《數(shù)學(xué)分析III》期中考試試題及參考答案.doc
《《數(shù)學(xué)分析III》期中考試試題及參考答案.doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《《數(shù)學(xué)分析III》期中考試試題及參考答案.doc(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
數(shù)學(xué)分析下冊(cè)期末試題(模擬)一、填空題(每小題3分,共24分)1、重極限_2、設(shè),則全微分_3、設(shè),則_4、設(shè)是以原點(diǎn)為中心,為半徑的上半圓周,則_.5、曲面和所截出的曲線(xiàn)在點(diǎn)處的法平面方程是_.6、已知,則_.7、改變累次積分的順序,_.8、第二型曲面積分_,其中為球面,取外側(cè).得分評(píng)卷人二、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共16分)1、下列平面點(diǎn)集,不是區(qū)域的是( )(A) (B)(C) (D)2、下列論斷,正確的是( )(A)函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)累次極限都不存在,則該函數(shù)在處重極限必定不存在.(B)函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)累次極限都存在且相等,則該函數(shù)在處重極限必定存在.(C)函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)都存在,則該函數(shù)在處可微.(D)函數(shù)在點(diǎn)處可微,則該函數(shù)在處必定連續(xù).3、方程在原點(diǎn)附近能確定連續(xù)可微的隱函數(shù)形式是( )(A) (B) (C) (D) 以上選項(xiàng)都不對(duì).4、設(shè),其中,則等于( )(A) (B) (C) (D)5、設(shè)平面曲線(xiàn):在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且點(diǎn)與的坐標(biāo)分別為與,又設(shè)和為上的連續(xù)函數(shù),則沿從到的第二型曲線(xiàn)積分等于 ( )考生答題不得過(guò)此線(xiàn)密封線(xiàn) 任課教師: 教學(xué)班號(hào): 姓名: 學(xué)號(hào):裝訂線(xiàn)(A)(B)(C)考生答題不得過(guò)此線(xiàn)密封線(xiàn) 任課教師: 教學(xué)班號(hào): 姓名: 學(xué)號(hào):裝訂線(xiàn)(D)6、變換:,所對(duì)應(yīng)的函數(shù)行列式為( )(A) (B) (C) (D) 7、對(duì)于任意光滑封閉曲線(xiàn)中,以下第二型曲線(xiàn)積分中為零的是( )(A) (B)(C) (D)8、下列積分區(qū)域中,既是型又是型的是( )(A)是由直線(xiàn),和所圍成的閉區(qū)域.(B)是由直線(xiàn)和曲線(xiàn)所圍成的閉區(qū)域.(C)是由直線(xiàn),和所圍成的閉區(qū)域.(D)是由直線(xiàn),和曲線(xiàn)所圍成的閉區(qū)域.得分評(píng)卷人三、計(jì)算題(每小題8分,共48分)1、討論函數(shù)在原點(diǎn)處的連續(xù)性,計(jì)算和.2、設(shè),求3、設(shè)方程組確定了隱函數(shù)組,求和考生答題不得過(guò)此線(xiàn)密封線(xiàn) 任課教師: 教學(xué)班號(hào): 姓名: 學(xué)號(hào):裝訂線(xiàn)4、利用含參量積分計(jì)算,其中.5、計(jì)算,其中是以為半徑,圓心在原點(diǎn)的右半圓周從最上面一點(diǎn)到最下面一點(diǎn).6、利用極坐標(biāo)變換計(jì)算,其中是由圓 與軸所圍成的平面區(qū)域.得分評(píng)卷人考生答題不得過(guò)此線(xiàn)密封線(xiàn) 任課教師: 教學(xué)班號(hào): 姓名: 學(xué)號(hào):裝訂線(xiàn)四、應(yīng)用題(每小題6分,共12分)1、求由球面與拋物面所圍成的區(qū)域的體積.2、某工廠打算建造一個(gè)容積為2500長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù),其中倉(cāng)庫(kù)頂?shù)脑靸r(jià)為200元/,倉(cāng)庫(kù)底面造價(jià)為300元/,倉(cāng)庫(kù)四周造價(jià)為100元/,問(wèn)如何設(shè)計(jì)可以使倉(cāng)庫(kù)的建造成本最小.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(每小題3分,共24分)1、2 2、 3、4、 5、 (即)6、 7、 8、二、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共16分)題號(hào)12345678答案DDCABCBB三、計(jì)算題(每小題8分,共48分)1、討論函數(shù)在原點(diǎn)處的連續(xù)性,計(jì)算和.解 首先考慮,當(dāng)點(diǎn)沿直線(xiàn)趨于時(shí),則有 (2分)由此可見(jiàn),該極限值隨的變化而變化,故此極限不存在,從而函數(shù)在原點(diǎn)不連續(xù). (4分)由偏導(dǎo)數(shù)的定義, (6分) (8分)2、設(shè),求.解 記,則由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t,. (2分)再記, (3分)(6分) (7分) (8分)3、設(shè)方程組確定了隱函數(shù)組,求和.解 方程組關(guān)于求偏導(dǎo)數(shù)得 (3分)解此方程組得, (4分)方程組關(guān)于求偏導(dǎo)數(shù)得 (7分)解此方程組得,. (8分)4、利用含參量積分計(jì)算,其中.解 因?yàn)?,所?(2分).由于被積函數(shù)在上連續(xù),(4分)故由含參量積分連續(xù)性定理,交換積分順序得 (6分) (8分)5、計(jì)算,其中是以為半徑,圓心在原點(diǎn)的右半圓周從最上面一點(diǎn)到最下面一點(diǎn).解 題設(shè)中的右半圓周從點(diǎn)到點(diǎn)的參數(shù)方程為,其中從到. (3分)又,故第二型曲線(xiàn)積分 (4分) (6分) (8分)6、利用極坐標(biāo)變換計(jì)算,其中是由圓 與軸所圍成的平面區(qū)域.解 引入極坐標(biāo)變換, , (2分)則積分區(qū)域在此極坐標(biāo)變換下變?yōu)?,?分)所以, (6分) (8分)四、應(yīng)用題(每小題6分,共12分)1、求由球面與拋物面所圍成的區(qū)域的體積.解 設(shè)所求區(qū)域的體積為,則. (2分)引入柱面坐標(biāo)變換, , ,則球面方程變?yōu)?,拋物面方程變?yōu)? (3分)由方程組,消去得在平面上的投影區(qū)域的邊界曲線(xiàn)方程,. 于是,在柱面坐標(biāo)下可表示為,(4分)所以,(6分)2、某工廠打算建造一個(gè)容積為2500長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù),其中倉(cāng)庫(kù)頂?shù)脑靸r(jià)為200元/,倉(cāng)庫(kù)底面造價(jià)為300元/,倉(cāng)庫(kù)四周造價(jià)為100元/,問(wèn)如何設(shè)計(jì)可以使倉(cāng)庫(kù)的建造成本最小.解 設(shè)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)寬高分別為,則由題設(shè)有. 又設(shè)建造倉(cāng)庫(kù)的成本為,則 (2分)因此,所求問(wèn)題可歸結(jié)為在約束條件下,函數(shù)的最小值問(wèn)題. 構(gòu)造拉格朗日函數(shù) (3分)令,解之得 (5分)即倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)、寬、高分別為10,10,25時(shí),造價(jià)最小,為150000元.(6分)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 數(shù)學(xué)分析III 數(shù)學(xué)分析 III 期中考試 試題 參考答案
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-6670666.html