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實驗四 用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器 實驗項目名稱：用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器 實驗項目性質(zhì)：驗證性實驗 所屬課程名稱：數(shù)字信號處理 實驗計劃學(xué)時：2 一. 實驗?zāi)康? (1) 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理與方法。 (2) 熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性。 (3) 了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。 二. 實驗內(nèi)容和要求 (1) 復(fù)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器一節(jié)內(nèi)容，閱讀本實驗原理，掌握設(shè)計步驟。 (2) 用升余弦窗設(shè)計一線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截止頻率。窗口長度N =15，33。要求在兩種窗口長度情況下，分別求出，打印出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬。總結(jié)窗口長度N 對濾波器特性的影響。 設(shè)計低通FIR數(shù)字濾波器時，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)，即 其中 (3) ，，用四種窗函數(shù)設(shè)計線性相位低通濾波器，繪制相應(yīng)的幅頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。 三. 實驗主要儀器設(shè)備和材料 計算機，MATLAB6.5或以上版本 四. 實驗方法、步驟及結(jié)果測試 如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 （4.1） 窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截斷，并進行加權(quán)處理，得到： （4.2） 就作為實際設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為 （4.3） 式中，N為所選窗函數(shù)的長度。 我們知道，用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N 。各種類型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表4.1。 表4.1 各種窗函數(shù)的基本參數(shù) 窗函數(shù) 旁瓣峰值幅度/dB 過渡帶寬 阻帶最小衰減/dB 矩形窗 -13 4π/N -12 三角形窗 -25 8π/N -25 漢寧窗 -31 8π/N -44 哈明窗 -41 8π/N -53 不萊克曼窗 -57 12π/N -74 凱塞窗(α=7.865) -57 10π/N -80 這樣選定窗函數(shù)類型和長度N之后，求出單位脈沖響應(yīng)，并按照式（4.3）求出。是否滿足要求，要進行演算。一般在尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計算。如果要觀察細(xì)節(jié)，補零點數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N ，再次驗算，直至滿足要求。 如果要求線性相位特性，則還必須滿足 根據(jù)上式中的正、負(fù)號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計的濾波特性正確選擇其中一類，例如，要設(shè)計線性相位低通特性，可以選擇這一類，而不能選擇這一類。 主程序框圖如圖4.1所示。其中幅度特性要求用dB表示。 開始 讀入窗口長度N 計算hd(n) 調(diào)用窗函數(shù)子程序求w(n) 調(diào)用子程序（函數(shù)）計算H(k)=DFT[h(n)] 調(diào)用繪圖子程序（函數(shù)）繪制H(k)幅度相位曲線 結(jié)束 圖4-1 主程序框圖 計算h(n)= hd(n) w(n) 設(shè) 畫圖時，用打印幅度特性。第k點對應(yīng)的頻率。為使曲線包絡(luò)更接近的幅度特性曲線，DFT變換區(qū)間要選大些。例如窗口長度N=33時，可通過在末尾補零的方法，使長度變?yōu)?4，再進行64點DFT，則可以得到更精確的幅度衰減特性曲線。 下面給出MATLAB主程序： %實驗四，用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器 b=1; close all; i=0; while(b); temp=menu(選擇窗函數(shù)長度N,N=10,N=15,N=20,N=25,N=30,N=33,N=35,N=40,N=45,N=50,N=55,N=60,N=64); menu1=[10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64]; N=menu1(temp); temp=menu(選擇逼近理想低通濾波器截止頻率Wc,Wc=pi/4,Wc=pi/2,Wc=3*pi/4,Wc=pi,Wc=0.5,Wc=1.0,Wc=1.5,Wc=2.0,Wc=2.5,Wc=3.0); menu2=[pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3]; w=menu2(temp); n=[0:(N-1)]; hd=ideal(w,N); %得到理想低通濾波器 k=menu(請選擇窗口類型:,boxcar,hamming,hanning,blackman); if k==1 B=boxcar(N); string=[Boxcar,N=,num2str(N)]; else if k==2 B=hamming(N); string=[Hamming,N=,num2str(N)]; else if k==3 B=hanning(N); string=[Hanning,N=,num2str(N)]; else if k==4 B=blackman(N); string=[Blackman,N=,num2str(N)]; end end end end h=hd.*(B); %得到FIR數(shù)字濾波器 [H,m]=freqz(h,[1],1024,whole); %求其頻率響應(yīng) mag=abs(H); %得到幅值 db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H); %得到相位 i=i+1; figure(i) subplot(2,2,1); n=0:N-1; stem(n,h,.); axis([0,N-1,-0.1,0.3]); hold on; n=0:N-1; x=zeros(N); plot(n,x,-); xlabel(n); ylabel(h(n)); title(實際低通濾波器的h(n)); text((0.3*N),0.27,string); hold off; subplot(2,2,2); plot(m/pi,db); axis([0,1,-100,0]); xlabel(w/pi); ylabel(dB); title(衰減特性(dB)); grid; subplot(2,2,3); plot(m,pha); hold on; n=0:7; x=zeros(8); plot(n,x,-); title(相頻特性); xlabel(頻率(rad)); ylabel(相位(rad)); axis([0,3.15,-4,4]); subplot(2,2,4); plot(m,mag); title(頻率特性); xlabel(頻率W(rad)); ylabel(幅值); axis([0,3.15,0,1.5]); text(0.9,1.2,string); b=menu(Do You want To Continue ?,Yes,No); if b==2 b=0; end end temp=menu(Close All Figure ?,Yes,No); if temp==1 close all end 程序運行結(jié)果： 運行程序，根據(jù)實驗內(nèi)容要求和程序提示選擇你要進行的實驗參數(shù)。三個實驗參數(shù)選定后，程序運行輸出用所選窗函數(shù)設(shè)計的實際FIR低通數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)、幅頻衰減特性(20lg|H(ejw)|)、相頻特性及幅頻特性|H(ejw)|的波形，h(n)和|H(ejw)|圖中標(biāo)出了所選窗函數(shù)類型及其長度N值。對四種窗函數(shù)（N=15和N=33）的程序運行結(jié)果如圖4-2到圖4-9所示，由圖可以看出用各種窗函數(shù)設(shè)計的FIR濾波器的阻帶最小衰減及過渡帶均與教材中一致。在通帶內(nèi)均為嚴(yán)格相位特性。 圖4-2 矩形窗（N=15） 圖4-3 矩形窗（N=33） 圖4-4 哈明窗（N=15） 圖4-5 哈明窗（N=33） 圖4-6 漢寧窗（N=15） 圖4-7 漢寧窗（N=33） 圖4-8 布萊克曼窗（N=15） 圖4-9 布萊克曼窗（N=33） 五. 實驗報告要求 (1) 簡述實驗原理及目的。 (2) 按照實驗步驟以及要求，比較各種情況下的濾波性能，說明窗口長度N和窗函數(shù)類型對濾波特性的影響。 (3) 總結(jié)用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的主要特點。 (4) 簡要回答思考題。 思考題 如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位低通濾波器，寫出設(shè)計步驟。 如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器，而且給定上、下邊帶截止頻率為和，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng)。