實(shí)驗(yàn)四：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) 一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1、 調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st，三路信號(hào)在時(shí)域混疊無法在時(shí)域分離，但頻域是可分離的，所以可以通過濾波的方法在頻域分離。 2、 要求將st中三路調(diào)幅信號(hào)分離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通、高通、帶通）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1db，阻帶最小衰減為60db. 3、 編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其損耗函數(shù)曲線。 4、 調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)yn1、yn2、yn3的，并繪圖顯示其時(shí)域波形，觀察分離效果。 二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示 原信號(hào)圖形： 高通濾波器 輸出波形 帶通濾波器 輸出波形 低通濾波器 輸出波形 帶阻濾波器 輸出波形 三、實(shí)驗(yàn)結(jié)論：由上面所繪圖形可知，利用數(shù)字濾波器完全可以將時(shí)域混疊而頻域未混疊的波形分開，達(dá)到濾波目的。 四、思考題 （1）請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率。 答：第一路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率為100HZ，載波頻率為1000HZ；第二路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率為50HZ，載波頻率為500HZ；第三路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)整信號(hào)頻率為25HZ，載波頻率為250HZ。 （2）信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=1600，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1800，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請(qǐng)改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗(yàn)證您的判斷是否正確？ 答： 因?yàn)樾盘?hào)st是周期序列，譜分析時(shí)要求觀察時(shí)間為整數(shù)倍周期。分析可知，st的每個(gè)頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25400Hz，即在25Hz的正弦波的1個(gè)周期中采樣400點(diǎn)。所以，當(dāng)N為400的整數(shù)倍時(shí)一定為st的整數(shù)個(gè)周期。因此，采樣點(diǎn)數(shù)N=800和N=2000時(shí)，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。 （3）修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每一路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分，產(chǎn)生AM信號(hào)，觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差別。 可以觀察到AM的頻譜中含有離散的載波分量，且占用很大比重。 五、實(shí)驗(yàn)程序： 1、信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg程序： function st=mstg N=800; FS=10000;T=1/FS;TP=N*T; t=0:T:(N-1)*T;K=0:N-1;f=K/TP; fc1=FS/10;%第一路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000HZ fm1=fc1/10;%第一路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率為fm1=100hz. fc2=FS/20;%第二路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2=500HZ fm2=fc2/10;%第二路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率為fm2=50hz. fc3=FS/40;%第三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250HZ fm3=fc3/10;%第三路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率為fm3=25hz. xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); st=xt1+xt2+xt3; fxt=fft(st,N);%計(jì)算信號(hào)st的頻譜. %繪圖 subplot(211) plot(t,st);grid on;xlabel(t/s);ylabel(s(t)); axis([0,TP/4,min(st),max(st)]);title((a) s(t)的波形) subplot(212) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),.);grid on;title((b) s(t)的頻譜) axis([0,FS/5,0,1.2]);xlabel(f/HZ);ylabel(幅度); 2、高通濾波器的程序 %高通濾波器設(shè)計(jì) fp=800; fs=700; Fs=10000; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs; rp=1;rs=40; N=800;st=mstg; T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; [N1,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%確定最小階數(shù)和截止頻率 [B,A]=ellip(N1,rp,rs,wpo,high);%求傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù) y=filter(B,A,st);%濾波 fyt=fft(y,N);%求其頻譜 subplot(2,1,1),plot(t,y),grid on;xlabel(t/s),ylabel(y(t)), axis([0,Tp/4,min(y),max(y)]),title((a) y(t)的波形) subplot(2,1,2); stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt)),.);grid on;title((b) y(t)的頻譜) axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度) 3、帶通濾波器 %帶通濾波器 fpl=400;fpu=600;fsl=350;fsu=650;Fs=10000; wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs]; rp=1;rs=40; N=800;st=mstg; T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; [N1,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N1,rp,rs,wpo); y=filter(B,A,st); fyt=fft(y,N); subplot(2,1,1),plot(t,y),grid on;xlabel(t/s),ylabel(y(t)), axis([0,Tp/4,min(y),max(y)]),title((a) y(t)的波形) subplot(2,1,2); stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt)),.);grid;title((b) y(t)的頻譜) axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度); 4、低通濾波器設(shè)計(jì) %低通濾波器 fp=350; fs=400; Fs=10000; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs; rp=1;rs=40; N=800;st=mstg; T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; [N1,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N1,rp,rs,wpo); y=filter(B,A,st); fyt=fft(y,N); subplot(2,1,1),plot(t,y),grid,xlabel(t/s),ylabel(y(t)), axis([0,Tp/4,min(y),max(y)]),title((a) y(t)的波形) subplot(2,1,2); stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt)),.);grid;title((b) y(t)的頻譜) axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度) 5、帶阻濾波器的設(shè)計(jì) %帶阻濾波器的設(shè)計(jì) fpl=350; fpu=700; fsl=400; fsu=600; Fs=10000; wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs]; rp=1;rs=40; N=800;st=mstg; T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; [N1,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N1,rp,rs,wpo,stop); y=filter(B,A,st); fyt=fft(y,N); subplot(2,1,1),plot(t,y),grid,xlabel(t/s),ylabel(y(t)), axis([0,Tp/4,min(y),max(y)]),title((a) y(t)的波形) subplot(2,1,2); stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt)),.);grid;title((b) y(t)的頻譜) axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)