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1 第三章線性彈性和非線性彈性 3 1線性彈性虎克定律與彈性常數(shù) Hooke定律 C為彈性常數(shù) 線性彈性也稱為虎克彈性應(yīng)力與應(yīng)變之間存在線性關(guān)系 2 拉伸應(yīng)力 F A0 A0為材料的起始截面積 拉伸應(yīng)變 相對(duì)伸長(zhǎng)率 e l l0 l0 Dl l0 泊松比 Poison sratio E為tensileelasticmodulus簡(jiǎn)稱拉伸模量 3 簡(jiǎn)單剪切示意圖 剪切應(yīng)變 tg 剪切應(yīng)力 F A0 G為shearmodulus 0 0 52 E G 3 4 材料受到均勻壓力壓縮時(shí)發(fā)生的體積形變稱壓縮應(yīng)變 V A0 材料經(jīng)壓縮以后 體積由V0縮小為V 則壓縮應(yīng)變 V V0 V V0 DV V0 K為bulkmodulus 5 彈性常數(shù)之間關(guān)系推導(dǎo) 6 3 2線性彈性變形特點(diǎn)1變形小2變形無(wú)時(shí)間依賴性3形變能完全回復(fù)4無(wú)能量損失5應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系 7 3 3非線性彈性 橡膠彈性 變形特點(diǎn)1形變量大 鏈段運(yùn)動(dòng) 2變形有時(shí)間依賴性3變形能完全回復(fù) 相同 4小形變時(shí)符合線性彈性5變形時(shí)有熱效應(yīng)6彈性模量隨溫度上升而增大 8 3 4線性彈性與非線性彈性變形的熱力學(xué)分析1理論推導(dǎo)利用熱力學(xué)第一 二定律分析彈性力 應(yīng)力 與內(nèi)能 熵之間的關(guān)系 PdV為體積膨脹功 dw為有用功 等溫可逆過(guò)程 9 等溫等壓過(guò)程 內(nèi)能變化對(duì)拉應(yīng)力的貢獻(xiàn) 熵變化對(duì)拉應(yīng)力的貢獻(xiàn) 10 如等溫 等壓 則 11 Maxwell方程 12 內(nèi)能變化對(duì)拉應(yīng)力的貢獻(xiàn) 熵變化對(duì)拉應(yīng)力的貢獻(xiàn) 13 2結(jié)果討論實(shí)驗(yàn)證明 在線彈性變形來(lái)說(shuō) 形變保持不變時(shí) f隨溫度幾乎不變 即很小 也很小 所以 線彈性變形時(shí)產(chǎn)生的彈性力主要是由于內(nèi)能的變化 也即由于鍵角的改變 鍵的拉伸和旋轉(zhuǎn)而引起內(nèi)能的變化而產(chǎn)生 而不是熵變產(chǎn)生的 線彈性也稱為能彈性 14 對(duì)于非線性彈性變形f與T成線性關(guān)系 即 15 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)很小 即內(nèi)能變化對(duì)橡膠彈性的貢獻(xiàn)很小 1 當(dāng) 很低時(shí) 作用大 熵變貢獻(xiàn)少 2 當(dāng) 變大時(shí) 貢獻(xiàn)也變大 但總的說(shuō) 熵變化作用更大 橡膠彈性也稱為熵彈性 16 非線性彈性 橡膠彈性 討論1橡膠彈性為熵彈性2理想彈性體3熵彈性體的模量比較小4當(dāng)伸長(zhǎng)率較大時(shí) 可能發(fā)生拉伸結(jié)晶 內(nèi)能變化不能忽略 17 作業(yè)題 運(yùn)用熱力學(xué)第一 二定律推導(dǎo) 說(shuō)明其物理含義 并以此式解釋橡膠為什么能產(chǎn)生很大的形變 形變可逆及拉伸時(shí)放熱 垂直懸掛一砝碼于橡膠帶下 使之呈拉伸狀態(tài) 當(dāng)周圍的環(huán)境溫度升高時(shí) 將觀察到什么現(xiàn)象 并對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行解釋 18 3 5線彈性適用范圍 陶瓷材料金屬材料高分子材料a交聯(lián)聚合物b線性和支鏈聚合物 19 3 6影響聚合物彈性模量的因數(shù) 1彈性模量譜聚合物的模量可相差3 4個(gè)數(shù)量級(jí) 玻璃態(tài)高聚物的彈性模量為103 105MPa 橡膠和彈性體的模量為0 1 1MPa 20 2彈性模量與溫度的關(guān)系 無(wú)定型聚合物 交聯(lián)聚合物 21 結(jié)晶性型聚合物 22 3模量的分子量依賴性 無(wú)定型線性聚合物的拉伸模量與分子量的關(guān)系 23 4交聯(lián)度對(duì)模量影響 交聯(lián)聚合物的拉伸模量與交聯(lián)度的關(guān)系 24 5結(jié)晶度的影響 結(jié)晶性型聚合物 25 6取向的影響 實(shí)例取向?qū)Ω呔畚锬Ａ康挠绊戨p軸取向和未取向薄片的對(duì)比 26 3 7聚合物彈性模量的測(cè)定 應(yīng)力 應(yīng)變 力 位移 的關(guān)系 力 力矩和壓力等 位移 角度變化 距離變化和體積變化 接近簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn) 27 拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)定楊氏模量 利用光杠桿測(cè)定長(zhǎng)度量微小變化的方法 28 楊氏模量的測(cè)量原理圖 L D K 直尺 望遠(yuǎn)鏡 目鏡 物鏡 y0 y 鋼絲 砝碼盤 L 2 y 物鏡調(diào)節(jié)旋紐 光杠桿 29 聚合物拉伸實(shí)驗(yàn) 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī) 30 雙鏟型啞鈴型 8字型長(zhǎng)條型 31 彎曲實(shí)驗(yàn)測(cè)定楊氏模量 簡(jiǎn)支梁 ASTMD790 63 懸臂梁 ASTMD747 63 32 扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)測(cè)量楊氏模量 扭矩L與扭轉(zhuǎn)角 有如下關(guān)系 Ip為圓截面的極慣性矩 33 復(fù)合材料的彈性模量 聚合物基復(fù)合材料的彈性模量除了取決于聚合物和填料本身性質(zhì)外 還與填料的大小 形狀 分布等因素相關(guān) 34 Kerner推導(dǎo)出球性填料與線彈性聚合物組成的復(fù)合材料的彈性模量 聚合物完全粘附填料 35 對(duì)于高彈態(tài)材料來(lái)說(shuō) G0 G0 1 1 如果聚合物不能很好粘附填料 Nielsen提出 36 3 8橡膠彈性的唯象理論 Mooney Rivlin理論Mooney在橡膠彈性理論創(chuàng)立之前 1940 提出了一種橡膠彈性的唯像理論 橡膠是不可壓縮的 在未變形狀態(tài)下是各向同性 簡(jiǎn)單剪切形變的狀態(tài)方程可由虎克定律表示 應(yīng)變儲(chǔ)能函數(shù) 37 Rivlin在1948年發(fā)展了這一理論 一個(gè)特殊的情況就是取W級(jí)數(shù)展開(kāi)式的頭二項(xiàng)加以處理 就是Mooney Rivlin理論 38 材料拉伸時(shí) 當(dāng) 1時(shí)有在剪切中 Mooney Rivlin理論結(jié)果是E 3G說(shuō)明了 39 橡膠彈性的剪切形變中 法相應(yīng)力差不為0 非線性的剪切試驗(yàn) 除了施加切向應(yīng)力是不夠的 還需要添加三個(gè)方向的法向應(yīng)力 否則就不是簡(jiǎn)單剪切 法向上也會(huì)發(fā)生變形 這種作用叫做法向應(yīng)力效應(yīng) 40 3 9橡膠彈性的統(tǒng)計(jì)理論 橡膠彈性是熵彈性 故可用統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法計(jì)算出體系的熵變化 就可以推導(dǎo)出材料宏觀應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系 材料的熵變化與高分子鏈的構(gòu)象相關(guān) 即構(gòu)象的幾率的變化 41 熵彈性無(wú)內(nèi)能變化當(dāng)變形很小時(shí) 1 42 對(duì)于橡膠彈性 對(duì)于大的變形