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目錄 目錄 0 前言 1 1.1數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介 1 1.2使用數(shù)字濾波器的原因 1 1.3設(shè)計(jì)的原理和內(nèi)容 1 工程概況 1 正文 1 3.1 設(shè)計(jì)的目的和意義 2 3.2 目標(biāo)和總體方案 2 3.3 設(shè)計(jì)方法和內(nèi)容 2 3.4 硬件環(huán)境 2 3.5軟件環(huán)境 3 3.6IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路 3 3.7 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖 3 3.8 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路 4 3.9設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的兩種方法 4 3.10雙線性變換法的基本原理 4 3.11用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟 6 3.12程序源代碼和運(yùn)行結(jié)果 6 3.12.1低通濾波器 6 3.12.3帶通濾波器 10 3.12.4帶阻濾波器 12 3.13結(jié)論 15 3.13.1存在的問(wèn)題 15 3.13.2解決方案 15 致謝 15 參考文獻(xiàn) 15 前言 1.1數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介 數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的?？梢栽O(shè)計(jì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，讓它滿足一定的要求，從而對(duì)通過(guò)該系統(tǒng)的信號(hào)的某些特定的頻率成分進(jìn)行過(guò)濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統(tǒng)是一個(gè)離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數(shù)字濾波器。 信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)后，其輸出信號(hào)就是輸入信號(hào)和系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。從頻域分析來(lái)看，信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)后，輸出信號(hào)的頻譜將是輸入信號(hào)的頻譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積。除非 為常數(shù)，否則輸出信號(hào)的頻譜將不同于輸入信號(hào)的頻譜，某些頻率成分 較大的模，因此， 中這些頻率成分將得到加強(qiáng)，而另外一些頻率成分 的模很小甚至為零， 中這部分頻率分量將被削弱或消失。因此，系統(tǒng)的作用相當(dāng)于對(duì)輸入信號(hào)的頻譜進(jìn)行加權(quán)。 1.2使用數(shù)字濾波器的原因 數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器更高的精度，甚至能夠?qū)崿F(xiàn)后者在理論上也無(wú)法達(dá)到的性能。數(shù)字濾波器相比模擬濾波器有更高的信噪比。數(shù)字濾波器還具有模擬濾波器不能比擬的可靠性。根據(jù)其沖擊響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可將數(shù)字濾波器分為IIR（有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)）和FIR（無(wú)限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)）。 1.3設(shè)計(jì)的原理和內(nèi)容 在windows環(huán)境下進(jìn)行語(yǔ)言信號(hào)采集，通過(guò)IIR數(shù)字濾潑器的設(shè)計(jì)，數(shù)字帶濾波器就是用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)上面的濾波過(guò)程，可以很好的克服模擬濾波器的缺點(diǎn)，數(shù)字帶濾波器的參數(shù)一旦確定，就不會(huì)發(fā)生變化。IIR型有較好的通帶與阻帶特性，所以，在一般的設(shè)計(jì)中選用IIR型。IIR型又可以分成Butterworth型濾波器，ChebyshevII型濾波器和橢圓型濾波器等。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般是利用目前已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通常采用模擬濾波器原型有butterworth函數(shù)、chebyshev函數(shù)、bessel函數(shù)、橢圓濾波器函數(shù)等。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟： （1） 按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)； （2） 根據(jù)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)為響應(yīng)的模擬低通濾波器； （3） 很據(jù)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器； （4） 如果要設(shè)計(jì)的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)為數(shù)字低通濾波器，最后通過(guò)頻率轉(zhuǎn)換的方法來(lái)得到所要的濾波器。 工程概況 我這次做的信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)的任務(wù)是在MATLAB軟件學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的IIR數(shù)字濾波器續(xù)系統(tǒng)，本次采用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器。在做課程設(shè)計(jì)中首先是對(duì)MATLAB軟件的了解和認(rèn)識(shí)，掌握一些MATLAB軟件的基本常用函數(shù)的用法，對(duì)MATLAB軟件進(jìn)行程序操作。同時(shí)利用MATLAB軟件也能對(duì)書本上的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，在MATLAB軟件下編寫函數(shù)程序，然后運(yùn)行程序，與書本上的信號(hào)的求解進(jìn)行對(duì)照分析和比較。對(duì)MATLAB軟件進(jìn)行一定的了解和運(yùn)用之后，開(kāi)始做此次課程設(shè)計(jì)。 正文 數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即1／2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語(yǔ)言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器。 3.1 設(shè)計(jì)的目的和意義 我們是通信工程的本科生，《信號(hào)與系統(tǒng)》是我們重要的必修課程。當(dāng)代社會(huì)學(xué)要大學(xué)培養(yǎng)出理論扎實(shí)，動(dòng)手實(shí)踐能力強(qiáng)的大學(xué)生。所以，本次課程設(shè)計(jì)的目的就在于通過(guò)一次實(shí)踐性的活動(dòng)加深對(duì)這門課程的理解，使我們?cè)诟行缘恼J(rèn)識(shí)上進(jìn)一步升華為理性的認(rèn)識(shí)。為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。增進(jìn)對(duì)MATLAB的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)數(shù)字信號(hào)處理理論方面的理解，掌握數(shù)字信號(hào)處理中IIR濾波器的設(shè)計(jì)。 馬克思主義唯物辯證法認(rèn)為，實(shí)踐是連接客觀實(shí)在和人主觀意識(shí)的通道和橋梁。物質(zhì)對(duì)意識(shí)的作用以及意識(shí)對(duì)物質(zhì)的反作用都蘊(yùn)含在實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中。也就是，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)這門課的學(xué)習(xí)狀況的好壞，用一次課程設(shè)計(jì)便可以檢驗(yàn)出來(lái)。而這，就是本次我們進(jìn)行設(shè)計(jì)的意義之所在。 3.2 目標(biāo)和總體方案 IIR被稱為無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器，結(jié)構(gòu)中有反饋，所以理論上脈沖響應(yīng)永遠(yuǎn)不為零。實(shí)現(xiàn)相同的指標(biāo)比IIR濾波器需要的階數(shù)較少。非線性相位，用于對(duì)相位不太敏感的場(chǎng)合，如語(yǔ)音。設(shè)計(jì)時(shí)先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再由一定的轉(zhuǎn)換原則轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。 本次設(shè)計(jì)的目標(biāo)在于將IIR數(shù)字濾波器利用MATLAB的知識(shí)編寫相應(yīng)程序?qū)崿F(xiàn)高通、帶通或帶阻濾波的功能。于是特制訂了一個(gè)總體的方案。 由于時(shí)間只有十天，故做了如下的計(jì)劃安排，將這項(xiàng)工程分為兩大部分：程序的設(shè)計(jì)和程序的調(diào)試。 首先在程序的設(shè)計(jì)部分由分為幾個(gè)步驟： 第一步：查閱有關(guān)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的資料，用三天的時(shí)間。 第二步：對(duì)設(shè)計(jì)高通、帶通或帶阻濾波器時(shí)所用到的參數(shù)的作用進(jìn)行更深層的了解，用一到四天的時(shí)間。 第三步：設(shè)計(jì)高通、帶通或帶阻濾波器的代碼，兩天的時(shí)間。 其次，進(jìn)行程序的調(diào)試。用一天。 3.3 設(shè)計(jì)方法和內(nèi)容 “工欲善其事，必先利其器”。有了總體方案后必須用一個(gè)事半功倍的設(shè)計(jì)方法來(lái)提高程序設(shè)計(jì)的效率。IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。 IIR通常是非線性的，但是目前也有準(zhǔn)線性相位設(shè)計(jì)方法得到IIR數(shù)字濾波器的系數(shù)，其結(jié)果是使得通帶內(nèi)的相位波動(dòng)維持在一個(gè)工程可接受的范圍內(nèi)。IIR比FIR最大的優(yōu)點(diǎn)是達(dá)到同樣的矩形系數(shù)所需的階數(shù)少，往往5階的IIR濾波器就可以比擬數(shù)十上百階的FIR濾波器。 設(shè)計(jì)方面，我們將考慮映射為數(shù)字濾波器的方法。首先，重點(diǎn)研究由低通濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字低統(tǒng)濾波器的方法，然后將這些設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成更通用的頻率選擇濾波器的方法。 3.4 硬件環(huán)境 微型計(jì)算機(jī)：聯(lián)想臺(tái)式品牌機(jī) 中央處理器：Pentuim 4 主頻：3.0GHz 主存容量： 512M 硬盤容量： 80G 3.5軟件環(huán)境 Windows XP 操作系統(tǒng) MATBLE軟件程序 3.6IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路 IIR 數(shù)字濾波器可用一個(gè)n階差分方程表示 y(n)=Σbrx(n-r)+Σaky(n-k) 不難看出,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設(shè)計(jì)思路相仿,其設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)也是尋找一組系數(shù){b,a},去逼近所要求的頻率響應(yīng),使其在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求;不同的是模擬濾波器的設(shè)計(jì)是在S平面上用數(shù)學(xué)逼近法去尋找近似的所需特性H(S),而數(shù)字濾波器則是在Z平面尋找合適的H(z)。IIR數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的,而模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng),因此與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是將H(S)→H(Z),即,利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明,沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地?fù)?dān)當(dāng)此任,則在此基礎(chǔ)上,數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計(jì)了。 3.7 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖 數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo) 指標(biāo)參數(shù)變換 模擬濾波器技術(shù)指標(biāo) 相應(yīng)模擬濾波器設(shè)計(jì) 模擬濾波器離 數(shù)字濾波器 圖3-1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖 3.8 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路 IIR 數(shù)字濾波器可用一個(gè)n階差分方程表示 或用它的Z域系統(tǒng)函數(shù): 對(duì)照模擬濾波器的傳遞函數(shù): 不難看出,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設(shè)計(jì)思路相仿,其設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)也是尋找一組系數(shù){b,a},去逼近所要求的頻率響應(yīng),使其在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求;不同的是模擬濾波器的設(shè)計(jì)是在S平面上用數(shù)學(xué)逼近法去尋找近似的所需特性H(S),而數(shù)字濾波器則是在Z平面尋找合適的H(z)。IIR數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的,而模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng),因此與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是將H(S)→H(Z),即,利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明,沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地?fù)?dān)當(dāng)此任,則在此基礎(chǔ)上,數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計(jì)了。 3.9設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的兩種方法 IIR數(shù)字濾波器的的設(shè)計(jì)就是在給定了濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，確定濾波器的階數(shù)n和系數(shù){ai，bi}。在滿足技術(shù)指標(biāo)的條件下，濾波器的結(jié)束應(yīng)盡可能低，因?yàn)闉V波器的階數(shù)越低，實(shí)現(xiàn)濾波器的成本就越低。 在設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，常用的方法是利用模擬濾波器來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。廣泛采取這種方法的因素有：1，模擬濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)已非常成熟；2，可得閉合形式的解；3，關(guān)于模擬濾波器設(shè)計(jì)有完整的設(shè)計(jì)公式和圖表可以利用很查閱。 為實(shí)現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換，需要從系統(tǒng)的描述方法來(lái)考慮轉(zhuǎn)單位采樣響應(yīng)h(n)換問(wèn)題，無(wú)論是模擬濾波器還是數(shù)字濾波器，描述系統(tǒng)的基本方法都有四種。 濾波器描述系統(tǒng)的方法 因此，IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法是首先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器Ha(s)，然后將設(shè)計(jì)出的模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換為滿足技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器H(z)。將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)的最終目的，是希望數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H（ejω）盡量接近模擬濾波器Ha（jΩ）。將系統(tǒng)函數(shù)H(z)從s平面轉(zhuǎn)換到z平面的方法有很多種，但工程上常用的有兩種：一種是使數(shù)字濾波器的h(n)近似于模擬濾波器的ha(t),可導(dǎo)出脈沖響應(yīng)不變法；另一種使數(shù)字濾波器的差分方程近似于模擬濾波器的微分方程，由此可導(dǎo)出雙線性變換法。 3.10雙線性變換法的基本原理 脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器在時(shí)域上能夠較好的模仿模擬濾波器，但是由于從平面到平面的映射具有多值性，使得設(shè)計(jì)出來(lái)的數(shù)字濾波器不可避免的出現(xiàn)頻譜混迭現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混跌效應(yīng)的缺點(diǎn)，我們使用一種新的變換——雙線性變換。雙線性變換法可認(rèn)為是基于對(duì)微分方程的積分，利用對(duì)積分的數(shù)值逼近的道德。 仿真濾波器的傳遞函數(shù)H(s)為 將展開(kāi)為部份分式的形式，并假設(shè)無(wú)重復(fù)幾點(diǎn)，則 那么，對(duì)于上述函數(shù)所表達(dá)的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)來(lái)講，其仿真輸入x(t)和模擬輸出y(t)有如下關(guān)系 利用差分方程來(lái)代替導(dǎo)數(shù)，即 同時(shí)令 這樣，便可將上面的微分方程寫為對(duì)應(yīng)的差分方程形式 兩邊分別取變換，可得 這樣，通過(guò)上述過(guò)程，就可得到雙線性變換中的基本關(guān)系，如下所示 所謂的雙線性變換，僅是指變換公式中與的關(guān)系無(wú)論是分子部份還是分母部份都是線性的。 3.11用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟 MATLAB中設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體步驟如下： (1) 把給出的數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的性能指標(biāo)； (2) 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標(biāo)，通過(guò)濾波器結(jié)束選擇函數(shù)，來(lái)確定濾波器的最小階數(shù)n和固有頻率wn； (3) 由最小階數(shù)n得到低通濾波器原型； (4) 由固有頻率wn把模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器； (5) 運(yùn)用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。 3.12程序源代碼和運(yùn)行結(jié)果 3.12.1低通濾波器 clear wp=100*2*pi; %通帶截止頻率 ws=150*2*pi; %阻帶截止頻率 rp=0.5; %通帶衰減 rs=30; %阻帶衰減 fs=2000; %采樣頻率 [n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s) %計(jì)算階數(shù)，與截止頻率 [z,p,k]=cheb2ap(n,rs); %建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器 %零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達(dá)式 [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k); %零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達(dá)式 [at1,bt1,ct1,dt1]=lp2lp(a,b,c,d,wc); %低通轉(zhuǎn)換到高通 [at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs); %雙線性變換 [num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2) %空間狀態(tài)表達(dá)式轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù) %繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖） figure(1); freqz(num,den,128,fs); grid on; title(幅頻、相頻圖); %繪制脈沖響應(yīng)特性圖 figure(2); impz(num,den,128,fs); grid; title(脈沖響應(yīng)特性圖 ) %濾波檢驗(yàn) figure(3); t=0:0.0005:0.2; x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); y=filter(num,den,x); plot(t,x,:,t,y,-); grid; legend(X Signal,Y Signal); title(濾波檢驗(yàn)) 運(yùn)行結(jié)果： n =6 wc =879.2559 num = 0.0287 -0.1085 0.2038 -0.2447 0.2038 -0.1085 0.0287 den = 1.0000 -4.4499 8.4145 -8.6176 5.0302 -1.5841 0.2103 圖3-2 圖3-3 圖3-4 3.12.2高通濾波器 wp=100*2*pi; %通帶截止頻率 ws=150*2*pi; %阻帶截止頻率 rp=0.5; %通帶衰減 rs=30; %阻帶衰減 fs=2000; %采樣頻率 [n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s); %計(jì)算階數(shù)，與截止頻率 [z,p,k]=cheb2ap(n,rs); %建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器 [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k); %零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達(dá)式 [at1,bt1,ct1,dt1]=lp2hp(a,b,c,d,wc) %低通轉(zhuǎn)換到高通 [at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs) %雙線性變換 [num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2); %空間狀態(tài)表達(dá)式轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù) %繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖） figure(1); freqz(num,den,128,fs); grid on; title(幅頻、相頻圖) %繪制脈沖響應(yīng)特性圖 figure(2); impz(num,den,128,fs); grid; title(脈沖響應(yīng)特性圖 ) %濾波檢驗(yàn) figure(3); t=0:0.0005:0.1; x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); y=filter(num,den,x); plot(t,x,:,t,y,-); legend(X Signal,Y Signal); title(濾波檢驗(yàn)) 運(yùn)行結(jié)果： n =6 wc =879.2559 num =0.5365 -3.0688 7.4574 -9.8501 7.4574 -3.0688 0.5365 den =1.0000 -4.5215 8.8272 -9.4731 5.8745 -1.9914 0.2878 圖3-5 圖3-6 圖3-7 3.12.3帶通濾波器 clear; %下通帶截止頻率wp1=80HZ，上通帶截止頻率wp2=170HZ，阻帶下限頻率ws1=100HZ，阻帶上限頻率ws2=150HZ；解得wp=85HZ，ws=139Hz wp=85*2*pi; %通帶截止頻率wp ws=139*2*pi; %阻帶截止頻率ws rp=0.5; %通帶衰減rp rs=30; %阻帶衰減rs fs=2000; %采樣頻率 [n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s) %計(jì)算階數(shù)n，與截止頻率wn [z,p,k]=cheb2ap(n,rs); %建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器 [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k); %零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)模型 [at1,bt1,ct1,dt1]=lp2bp(a,b,c,d,wc,50*2*pi); %低通轉(zhuǎn)換到高通 [at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs); %用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換 [num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2); %空間狀態(tài)模型轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)模型 %繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖） figure(1); freqz(num,den,128,fs); grid on; title(幅頻、相頻圖) %繪制脈沖響應(yīng)特性圖 figure(2); impz(num,den,128,fs); grid; title(脈沖響應(yīng)特性圖 ) %濾波檢驗(yàn) figure(3); t=0:0.0005:0.3; x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*150*t); y=filter(num,den,x); plot(t,x,:,t,y,-); legend(X Signal,Y Signal); title(濾波檢驗(yàn)) 運(yùn)行結(jié)果： n =5 wc =849.6593 num =0.0100 -0.0720 0.2250 -0.3787 0.3207 0.0000 -0.3207 0.3787 -0.2250 0.0720 -0.0100 den = 1.0000 -8.7737 35.4059 -86.4271 141.2110 -161.2926 130.4129 -73.7145 27.8888 -6.3824 0.6718 圖3-8 圖3-9 圖3-10 3.12.4帶阻濾波器 clear; %下通帶截止頻率wp1=80HZ，上通帶截止頻率wp2=170HZ，阻帶下限頻率ws1=100HZ，阻帶上限頻率ws2=150HZ；解得wp=89HZ，ws=225Hz wp=89*2*pi; %通帶截止頻率wp ws=225*2*pi; %阻帶截止頻率ws rp=0.5; %通帶衰減rp rs=30; %阻帶衰減rs fs=2000; %采樣頻率 [n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s); %計(jì)算階數(shù)n，與截止頻率wn %建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器%計(jì)算階數(shù)n，與截止頻率wn [z,p,k]=cheb2ap(n,rs); %建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器%計(jì)算階數(shù)n，與截止頻率wn [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k); %零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)模型 [at1,bt1,ct1,dt1]=lp2bs(a,b,c,d,wc,100*2*pi); %低通轉(zhuǎn)換到高通 [at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs); %用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換 [num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2);%空間狀態(tài)模型轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)模型 %繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖） figure(1); freqz(num,den,128,fs); grid on; title(幅頻、相頻圖 ) %繪制脈沖響應(yīng)特性圖 figure(2); impz(num,den,128,fs); grid; title(脈沖響應(yīng)特性圖 ) %濾波檢驗(yàn) figure(3); t=0:0.0005:0.1; x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*150*t); y=filter(num,den,x); plot(t,x,:,t,y,-); grid; title(濾波檢驗(yàn) ) 運(yùn)行結(jié)果： n = 4 wc =1.1017e+003 num =0.6283 -4.2721 13.3917 -25.1112 30.7305 -25.1112 13.3917 -4.2721 0.6283 den =1.0000 -6.0196 16.7013 -27.7663 30.1994 -21.9887 10.4750 -2.9919 0.3947 圖3-11 圖3-12 圖3-13 3.13結(jié)論 本次設(shè)計(jì)進(jìn)展順利，如期完成，并且達(dá)到了預(yù)先的設(shè)計(jì)要求，完全貫徹和執(zhí)行了設(shè)計(jì)的總體方案。對(duì)于IIR數(shù)字濾波器的基本操作的描述和實(shí)現(xiàn)比較成功。然而，限于時(shí)間和水平，這個(gè)設(shè)計(jì)還有很多的不足之處。 3.13.1存在的問(wèn)題 本次數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法是基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，是用學(xué)過(guò)的數(shù)字信號(hào)理論為依據(jù)，用MATLAB代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)。課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，通過(guò)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例，說(shuō)明如何利用MATLAB來(lái)完成數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。但運(yùn)行過(guò)程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)函數(shù)使用錯(cuò)誤，參數(shù)設(shè)置錯(cuò)誤的現(xiàn)象。 3.13.2解決方案 查閱更多的資料，加深我們對(duì)MATLAB知識(shí)的理解，了解各種參數(shù)的使用方法及它的作用，設(shè)計(jì)時(shí)多注意函數(shù)的使用方法及參數(shù)設(shè)置。保證設(shè)計(jì)出的濾波器每次都能正確的運(yùn)行。 致謝 參考文獻(xiàn) [1]薛年喜 MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理原理及應(yīng)用（第二版）清華大學(xué)出版社 2008 [2]謝平 王娜 林洪彬 信號(hào)處理原理及應(yīng)用 機(jī)械工業(yè)出版社 2009 [3]吳湘淇 肖煕 郝曉莉 信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理的軟硬件實(shí)現(xiàn) 電子工業(yè)出版社 2002年 [4]周浩敏.王睿.測(cè)試信號(hào)處理技術(shù) 北京航空航天大學(xué)出版社 2005年 [5]程佩青《數(shù)字信號(hào)處理教程》 北京清華大學(xué)出版社 2007年2月 [6]趙知?jiǎng)拧㈨樚m 《數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)》 浙江大學(xué)出版社 [7]胡良劍、孫曉君 《 MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》 高等教育出版社