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附件2：教學設計模板 教學設計 課題名稱：1.1集合－集合的概念 姓名 工作單位 學科年級 高一 教材版本 人教版 一、課程標準要求 （1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法 （2）使學生初步了解“屬于”關系的意義 （3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義 二、教材地位作用 集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。 把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。 本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子 這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念 三、學情調(diào)查分析 1．學生心理特征分析： 集合為高一上學期開學后的第一次授課知識，是學生從初中到高中的過渡知識，存在部分同學還沉浸在暑假的懶散中，從而增加了授課的難度。再者，與初中直觀、具體、易懂的數(shù)學知識相比，集合尤其是無限集合就顯得抽象、不易理解，這會給學生產(chǎn)生一定的心理負擔，對高中數(shù)學知識的學習產(chǎn)生排斥心理。因此本節(jié)授課方法就顯得十分重要。 2．學生知識結構分析： 對于高一的新生來說，能夠順利進入高中知識的學習，基本功還是較扎實的，有良好的學習態(tài)度，也有一定的自主學習能力和探究能力。對集合概念的知識接納和理解打下了良好的基礎，在教學過程中，充分調(diào)動學生已掌握的知識，增強學生的學習興趣。 四、教學目標確定 （1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法 （2）使學生初步了解“屬于”關系的意義 （3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義 五、重點、難點 教學重點：集合的基本概念及表示方法。 教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示 一些簡單的集合。 六、教學過程 一、復習引入： 1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)； 2．教材中的章頭引言； 3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）； 4．“物以類聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4） 二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問題如下： （1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有關概念： 由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素. 定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集） （2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素 2、常用數(shù)集及記法 （1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合記作N， （2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , （5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R 注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0 （2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它 數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0 的集，表示成Z* 3、元素對于集合的隸屬關系 （1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A （2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作 4、集合中元素的特性 （1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里， 或者不在，不能模棱兩可 （2）互異性：集合中的元素沒有重復 （3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯? 5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫 三、練習題： 1、教材P5練習1、2 2、下列各組對象能確定一個集合嗎？ （1）所有很大的實數(shù)（不確定）（2）好心的人 （不確定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重復） 3、設a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__ 4、由實數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（ A ） （A）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素 5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數(shù)，求證： (1) 當x∈N時, x∈G; (2) 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G 四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1．集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于） 2．集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性 3．常用數(shù)集的定義及記法 五、課后作業(yè)： 六、板書設計（略） 七、教學評價 《集合的含義與表示》這節(jié)課作為高中的起始課，其特點是概念多，符號多。教學任務是：使學生了解集合的含義，體會集合元素與集合的屬于關系，知道數(shù)集及其專用符號，了解集合中元素的確定性、互異性、無序性，會用集合語言表示數(shù)學對象。針對教學任務及其特點，在教學過程中，我首先對集合及其創(chuàng)始人康托做了一個介紹，接著介紹了集合在數(shù)學中的基礎地位，讓同學們感到學好這堂課的重要性(目的是以學生為中心，充分調(diào)動學生的學習積極性)其次，通過一些問題引導學生閱讀課本相關內(nèi)容，并結合學生已有知識經(jīng)驗及課本知識讓學生們舉出生活中的一些例子，進而再舉出數(shù)學中這樣的例子(目的之一是通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的關系;二是讓同學們體會數(shù)學知識來源于實踐)，對于集合中元素的特點這一教學難點的教學，我仍然采用一些學生熟悉的例子引導學生理解和掌握。在例題的選取上我結合學生的認知能力，多角度多層次的選擇例題以使學生掌握本節(jié)知識。 教學中的不足： 1、教學經(jīng)驗不足，對課堂的駕馭能力，對教材的把握及處理能力還需要加強。2、對學生要加強信心的培養(yǎng)，作為起始課，樹立學生學習數(shù)學的信心非常重要。以免在第一節(jié)課就令學生產(chǎn)生害怕和抵觸心理。3、進行教學的同時要進行思想道德教育。