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第26講直線與圓的位置關系 1 直線和圓的位置關系 1 設r是 O的半徑 d是圓心O到直線l的距離 2 切線的性質 切線的性質定理 圓的切線經過切點的半徑 推論1 經過切點且垂直于切線的直線必經過 推論2 經過圓心且垂直于切線的直線必經過 3 切線的判定定理 經過半徑的外端并且這條半徑的直線是圓的切線 4 三角形的內切圓 和三角形三邊都 的圓叫做三角形的內切圓 內切圓的圓心是 內切圓的圓心叫做三角形的 內切圓的半徑是內心到三邊的距離 且在三角形內部 垂直于 圓心 切點 垂直于 相切 三角形三條角平分線的交點 內心 2 相關輔助線 欲證直線為圓的切線時 1 若知道直線和圓有公共點時 常連接公共點和圓心 證明直線垂直半徑 2 不知道直線和圓有公共點時 常過圓心向直線作垂線 證明垂線段的長等于圓的半徑 1 2014 甘肅省 已知 O的半徑是6cm 點O到同一平面內直線l的距離為5cm 則直線l與 O的位置關系是 A 相交B 相切C 相離D 無法判斷2 2014 天水 如圖 PA PB分別切 O于點A B 點C在 O上 且 ACB 50 則 P A 80 3 2015 甘南州 如圖 兩個同心圓 大圓半徑為5cm 小圓的半徑為3cm 若大圓的弦AB與小圓相交 則弦AB的取值范圍是 8 AB 10 5 2013 甘肅省 如圖 在 O中 半徑OC垂直于弦AB 垂足為點E 1 若OC 5 AB 8 求tan BAC 2 若 DAC BAC 且點D在 O的外部 判斷直線AD與 O的位置關系 并加以證明 6 2015 甘南州 如圖 在 ABC中 C 90 AC BC 8 點O是斜邊AB上一點 以O為圓心的 O分別與AC BC相切于點D E 1 當AC 2時 求 O的半徑 2 設AC x O的半徑為y 求y與x的函數(shù)關系式 點評 在判定直線與圓相切時 若直線與圓的公共點已知 證題方法是 連半徑 證垂直 若直線與圓的公共點未知 證題方法是 作垂線 證半徑 這兩種情況可概括為一句話 有交點連半徑 無交點作垂線 A 4 例2 2015 陜西 如圖 AB是 O的直徑 AC是 O的弦 過點B作 O的切線DE 與AC的延長線交于點D 作AE AC交DE于點E 1 求證 BAD E 2 若 O的半徑為5 AC 8 求BE的長 1 證明 AB是 O的直徑 AC是 O的弦 過點B作 O的切線DE ABE 90 BAE E 90 DAE 90 BAD BAE 90 BAD E 點評 本題主要考查了切線的性質和應用 要熟練掌握切線的性質 圓的切線垂直于經過切點的半徑 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 例3 2015 湖州 如圖 已知BC是 O的直徑 AC切 O于點C AB交 O于點D E為AC的中點 連結DE 1 若AD DB OC 5 求切線AC的長 2 求證 ED是 O的切線 1 解 連接CD BC是 O的直徑 BDC 90 即CD AB AD DB OC 5 CD是AB的垂直平分線 AC BC 2OC 10 點評 本題考查了切線的判定與性質 解題的關鍵是 熟記切線的判定定理與性質定理 經過半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 圓的切線垂直于過切點的直徑 對應訓練 3 2015 巴中 如圖 AB是 O的直徑 OD BC于點F 交 O于點E 連結CE AE CD 若 AEC ODC 1 求證 直線CD為 O的切線 2 若AB 5 BC 4 求線段CD的長 審題視角 1 直線PC與 O交于點C 可以初步判定直線與圓相切或相交 2 PA切 O于點A 根據切線的性質 可知 PAO 90 連接CO 能證得 PCO PAO 90 PC與 O相切 而后由PC是切線解得PC長 審題視角 1 直線PC與 O交于點C 可以初步判定直線與圓相切或相交 2 PA切 O于點A 根據切線的性質 可知 PAO 90 連接CO 能證得 PCO PAO 90 PC與 O相切 而后由PC是切線解得PC長 答題思路第一步 探索可能的結論 假設符合要求的結論存在 第二步 從條件出發(fā) 即假設 求解 第三步 確定符合要求的結論存在或不存在 第四步 給出明確結果 第五步 反思回顧 查看關鍵點 易錯點及答題規(guī)范