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上一篇梳理了幾種典型的等效電路模型，本篇嘗試著對二階RC等效電路模型進(jìn)行參數(shù)辨識。一般來說HPPC測試數(shù)據(jù)是主要的輸入文件，在之前寫的《實現(xiàn)電池管理所必要的電池測試數(shù)據(jù)有哪些》也有提到。文中特別指出普通的測試方法（即FreedomCAR的標(biāo)準(zhǔn)測試方法）所提供的數(shù)據(jù)對于進(jìn)行等效電路模型參數(shù)辨識而言是不夠充分的。普通測試方法指定的脈沖測試SOC點是從90%開始至10%結(jié)束，中間間隔10%，共9個點；而對于電池而言0%~10%和90%~100%恰巧就是極化最為顯著的區(qū)間，一旦缺失了該部分的數(shù)據(jù)模型精度將受到比較大的影響。因此我將HPPC測試增加了8個測試點：0%、2.5%、5%、7.5%、92.5%、95%、97.5%、100%。 測試全程的數(shù)據(jù)如下圖： 數(shù)據(jù)分解 有了上面的整體測試數(shù)據(jù)，接下來需要針對每一個SOC點上的脈沖功率測試曲線進(jìn)行分析。 ①10S放電脈沖（U1-U4區(qū)間）：當(dāng)電池受到了10秒的放電脈沖，由于極化現(xiàn)象的產(chǎn)生電池電壓會迅速從U1下降至U2，并且可以認(rèn)為這部分壓降主要是歐姆極化的作用。U2至U3部分可以認(rèn)為是在持續(xù)放電期間電化學(xué)極化和濃差極化共同產(chǎn)生的壓降。當(dāng)放電電流消失，電池電壓從U3迅速回彈至U4，同樣可以認(rèn)為是由于歐姆極化的消失。 ②40S擱置（U4-U5區(qū)間）：這一區(qū)間可以被認(rèn)為是零輸入響應(yīng)，可以通過這一段曲線擬合二階RC參數(shù)，稍后具體展開。 ③10S充電脈沖（U5-U8區(qū)間）：與放電同理。根據(jù)計算會發(fā)現(xiàn)電池在同一SOC狀態(tài)下，放電方向和充電方向的歐姆內(nèi)阻和RC參數(shù)是有一定差異的，從提高模型精度的角度看可以分別求出充放電方向的參數(shù)，再在應(yīng)用時根據(jù)實際電流情況進(jìn)行參數(shù)切換。 ④40S擱置（U8-U9區(qū)間）：與放電同理。 二階RC等效電路模型參數(shù)辨識 1.直流內(nèi)阻R0 放電方向的直流內(nèi)阻既可以是： 也可以是： 考慮到測試存在誤差，可以取兩者的均值。充電方向的直流內(nèi)阻計算也是同理。根據(jù)計算得到如下充放電方向上的四條DICR曲線，總得來看全程放電方向DCIR大于充電方向。 2.Up1 & Up2 以及RC時間常數(shù) U4-U5區(qū)間40秒的擱置，可以用零輸入響應(yīng)的公式進(jìn)行擬合： 通過MATLAB Curve Fitting Tool很快就得以得到Uoc、U0p1、U0p2、時間常數(shù)1和時間常數(shù)2。 為了比較一下一階RC和二階RC擬合出來的效果，我用一階RC也擬合了一下，如下圖： 對電池測試得出的OCV與擬合得出的OCV進(jìn)行比較如下圖： 3.R1、C1和R2、C2 根據(jù)U3時刻C1和C2上的電流和電壓即可求出R1和R2，再通過時間常數(shù)求出C1和C2。 最后就可以得到在不同SOC狀態(tài)下的參數(shù)表。但這僅僅是電池在BOL@25℃時刻的狀態(tài)，電池隨著溫度的變化、壽命的老化內(nèi)部參數(shù)必然會發(fā)生顯著的變化，因此在實車應(yīng)用上該如何解決這些問題是值得更深入討論的地方。