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第20講三角形與全等三角形 1 三角形的邊 角關系三角形的任意兩邊之和 第三邊 三角形的內角和等于 2 三角形的分類按角可分為和 按邊可分為和 大于 180 直角三角形 斜三角形 不等邊三角形 等腰三角形 3 三角形的主要線段 4 全等三角形的性質和判定 1 性質 全等三角形對應邊相等 對應角相等 注意 全等三角形對應邊上的高 中線相等 對應角的平分線相等 全等三角形的周長 面積也相等 2 判定 對應相等的兩個三角形全等 SAS 對應相等的兩個三角形全等 ASA 對應相等的兩個三角形全等 AAS 對應相等的兩個三角形全等 SSS 對應相等的兩個直角三角形全等 HL 兩邊和夾角 兩角和夾邊 兩角和其中一角的對邊 三邊 斜邊和一條直角邊 1 有兩邊對應相等時 找夾角相等或第三邊對應相等 2 有一邊和一角對應相等時 找另一角相等或夾等角的另一邊相等 3 有兩個角對應相等時 找一對邊對應相等 另外 在尋求全等條件時 要善于挖掘圖形中公共邊 公共角 對頂角等隱含條件 C B 50 AB AE 例1 1 2015 泉州 已知 ABC中 AB 6 BC 4 那么邊AC的長可能是下列哪個值 A 11B 5C 2D 1 2 2015 朝陽 一個三角形的兩邊長分別是2和3 若它的第三邊長為奇數(shù) 則這個三角形的周長為 點評 三角形三邊關系性質的實質是 兩點之間 線段最短 根據(jù)三角形的三邊關系 已知三角形的兩邊a b 可確定三角形第三邊長c的取值范圍為 a b c a b B 8 對應訓練 1 1 2014 宜昌 已知三角形兩邊長分別為3和8 則該三角形第三邊的長可能是 A 5B 10C 11D 12 2 2014 淮安 若一個三角形三邊長分別為2 3 x 則x的值可以為 只需填一個整數(shù) B 4 例2 1 2014 赤峰 如圖 把一塊含有30 角 A 30 的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處 桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F 如果 1 40 那么 AFE A 50 B 40 C 20 D 10 2 一個零件的形狀如圖所示 按規(guī)定 A 90 B和 C分別是32 和21 檢驗工人量得 BDC 148 就斷定這個零件不合格 請說明理由 解 延長BD交AC于E DEC是 ABE的外角 DEC A B 90 32 122 同理 BDC C DEC 21 122 143 148 這個零件不合格 D C 解 BPC是 PCD的外角 BPC BDC 同理 BDC BAC BPC BDC BAC 例3 1 2015 莆田 如圖 AE DF AE DF 要使 EAC FDB 需要添加下列選項中的 A AB CDB EC BFC A DD AB BC 2 2015 云南 如圖 B D 請?zhí)砑右粋€條件 不得添加輔助線 使得 ABC ADC 并說明理由 A D 解 點評 利用中線加倍延長法 把BE CF EF集中在一個三角形中 利用三角形的兩邊之和大于第三邊來證 對應訓練 4 2015 黑龍江 如圖 四邊形ABCD是正方形 點E在直線BC上 連接AE 將 ABE沿AE所在直線折疊 點B的對應點是點B 連接AB 并延長交直線DC于點F 1 當點F與點C重合時如圖 易證 DF BE AF 不需證明 2 當點F在DC的延長線上時如圖 當點F在CD的延長線上時如圖 線段DF BE AF有怎樣的數(shù)量關系 請直接寫出你的猜想 并選擇一種情況給予證明 解 圖 的結論 DF BE AF 圖 的結論 BE DF AF 圖 的證明 延長CD到點G 使DG BE 連接AG 需證 ABE ADG CB AD AEB EAD BAE B AE B AE DAG GAF DAE AGD GAF GF AF BE DF AF 圖 的證明 在BC上取點M 使BM DF 連接AM 需證 ABM ADF BAM FAD AF AM ABE AB E BAE EAB MAE DAE AD BE AEM DAE MAE AEM ME MA AF BE DF AF