菲涅耳公式折反射定律.doc
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Chapter 1 理論基礎(chǔ)1.1 介質(zhì)中的Maxwells equations及物質(zhì)方程微分形式 (1-1)傳導(dǎo)電流密度的單位為安培/米2(A/m2),自由電荷密度的單位為庫侖/米2(C/m2)。同時有電磁場對材料介質(zhì)作用的關(guān)系式,即物質(zhì)方程(或稱本構(gòu)方程) (1-2)麥克斯韋方程組及物質(zhì)方程描寫了整個電磁場空間及全時間過程中電磁場的分布及變化情況。因此,所有關(guān)于電磁波的產(chǎn)生及傳播問題,均可歸結(jié)到在給定的初始條件和邊界條件下求解麥克斯韋方程組的問題,這也正是用以解決光波在各種介質(zhì)、各種邊界條件下傳播問題的關(guān)鍵及核心。1.2 積分形式及邊界條件由于兩介質(zhì)分界面上在某些情況下場矢量、發(fā)生躍變,因此這些量的導(dǎo)數(shù)往往不連續(xù)。這時不能在界面上直接應(yīng)用微分形式的Maxwells equations,而必須由其積分形式出發(fā)導(dǎo)出界面上的邊界條件。積分形式 (1-3) 得邊界條件為 (1-4) 式(1-4)的具體解釋依次如下(具體過程詳見光學(xué)電磁理論P(yáng)20):(1)電場強(qiáng)度矢量的切向分量連續(xù),為界面的法向分量。(2)為界面上的面?zhèn)鲗?dǎo)電流的線密度。當(dāng)界面上無傳導(dǎo)電流時,=0,此時的切向分量連續(xù)。比如在絕緣介質(zhì)表面無自由電荷和傳導(dǎo)電流。(3)為界面上的自由電荷面密度。(4)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的法向分量在界面上連續(xù)。Chapter 2 電磁波在分層介質(zhì)中的傳播2.1 反射定律和折射定律光由一種介質(zhì)入射到另一種介質(zhì)時,在界面上將產(chǎn)生反射和折射?,F(xiàn)假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性介質(zhì),分界面為無窮大的平面,入社、反射和折射光均為平面光波,其電場表達(dá)式為入射波反射波折射波界面兩側(cè)的總電場為:由電場的邊界條件,有欲使上式對任意的時間t和界面上均成立,則必然有: (1-5) (1-6)可見,時間頻率是入射電磁波或光波的固有特性,它不因媒質(zhì)而異,也不會因折射或反射而變化。 (1-7)由于可以在界面內(nèi)選取不同方向,上式實際上意味著矢量和 均與界面的法線平行,由此可以推知,、與共面,該平面稱為入射面。由此可得出結(jié)論:反射波和折射波均在入射面內(nèi)。上式是矢量形式的折、反射定律。將上式寫成標(biāo)量形式,并約掉共同的位置量,可得 (1-8)又由于,得 (1-9)2.2 菲涅耳公式折、反射定律給出了反射波、折射波和入射波傳播方向之間的關(guān)系。而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之間的定量關(guān)系由Fresnel公式來描述。 電場是矢量,可將其分解為一對正交的電場分量,一個振動方向垂直于入射面,稱為s分量,另外一個振動方向在(或者說平行于)入射面,稱為p分量。首先研究入射波僅含s分量和僅含p分量這兩種特殊情況。當(dāng)兩種分量同時存在時,則只要分別先計算由單個分量成分的折射、反射電場;然后根據(jù)矢量疊加原理進(jìn)行矢量相加即可得到結(jié)果。 (1)單獨存在s分量的情形首先規(guī)定:電場和磁場的s分量垂直于紙面,向外為正,向內(nèi)為負(fù)。在界面上電場切向分量連續(xù): 另外由式(1-5)、(1-6),可得 (2-1)在界面上磁場的切向分量連續(xù): 注意,如圖所示。所以同理有 (2-2)非磁性各向同性介質(zhì)中、的數(shù)值之間的關(guān)系:那么式(2-1)整理為 (2-3)聯(lián)立式(2-1)(2-3)可得(2)單獨存在p分量的情形首先規(guī)定:p分量按照其在界面上的投影方向,向右為正,向左為負(fù)。 根據(jù)、的邊界條件得:再利用、的數(shù)值關(guān)系以及正交性,得到綜上所述,S波及P波的反射系數(shù)和透射系數(shù)的表達(dá)式為:上面左邊的式子就是著名的Fresnel公式。利用折射定律,F(xiàn)resnel公式還可以寫成右邊的形式。 2.3 反射波和透射波的性質(zhì)2.3.1 n1n2的情況這種情形即由光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)的情形。由折射定律可知,把所對應(yīng)的入射角稱為全反射臨界角,用表示。即。因此分和兩種情況來討論。 (1)當(dāng)時此時,可以直接用Fresnel公式來討論反射波和折射波的性質(zhì),分析方法和n1n2還是n1n2的情形,布儒斯特定律都成立。ts和tp均大于1,且隨著的增大而增大,但是這不意味著透射率T大于1以及T必然隨的增大而增大。 (2)當(dāng)時因為全反射臨界角滿足。由該式可見,當(dāng)時,會出現(xiàn)的現(xiàn)象,這顯然是不合理的。此時折射定律不再成立。但是為了能夠?qū)⒎颇接糜谌瓷涞那闆r,在形式上仍然要利用關(guān)系式。由于在實數(shù)范圍內(nèi)不存在,可以將有關(guān)參量擴(kuò)展到復(fù)數(shù)領(lǐng)域。 而始終是實參量,為此應(yīng)將寫成如下的虛數(shù)形式: 有關(guān)取虛數(shù)的物理意義及其取正號的原因,留在后面說明。將上式代入菲涅耳公式,得到復(fù)反射系數(shù)并且有式中,是二介質(zhì)的相對折射率;、為反射光與入射光的s分量、p分量光場振幅大小之比。、為全反射時,反射光中的s分量、p分量光場相對入射光的相位變化。由上式可見,發(fā)生全反射時,反射光強(qiáng)等于入射光強(qiáng),而反射光的相位變化較復(fù)雜。他們之間的相位差由下式?jīng)Q定:因此,在n一定的情況下,適當(dāng)?shù)乜刂迫肷浣?,即可改變相位差,從而改變反射光的偏振狀態(tài)。比如菲涅耳棱鏡的原理。當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì),并在界面上發(fā)生全反射時,投射光強(qiáng)為零。這就有一個問題:此時在光疏介質(zhì)中有無光場呢?當(dāng)把ts、tp的Fresnel公式推廣到復(fù)數(shù)域進(jìn)行計算,將會發(fā)現(xiàn)ts、tp都不等于零,亦即光疏媒質(zhì)內(nèi)有折射光波。在發(fā)生全反射時,光波場將透入到第二個介質(zhì)很薄的一層(約為光波波長)范圍內(nèi),這個波叫倏逝波?,F(xiàn)假設(shè)介質(zhì)界面為xOy平面,入射面為xOz平面,則在一般情況下可將透射波場表示為上式可改寫為這是一個沿著z方向振幅衰減,沿著界面x方向傳播的非均勻波,也就是全反射的倏逝波。由此可以說明前面討論的正確性:只有取虛數(shù)形式,并且取正號,才可以得到客觀上存在的倏逝波。倏逝波在入射波剛剛達(dá)到界面之初需要花一定的能量以建立倏逝波電磁場外,當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之后,不需要再向它提供能量,倏逝波只沿著界面處傳播,不進(jìn)入第二媒質(zhì)內(nèi)部。因而全反射時Rs=1、ts0和Rp=1、tp0并不違反能量守恒定律。 具體性質(zhì)參看物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)P382.4 Stocks倒逆關(guān)系Stokes reversible relation可以導(dǎo)出不同介質(zhì)兩側(cè)折射系數(shù)、反射系數(shù)的關(guān)系。如上左圖所示,假設(shè)入射光束的振幅為A,相應(yīng)反射光束與折射光束為Ar,At。再設(shè)一束振幅為Ar的光束逆向傳播(上右圖中藍(lán)色光束Ar)相應(yīng)反射和折射分別是Arr、Art;再設(shè)一束振幅為t的光束逆向傳播(上右圖中橙色光束At),相應(yīng)反射和折射分別為A t r、At t。由于最初的反射光行波和折射光行波r、t正逆抵消。則另外第二、第三象限的光束也抵消,得到斯托克斯倒逆關(guān)系,即:整理后,得r、t為從n1介質(zhì)到n2介質(zhì)入射時的反射和折射系數(shù); r、t為從n2到n1介質(zhì)入射時的反射和折射系數(shù)。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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