(diǎn)連續(xù)且可導(dǎo)的是( ).A、; B、;C、; D、.25、設(shè)方程確定是的函數(shù),則( ).A、; B、1; C、; D、0.26.其中為可微函數(shù),則( ).A、;B、;C、;D、.27.設(shè) ,其中為有限值,則在處( ).A、可導(dǎo)且; B、可導(dǎo)但;C、不一定可導(dǎo); D、肯定不可導(dǎo).28.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( ).A、(1,0); B、(0,1); C、(1,3); D、(1,2).29、設(shè),則( ).A、; B、; C、; D、.30.設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù),則( ).A、; B、; C、; D、.31、 函數(shù),則在處( ). A、間斷; B、連續(xù)但不可導(dǎo);C、連續(xù)且導(dǎo)數(shù)為0;D、連續(xù)且導(dǎo)數(shù)為1.32.設(shè),在可導(dǎo),則的值為( ).A、; B、; C、; D、.33、,則( ).A、; B、; C、6; D、6.34.若在處不可導(dǎo),則在點(diǎn)( ).A、無(wú)意義; B、左、右極限不相等; C、不一定可導(dǎo); D、不可微.35、若,則( ).A、; B、; C、; D、.36.若,且,則( ). A、;B、; C、; D、37、設(shè)函數(shù) ,則( ).A、-1; B、; C、1; D、38.,在處( ).A、不可導(dǎo); B、連續(xù)且可導(dǎo); C、不連續(xù)但可導(dǎo); D、不連續(xù).39、設(shè),則的有關(guān)論證正確的是( ).A、在點(diǎn)處可微; B、,C、, D、在點(diǎn)處可導(dǎo).40.設(shè) (其中 為常數(shù)),則( ).A、; B、0; C、1; D、.41、設(shè) (其中 為常數(shù)),則( ).A、; B、0; C、1; D、.42.設(shè),則( ).A、; B、; C、; D、0.43.設(shè)函數(shù),則函數(shù)在處( ).A、不連續(xù); B、連續(xù),不可導(dǎo);C、可導(dǎo),但不連續(xù); D、可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)也存在.44、設(shè),則( ).A、;B、;C、;D、.45.已知函數(shù),則函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)( ).A、; B、; C、; D、不存在.46.設(shè),則( ).A、; B、; C、1; D、0.47.設(shè),則( ).A、0; B、1; C、1; D、2.48、設(shè),則( ).A、; B、; C、; D、0.49、設(shè),則( ).A、; B、; C、; D、.50.下列命題中正確的是( ).A、若,則有; B、若,則有; C、若,則; D、若;則.51.在點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等是在點(diǎn)處可導(dǎo)的 ( ).A、必要條件; B、充分條件; C、充分必要條件; D、無(wú)關(guān)條件.52.設(shè)函數(shù),則為( ).A、2; B、3; C、1; D、不存在.1. ;2.;3、;4、;5、;6、;7、 ;8、 ;9、 ;10、 ;11、;12、;13、 ;14、;15、 ;16、;17、 ;18、 ;19、;20、 ;21、 ;22、;23、;24、;25、 ;1、D;2、B;3、D;4、A;5、C;6、A;7、C;8、B;9、A;10、C;11、D;12、D;13、;C;14、A;15、B;16、B;17、D;18、C;19、D;20、B;21、A;22、B;23、D;24、C;25、B;26、C;27、A;28、D;29、B;30、D;31、D;32、C;33、C;34、D;35、A;36、C;37、C;38、B;39、C;40、B;41、A;42、B;43、B;44、B;45、D;46、D;47、D;48、B;49、A;50、B;51、C;52、D.中值定理和羅比達(dá)法則 1.下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否滿足羅爾定理的所有條件?如滿足,請(qǐng)求出滿足定理的數(shù)值。(1); (2)。2.驗(yàn)證拉格朗日中值定理對(duì)函數(shù)在區(qū)間上的正確性。3.已知函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的條件,試求滿足定理的。4.試證明對(duì)函數(shù)應(yīng)用拉格朗日中值定理時(shí)所求得的點(diǎn)總是位于區(qū)間的正中間。5.函數(shù)與在區(qū)間上是否滿足柯西定理的所有條件?如滿足,請(qǐng)求出滿足定理的數(shù)值。6.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且。求證:存在,使。7.若函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)函數(shù),且,證明:在內(nèi)至少有一點(diǎn),使得。8.若4次方程有4個(gè)不同的實(shí)根,證明:的所有根皆為實(shí)根。9.證明:方程只有一個(gè)正根。10.不用求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),說(shuō)明方程有幾個(gè)實(shí)根,并指出它們所在的區(qū)間。11.證明下列不等式:(1) ; (2) 當(dāng) 時(shí), ;(3) 設(shè) ,證明; (4) 當(dāng)時(shí),。12.證明等式:.13.證明:若函數(shù)在內(nèi)滿足關(guān)系式,且,則。14.設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),且有,試證在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使。15.設(shè)在上可微,且試證明在內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)。16.設(shè)在閉區(qū)間上滿足,試證明存在唯一的,使得。17.設(shè)函數(shù)在的某個(gè)鄰域內(nèi)具有階導(dǎo)數(shù),且試用柯西中值定理證明:。1.用洛必達(dá)法則求下列極限:(1) ; (2) ; (3); (4);(5); (6); (7) ; (8); (9) ; (10); (11); (12);(13); (14); (15); (16);(17); (18); (19); (20)。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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