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問(wèn)題背景： 現(xiàn)代高層商務(wù)樓中一般都配套了多臺(tái)電梯，因此如何安排好各臺(tái)電梯的運(yùn)行方式，既能保證大樓內(nèi)各公司員工的正常工作和出行，又能降低能耗，節(jié)約成本，是大樓物業(yè)管理中的重要內(nèi)容之一。在一般高層商務(wù)樓中，經(jīng)常采用的是分層次或單雙層的運(yùn)行方式，或者某部 電梯直達(dá)某高層以上的方法，試從節(jié)約能源和盡力滿足客戶需求這兩個(gè)角度，具體評(píng)價(jià)這些方案的優(yōu)劣。 實(shí)際問(wèn)題探討 現(xiàn)有一商務(wù)樓，層高25層，每層的員工數(shù)在220-260之間，員工上班時(shí)間均為上午9時(shí)至下午17：30分。大樓內(nèi)有客用電梯6臺(tái)， 另有一臺(tái)消防電梯。電梯運(yùn)行速度大約為1.7m /s，大樓的層高為3.2m（裝修以后的，裝修前為 4.1m ），試建立一個(gè)合適的電梯運(yùn)行方案（包 括閑時(shí)和忙碌時(shí)），使盡可能降低能耗但又不至于使用戶有較大的不 舒服。若大樓另有兩層底下車庫(kù)，方案該做如何調(diào)整？ 摘要：本文針對(duì)高層商務(wù)樓中的電梯運(yùn)行管理方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，分析了影響電梯耗能和用戶滿意度的主要因素，運(yùn)用規(guī)劃論和計(jì)算機(jī)仿真的方法，分別給出了忙碌時(shí)和空閑時(shí)的電梯運(yùn)行方案以及有地下車庫(kù)時(shí)的改進(jìn)方案， 并對(duì)運(yùn)行方案做出定量的實(shí)例分析。 在評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇上， 我們充分考慮到了指標(biāo)的全面性、獨(dú)立性和易獲取性。在優(yōu)化模型的求解中，給出動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，大大降低了計(jì)算復(fù)雜性。 針對(duì)問(wèn)題（1）：我們以乘客的平均侯梯時(shí)間、平均乘梯時(shí)間，電梯運(yùn)行時(shí)間，總的運(yùn)行距離，總的電梯?？看螖?shù)作為衡量電梯耗能和乘客滿意度的主要指標(biāo)，同時(shí)還結(jié)合最長(zhǎng)侯梯時(shí)間以保證單個(gè)乘客的侯梯時(shí)間不會(huì)太長(zhǎng)。 針對(duì)問(wèn)題（2）：在上行高峰的條件下對(duì)電梯隨機(jī)、單雙層和分區(qū)運(yùn)行 3 種方式進(jìn)行優(yōu)劣比較，以電梯運(yùn)行時(shí)間和電梯?？亢哪茏鳛槠湓u(píng)價(jià)指標(biāo)，以“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”和“一個(gè)周期內(nèi)的?？亢哪芘c電梯?？靠偤哪苤鹊扔陔娞菰谝粋€(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則為依據(jù)，對(duì) 3 種電梯運(yùn)行方式建立了簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述與比較，確定分區(qū)運(yùn)行為最佳方案。 針對(duì)問(wèn)題（3）：電梯忙時(shí)主要有上行高峰和下行高峰兩種情況，由于兩者具有對(duì)稱性，故僅考慮上行高峰的情形。基于問(wèn)題（2）的結(jié)論，忙時(shí)我們采用分區(qū)運(yùn)行的方式。關(guān)鍵的任務(wù)是確定出最佳分區(qū)方案。通過(guò)對(duì)上行高峰時(shí)段電梯運(yùn)行情況的分析，利用概率論的方法得到電梯往返運(yùn)行一次的時(shí)間，以電梯運(yùn)行總距離短、電梯?？靠偞螖?shù)少、電梯運(yùn)行時(shí)間短、人均侯梯與乘梯總時(shí)間短為目標(biāo)，建立了電梯優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，且采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求得電梯在上行高峰條件下的最優(yōu)調(diào)度方案。最后對(duì)各樓層人數(shù)給定下的實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，算得 25 層樓的最優(yōu)分組為2—6,7 11,12 15,16—19,20—22,23—25 。 針對(duì)問(wèn)題（4）：電梯閑時(shí)的主要任務(wù)是負(fù)責(zé)層間運(yùn)行，由于電梯響應(yīng)任務(wù)不繁忙，從能耗的角度考慮需將部分電梯暫時(shí)停掉，解題的關(guān)鍵就是確定實(shí)際所需的電梯數(shù)量。本文在電梯數(shù)量變化的基礎(chǔ)上給出了幾種閑時(shí)調(diào)度方案以及方案選擇準(zhǔn)則。在具體比較各方案時(shí)，根據(jù)時(shí)間步長(zhǎng)法的思路，設(shè)計(jì)詳細(xì)的仿真流程，借助C++編程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。在給定交通流為10人/min的條件下，需要開啟的最佳電梯數(shù)目為3臺(tái)。該電梯調(diào)度方法有效地避免了電梯“空駛現(xiàn)象”。 針對(duì)問(wèn)題（5）：大樓有地下車庫(kù)與原先的主要差別在于，乘客有多個(gè)入口進(jìn)入大樓。在這種情況下，最關(guān)鍵的就是確定出用幾臺(tái)電梯為地下兩層服務(wù)，剩余幾臺(tái)電梯為地上員工服務(wù)。在這種情況下，以兩者運(yùn)行時(shí)間的“最大最小”原則作為其評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立規(guī)劃模型，確定出服務(wù)于門廳和服務(wù)于地下車庫(kù)的電梯數(shù)。最后具體給出各樓層中在門廳侯梯的乘客人數(shù)，確定出最佳方案如表—6所示。 關(guān)鍵詞：指標(biāo)體系 運(yùn)行方案 優(yōu)化模型 計(jì)算機(jī)仿真 隨著社會(huì)的發(fā)展，高層建筑和智能化建筑不斷出現(xiàn)，作為垂直運(yùn)輸工具的電梯得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，人們對(duì)電梯提出的要求越來(lái)越高。從服務(wù)質(zhì)量的角度說(shuō)，人們總是希望候梯時(shí)間與乘梯時(shí)間的總和越短越好；從輸送能力的角度說(shuō)，要求電梯系統(tǒng)有較高的運(yùn)送處理能力；從運(yùn)營(yíng)成本的角度說(shuō)，要求電梯避免空駛，減少啟停車次數(shù)，降低系統(tǒng)能耗。 為了能盡量滿足上述要求，其關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)理想的電梯管理方案?，F(xiàn)有一商務(wù)樓，層高25層，每層的員工數(shù)在220-260之間，我們給出各層具體人數(shù)如表—1所示，總?cè)藬?shù)為6000人。在該層商務(wù)樓中，員工上班時(shí)間均為上午9時(shí)至下午17：30分。大樓內(nèi)有客用電梯6臺(tái)，另有一臺(tái)消防電梯。電梯運(yùn)行速度大約為1.7m/s，裝修前大樓的層高為4.1m。根據(jù)國(guó)家相關(guān)規(guī)定，消防電梯只能在緊急救援中投入使用，因此在電梯運(yùn)行方案設(shè)計(jì)中不將消防電梯考慮在內(nèi)。 我們希望通過(guò)數(shù)學(xué)建模方法尋找出相對(duì)理想的電梯運(yùn)行方案，使盡可能降低能耗，同時(shí)盡力滿足客戶需求。本文具體要研究如下問(wèn)題： （1）衡量電梯運(yùn)行能耗和用戶滿意度的指標(biāo)有很多，綜合考慮指標(biāo)的全面性、獨(dú)立性和易獲取性，分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。 （2）影響一個(gè)電梯系統(tǒng)運(yùn)行效果的主要因素是電梯的運(yùn)行方式。一般高層商務(wù)樓中，經(jīng)常采用的是分層次或單雙層的運(yùn)行方式，或者某部電梯直達(dá)某高層以上的方法。分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)這些方案的優(yōu)劣。 （3）同時(shí)考慮能耗和用戶滿意度，建立一個(gè)忙時(shí)的電梯運(yùn)行方案。忙時(shí)主要有上行高峰和下行高峰兩個(gè)情況?？紤]到上行時(shí)人群由一層分散至其他各層的過(guò)程與下行時(shí)人群由各層集中至一層的過(guò)程對(duì)稱，我們只須制定上行高峰時(shí)段的電梯運(yùn)行方案。 （4）同時(shí)考慮能耗和用戶滿意度，建立一個(gè)閑時(shí)的電梯運(yùn)行方案。交通空閑期即是整個(gè)大廈中搭乘電梯的乘客很少，電梯響應(yīng)任務(wù)不繁忙。在這種交通情況下，只須確定實(shí)際所需電梯數(shù)量，將不需要的電梯暫時(shí)停掉，以此來(lái)大幅度減少能耗。 （5）若大樓另有兩層地下車庫(kù)時(shí)，客流輸入發(fā)生變化，需要對(duì)原先調(diào)度方案進(jìn)一步調(diào)整。 2.1 模型的假設(shè) （1）所有員工必須乘坐電梯到達(dá)目標(biāo)層，不出現(xiàn)步行的情況； （2）電梯內(nèi)每位員工在各樓層下電梯的概率相等，且相互獨(dú)立； （3）電梯的停止和啟動(dòng)認(rèn)為是瞬時(shí)的，不考慮加速度； （4）員工在呼叫電梯時(shí)，不考慮呼梯錯(cuò)誤的情況； （5）如果將所有的電梯分為若干組，各組服務(wù)的方案不同，而每一組內(nèi)的若干 臺(tái)電梯服務(wù)方案是一致的； （6）垂直運(yùn)輸過(guò)程中不考慮其他隨機(jī)因素對(duì)電梯運(yùn)行的干擾； （7）在任何情況下，電梯都不能出現(xiàn)超載的情況； （8）每位乘客上下電梯所用時(shí)間為常數(shù)，電梯開關(guān)門所用時(shí)間也為常數(shù)。 （注：還有一些重要的假設(shè)將在各部分給出并作出說(shuō)明） 商務(wù)樓的樓層高度 大樓總的員工人數(shù) 第層樓的員工人數(shù) 電梯的最大容量 服務(wù)于這棟大樓的電梯數(shù) 相鄰樓層間高度 電梯運(yùn)行的平均速度 每個(gè)乘客上下電梯所用時(shí)間 開關(guān)電梯門所用時(shí)間 3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立 隨著建筑物高度的增加，建筑物內(nèi)的交通情況變得越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)電梯運(yùn)行安排的性能要求越來(lái)越高。在電梯數(shù)目一定的條件下，電梯的運(yùn)行安排需要考慮兩個(gè)方面，分別是辦公人員對(duì)電梯的滿意程度和電梯的運(yùn)行能耗。 3.1.1 時(shí)間指標(biāo) 辦公人員對(duì)電梯的滿意程度包括生理和心理兩方面。生理滿意一般包括：電梯在啟動(dòng)和暫停時(shí)的加速度不致讓人感到不適。心理滿意包括：盡可能短的等待時(shí)間，盡可能短的乘電梯時(shí)間。假設(shè)中已經(jīng)給出了電梯的運(yùn)行參數(shù)，忽略了電梯啟動(dòng)、暫停時(shí)的加速度，那么我們只須再給出時(shí)間指標(biāo)即可。關(guān)于時(shí)間指標(biāo)有以下定義，在解決具體的問(wèn)題時(shí)，可以有選擇性的采用。 （1） 平均候梯時(shí)間 ，其中U代表總的乘客人數(shù)，表示第個(gè)乘客實(shí)際的候梯時(shí)間。 （2） 平均乘梯時(shí)間 ，其中表示第個(gè)乘客實(shí)際的乘梯時(shí)間。 （3） 平均花費(fèi)時(shí)間 （4） 候梯最長(zhǎng)時(shí)間 （5） 電梯運(yùn)行時(shí)間 ，其中指電梯運(yùn)行開始時(shí)刻，指電梯運(yùn)行停止時(shí)刻。 3.1.2能耗指標(biāo) 電梯耗費(fèi)的能量越低，則相應(yīng)的運(yùn)行費(fèi)用越低，電梯的能耗與電梯的運(yùn)行距 離密切相關(guān)。在電梯運(yùn)行過(guò)程中，啟動(dòng)的加速階段和停靠的減速階段產(chǎn)生較大的 能耗，所以電梯的能耗與電梯的停站次數(shù)也密切相關(guān)。 （1）總的運(yùn)行距離 其中，表示服務(wù)于這棟大樓的電梯數(shù)，是指第臺(tái)電梯的運(yùn)行總距離。 （2） 總的電梯?？看螖?shù) 其中，是指第臺(tái)電梯的總?？看螖?shù)。 3.2幾種電梯運(yùn)行方式的比較 （1）衡量電梯運(yùn)行能耗和用戶滿意度的指標(biāo)有很多，綜合考慮指標(biāo)的全面性、獨(dú)立性和易獲取性，分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。 （2）影響一個(gè)電梯系統(tǒng)運(yùn)行效果的主要因素是電梯的運(yùn)行方式。一般高層商務(wù)樓中，經(jīng)常采用的是分層次或單雙層的運(yùn)行方式，或者某部電梯直達(dá)某高層以上的方法。分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)這些方案的優(yōu)劣。 高層辦公大樓中一般都會(huì)配套使用多部電梯，經(jīng)常采用的電梯運(yùn)行方式是隨機(jī)、單雙層、分區(qū)運(yùn)行。本部分對(duì)上行高峰時(shí)電梯運(yùn)行效果進(jìn)行具體分析，從能源和滿足客戶需求兩個(gè)角度評(píng)價(jià)這些方法的優(yōu)劣。 在這里我們做出以下假設(shè)：大樓的層數(shù)為，記（其中）；電梯每次上行均在第一層滿載，最大載客量為，下行不載客；電梯內(nèi)每位員工在各樓層下電梯的概率相等，且相互獨(dú)立；大樓總的員工人數(shù)為，電梯需要向各層運(yùn)送乘客數(shù)是，假設(shè)各層人數(shù)相等則需電梯運(yùn)送的乘客總數(shù)為；電梯每次?？康哪芎臑?，將電梯運(yùn)行的總能耗記為；忽略電梯啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)的加速和減速過(guò)程，即電梯始終以速度勻速運(yùn)行；電梯運(yùn)行中經(jīng)過(guò)各層的時(shí)間為常數(shù)，記為秒；考慮到運(yùn)行安全，電梯?？繒r(shí)電梯門都緩慢的打開和關(guān)閉，可認(rèn)為乘客出入電梯的時(shí)間為常數(shù)且與出入電梯的人數(shù)無(wú)關(guān)，記為。 為簡(jiǎn)化描述同時(shí)不失一般性，我們假設(shè)有兩臺(tái)電梯同時(shí)獨(dú)立運(yùn)行。電梯運(yùn)行方案的比較有多種標(biāo)準(zhǔn)，這里我們同時(shí)考慮能源和客戶需求，選取電梯運(yùn)行時(shí)間和電梯停靠次數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，并利用“比例”原則對(duì)常見(jiàn)的三種運(yùn)行模式進(jìn)行描述，具體的比例如下： == 3.2.1 隨機(jī)運(yùn)行方案 該方案允許電梯在向上運(yùn)行過(guò)程中可以在任意層停靠，由于電梯是隨機(jī)運(yùn)行的，兩臺(tái)電梯的平均運(yùn)行周期均為，兩臺(tái)電梯共運(yùn)送乘客，等待運(yùn)用的乘客的總數(shù)為，所用的時(shí)間為，為電梯隨機(jī)停靠次數(shù)（），按照比例關(guān)系可以得到： ，即， 3.2.2單雙層運(yùn)行方案 該方案要求兩臺(tái)電梯中的一臺(tái)向上運(yùn)行時(shí)?？科鏀?shù)層，另一臺(tái)向上運(yùn)行時(shí)?？康谝粚雍团紨?shù)層，這里要考慮 的奇偶性進(jìn)行討論。 （1） 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，則 為奇數(shù)。停靠奇數(shù)層的電梯運(yùn)行周期為，停靠偶數(shù)層的電梯運(yùn)行周期為，故運(yùn)送所有乘客所用時(shí)間即為完成運(yùn)送至奇數(shù)層的乘客所用的時(shí)間，停靠次數(shù)為，類似的有，，即，。 （2） 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，則為偶數(shù)。?？科鏀?shù)層的電梯運(yùn)行周期為，停靠偶數(shù)層的電梯運(yùn)行周期為，故運(yùn)送所有乘客所用時(shí)間即為完成運(yùn)送至偶數(shù)層的乘客所用的時(shí)間，類似的有，，即，。 （3） 3.2.3分區(qū)運(yùn)行方案 該方案以層為界分為上下兩段。一臺(tái)電梯運(yùn)行第一層到層，另外一臺(tái)電梯則從第一層開始，運(yùn)行至層至第層。仿照上面幾個(gè)表達(dá)式分別針對(duì)上區(qū)和下區(qū)，可以得到：， ，（表示取整數(shù)），通過(guò)整理可以得到，，，，。根據(jù)此種運(yùn)行方案的特點(diǎn)有，。令時(shí)有，所以。因?yàn)槭堑脑龊瘮?shù)，是的減函數(shù)，則關(guān)于的函數(shù)為： = 因此當(dāng)時(shí)，能夠取得最小值，最優(yōu)的運(yùn)行時(shí)間和相應(yīng)?？磕芰繐p耗分別為：和 3.2.4 電梯運(yùn)行效果的比較 我們從電梯運(yùn)行的時(shí)間和能耗兩個(gè)角度對(duì)以上三種運(yùn)行方案進(jìn)行比較。由于 故有和 即， 通過(guò)上述分析，我們知道無(wú)論是電梯運(yùn)行的時(shí)間還是電梯能耗，都是分區(qū)運(yùn)行方案最優(yōu)。在第一部分我們已經(jīng)知道電梯運(yùn)行的總時(shí)間是影響乘客滿意度的重要因素，因此有結(jié)論：分區(qū)運(yùn)行方案的顧客滿意度比單雙層和隨機(jī)方案的滿意度都高，分區(qū)運(yùn)行方案的電梯能耗比單雙層和隨機(jī)方案的能耗都少。在下面的忙時(shí)電梯運(yùn)行方案設(shè)計(jì)中，我們采用分區(qū)的方法來(lái)安排電梯運(yùn)行方案。 3.3忙時(shí)的電梯運(yùn)行方案 通過(guò)上面的比較，我們采用分區(qū)的方法來(lái)安排忙碌時(shí)的電梯運(yùn)行方案。電梯實(shí)行分組，會(huì)提高電梯服務(wù)的效率。把一棟樓房分成兩個(gè)或更多的組，每組由相鄰的樓層組成，不同的組用不同的電梯服務(wù)。對(duì)一棟樓房來(lái)說(shuō)，要對(duì)電梯實(shí)行分組需要確定以下參數(shù)：所分的組數(shù)，每一組服務(wù)哪些樓，每一組中的電梯數(shù)等。圖—1表示一個(gè)裝有3組電梯的樓房，空格是電梯直達(dá)不停站，陰影部分表示電梯服務(wù)的樓層。也可以采用不同的分組安排，把電梯分作4組，這樣樓層的分法以及各組電梯的數(shù)目就會(huì)不同。在樓層層數(shù)，各樓層人數(shù)以及電梯數(shù)目給定的情況下，可以應(yīng)用算法確定出最優(yōu)的分區(qū)方法。本部分主要任務(wù)就是建立一個(gè)合適的電梯分區(qū)運(yùn)行方案，使盡可能降低能耗但又不至于使用戶有較大的不舒服。 3.3.1樓層分區(qū) 電梯忙時(shí)主要有兩個(gè)部分，分別是上行高峰和下行高峰?？紤]到上行時(shí)人群由一層分散至其他各層的過(guò)程與下行時(shí)人群由各層集中至一層的過(guò)程對(duì)稱，本文僅對(duì)上行高峰時(shí)段的電梯運(yùn)行情況建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)科學(xué)的算法，找到電梯分區(qū)的最佳安排。 假設(shè)所研究的大樓有個(gè)樓層，每個(gè)樓層的客流需求都知道。所有樓層總的流需求為，第層的需求為。由部電梯組成的梯群服務(wù)于這棟大樓，層樓分為個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域由一部電梯服務(wù)。分區(qū)的情況可以清楚地表示如下。 第1組電梯服務(wù)于1層（門廳），層，......，層； 第2組電梯服務(wù)于1層（門廳），層，......，層； 第組電梯服務(wù)于1層（門廳），層，......，層； 第組電梯服務(wù)于1層（門廳），層，......，層； 其中和應(yīng)滿足嚴(yán)格不等條件： 動(dòng)態(tài)分區(qū)的目標(biāo)是尋求個(gè)值的最優(yōu)值。 3.3.2運(yùn)行周期 由于電梯始終上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此電梯的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以用它運(yùn)行一個(gè)周期的時(shí)間來(lái)表征，將電梯運(yùn)行一周所用的時(shí)間稱為運(yùn)行周期。電梯運(yùn)行周期應(yīng)包括如下幾個(gè)部分： （1） 層間運(yùn)行的時(shí)間：，其中 （2） 開關(guān)電梯門的時(shí)間：，其中不妨設(shè) （3） 乘客上下電梯時(shí)間：，其中不妨設(shè) 在上述是指 類似地，衡量用戶滿意度程度大小，我們采用電梯運(yùn)行時(shí)間和平均花費(fèi)時(shí)間，和 該優(yōu)化問(wèn)題以耗能盡量小和用戶滿意度盡量大為優(yōu)化目標(biāo)，是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。多目標(biāo)優(yōu)化往往不好處理，我們可以通過(guò)各指標(biāo)間的相互關(guān)系，將其化為單目標(biāo)問(wèn)題。電梯服務(wù)的總時(shí)間越少，由知每位乘客的平均時(shí)間少，由此可以實(shí)現(xiàn)用戶滿意度盡量大的目的。層間運(yùn)行的時(shí)間只有而開關(guān)電梯門的時(shí)間卻有，由此可知要使得電梯運(yùn)行的時(shí)間達(dá)到最小時(shí)，總的電梯?？看螖?shù)也基本上接近最小。類似地，總的運(yùn)行距離也會(huì)隨電梯運(yùn)行時(shí)間的變小而變小。通過(guò)上述分析，該問(wèn)題可以歸結(jié)為以電梯運(yùn)行時(shí)間最短為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化。在上高峰時(shí)期，電梯的任務(wù)是盡快地把乘客送到目的樓層，因此拿“電梯送完所有乘客所需要的時(shí)間”作為衡量電梯服務(wù)的主要標(biāo)準(zhǔn)，有其合理性。 通過(guò)上述分析，要使得耗能盡量少以及用戶滿意度盡量大，我們只需要取電梯運(yùn)行時(shí)間最小即可。依據(jù)“最大最小原則”，只需要求服務(wù)最慢的一組電梯的服務(wù)時(shí)間最短： 所以確定哪一種調(diào)度方案最優(yōu)，其實(shí)就是確定，，，的值使得的值達(dá)到最小，能夠取到這個(gè)最短時(shí)間值的方案，就可以認(rèn)為是最優(yōu)方案，也即有如下數(shù)學(xué)模型： 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 這是一個(gè)帶整數(shù)的非線性規(guī)劃問(wèn)題，當(dāng)分成一個(gè)區(qū)域（也即不分區(qū)）時(shí)，可以很容易求得電梯運(yùn)送時(shí)間；當(dāng)分成兩個(gè)區(qū)域，也即m =2時(shí)，通過(guò)窮舉的方法也可以比較快的得到模型的最優(yōu)解，而隨著m的增大，窮舉次數(shù)將以指數(shù)增長(zhǎng)，因而我們有必要構(gòu)造適當(dāng)?shù)乃惴ㄒ郧蠼狻? 3.3.5算法設(shè)計(jì) 因?yàn)榇髽请娞輸?shù)不可能很多，所以對(duì)，的取值可以采取窮舉的方法。下面我們主要是在，確定的情況下，構(gòu)造算法來(lái)求取的最優(yōu)值。在確定分區(qū)點(diǎn)時(shí)，一旦當(dāng)前一個(gè)分區(qū)點(diǎn)確定以后，其后續(xù)分區(qū)點(diǎn)的最優(yōu)位置只受當(dāng)前分區(qū)點(diǎn)位置確定，而不受當(dāng)前分區(qū)點(diǎn)之前分區(qū)點(diǎn)位置影響。這個(gè)特點(diǎn)剛好滿足動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的無(wú)后效性。因而我們考慮利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解分區(qū)點(diǎn)的最優(yōu)位置。 令表服務(wù)范圍為樓的第組電梯的運(yùn)送時(shí)間，這一公式在上面已經(jīng)給出。定義等于由前面的組電梯服務(wù)樓的極大——極小運(yùn)行時(shí)間。整棟樓的運(yùn)送任務(wù)全部完成的時(shí)間是最后一組電梯完成任務(wù)的時(shí)間，即，下面建立這個(gè)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃公式，算法的流程圖如下圖—2所示。 第一階段，只用第一組為樓服務(wù)，則運(yùn)送時(shí)間為，即： 第二階段，只用第一組和第二組為樓服務(wù)，則第一組電梯的運(yùn)送時(shí)間為，第二組電梯的運(yùn)送時(shí)間為，整個(gè)大樓運(yùn)送時(shí)間為： 因此應(yīng)選擇，使得上式極小化。由第一階段，有。所以上式化為： 第階段，類似上述分析，結(jié)合Bellman最優(yōu)化原理，有如下遞推方程， 應(yīng)用上述動(dòng)態(tài)規(guī)劃公式，我們采用matlab語(yǔ)言編程，可以得到最優(yōu)的分組安排方案。 3.3.6模型求解 忙時(shí)的電梯調(diào)度方案需要考慮上行高峰期和下行高峰期的電梯運(yùn)行情況，由于上行時(shí)的電梯運(yùn)行方案與下行時(shí)電梯的運(yùn)行方案具有空間上的對(duì)稱性，因此需要耗費(fèi)的總時(shí)間可以看成是近似相等的。我們通過(guò)計(jì)算機(jī)程序運(yùn)算，再將所得結(jié)果進(jìn)行仔細(xì)的分析和比較，從而得出了忙時(shí)上行的電梯最佳運(yùn)行方案，類似地，我們可以得出忙時(shí)下行的電梯運(yùn)行方案，下面將上行時(shí)各種電梯運(yùn)送方式的結(jié)果列表給出，如表—2所示。