經濟數(shù)學期末考試試卷(A卷).doc
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經濟數(shù)學期末考試試卷(A卷)一、填空題( 滿分15分,每小題 3 分)1. 設的定義域為 .2. 當時,若與是等價無窮小量,則常數(shù) 3. 設,則 .4. 設在上的一個原函數(shù)為,則 . 5. 設為連續(xù)函數(shù),且,則 二、選擇題:( 滿分15分,每小題 3 分)6設,則在處,( )(A)連續(xù) (B)左、右極限存在但不相等 (C)極限存在但不連續(xù) (D)左、右極限不存在7. 設,則函數(shù)( )(A)有無窮多個第一類間斷點; (B)只有1個可去間斷點;(C)有2個跳躍間斷點; (D)有3個可去間斷點8若點是曲線的拐點,則 ( )(A); (B); (C); (D)9. 下列各式中正確的是( )(A) (B)(C) (D)10某種產品的市場需求規(guī)律為,則價格時的需求彈性( )(A)4 (B)3 (C)4 % (D)3 %三、計算題( 每小題5 分,共20分):11求極限:12設,求常數(shù)的值.13設,求14設,求四、計算題(10分)15設 (1)確定常數(shù)的值,使在處可導; (2)求; (3)問在處是否連續(xù)五、計算題(滿分10分)16求不定積分:17求廣義積分:六、應用題( 滿分20分)18過原點作曲線的切線,求該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形的面積,并求該圖形繞軸旋轉一周所成立體的體積。19設生產某產品的固定成本為10萬元,產量為噸時的邊際收入函數(shù)為,邊際成本為。求(1)總利潤函數(shù); (2)產量為多少時,總利潤最大?七、( 滿分10分,每小題 5 分)證明題:20設在上連續(xù)且單調遞增,證明在區(qū)間上也單調遞增.21設在上可導,證明存在,使得 答案及評分標準一、1.; 2.; 3. ; 4. ; 5. 二、6(B); 7.(D); 8(A); 9. (B); 10(B)三、11【解】.(2分) .(5分)12【解】因為.(3分) 故,因此.(5分)13【解】因.(2分) .(4分)所以.(5分)14【解】.(2分).(5分)【另解】函數(shù)的隱函數(shù)方程為,兩邊對求導,得.(2分).(5分)四、15【解】(1)由在處可導,知在處連續(xù)且存在,因此 ,因,故又 ,故,且 .(4分)(2)當時,;當時,因此,。.(7分)(3)因為 ,所以,即在處是否連續(xù).(10分)五、16【解】.(5分)17 .(3分) .(5分)六、18【解】設切點為,則由得切線的斜率為,切線方程為 (1)因切線過原點,將,代入(1)式,解得,故切點為,切線方程為 即 .(4分)該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形的面積為 .(7分)所求旋轉體的體積為 .(10分)19【解】由題設。有 (1)總利潤函數(shù)為 (2) 令,得(不合題意,舍去),故當產量為12噸時,總利潤最大。七、20【證明】因為在上連續(xù),所以在上連續(xù),又 故在上連續(xù)。.(2分) 當時,由在上單調遞增,知因此在區(qū)間上也單調遞增. .(5分)21【證明】令,則在上連續(xù),且 ,.(2分)又,故由Rolle定理知,存在,使得 兩邊同除以,得 .(5分)莊子云:“人生天地之間,若白駒過隙,忽然而已?!笔茄剑呵镏脫Q,日月交替,這從指尖悄然劃過的時光,沒有一點聲響,沒有一刻停留,仿佛眨眼的功夫,半生已過。人活在世上,就像暫時寄宿于塵世,當生命的列車駛到終點,情愿也罷,不情愿也罷,微笑也罷,苦笑也罷,都不得不向生命揮手作別。我們無法挽住時光的腳步,無法改變人生的宿命。但我們可以拿起生活的畫筆,把自己的人生涂抹成色彩靚麗的顏色。生命如此短暫,豈容隨意揮霍!只有在該辛勤耕耘的時候播灑汗水,一程風雨后,人生的筐簍里才能裝滿碩果。就算是煙花劃過天空,也要留下短暫的絢爛。只有讓這僅有一次的生命豐盈充實,才不枉來塵世走一遭。雁過留聲,人過留名,這一趟人生旅程,總該留下點兒什么!生活是柴米油鹽的平淡,也是行色匆匆的奔波。一粥一飯來之不易,一絲一縷物力維艱。前行的路上,有風也有雨。有時候,風雨撲面而來,打在臉上,很疼,可是,我們不能向生活低頭認輸,咬牙抹去臉上的雨水,還有淚水,甩開腳步,接著向前。我們需要呈現(xiàn)最好的自己給世界,需要許諾最好的生活給家人。所以,生活再累,不能后退。即使生活賜予我們一杯不加糖的苦咖啡,皺一皺眉頭,也要飲下。人生是一場跋涉,也是一場選擇。我們能抵達哪里,能看到什么樣的風景,能成為什么樣的人,都在于我們的選擇。如果我們選擇面朝大海,朝著陽光的方向揮手微笑,我們的世界必會收獲一片春暖花開。如果我們選擇小橋流水,在不動聲色的日子里種籬修菊,我們的世界必會收獲一隅靜謐恬淡。選擇臨風起舞,我們就是歲月的勇者;選擇臨陣脫逃,我們就是生活的懦夫。沒有淌不過去的河,就看我們如何擺渡。沒有爬不過去的山,就看我們何時啟程。德國哲學家尼采說:“每一個不曾起舞的日子,都是對生命的辜負?!弊屛覀兇蜷_朝著晨光的那扇窗,迎陽光進來,在每一個日出東海的日子,無論是鮮衣怒馬少年時,還是寵辱不驚中年時,都活出自己的明媚和精彩。時間會帶來驚喜,只要我們不忘記為什么出發(fā),不忘記以夢為馬,歲月一定會對我們和顏悅色,前方也一定會有意想不到的驚喜。人生忽如寄,生活多苦辛。短暫的生命旅程,別辜負時光,別辜負自己。愿我們每一個人自律、陽光、勤奮,活成自己喜歡的模樣,活成一束光,- 配套講稿:
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