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第30講圖形的軸對稱 1 軸對稱與軸對稱圖形 2 軸對稱變換由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l對稱的圖形 這個圖形與原圖形的形狀 大小完全一樣 新圖形上的每一點 都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點 連接任意一對對應點的線段被對稱軸 這樣 由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 一個軸對稱圖形可以看作以它的一部分為基礎 經軸對稱變換而成 3 畫軸對稱圖形幾何圖形都可以看作由點組成 只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點 再連接這些對應點 就可以得到原圖形的軸對稱圖形 對于一些由直線 線段或射線組成的圖形 只要作出圖形中的一些特殊點 如線段的端點 連接這些對稱點 就可以得到原圖形的軸對稱圖形 垂直平分 1 軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別 軸對稱圖形是一個具有特殊性質的圖形 而圖形的軸對稱是說兩個圖形之間的位置關系 聯(lián)系 若把軸對稱的兩個圖形視為一個整體 則它就是一個軸對稱圖形 若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個圖形 則這兩個圖形就形成軸對稱的位置關系 因此 它們是部分與整體 形狀與位置的關系 是可以辯證地互相轉化的 2 鏡面對稱原理 1 鏡中的像與原來的物體成軸對稱 2 鏡子中的像改變了原來物體的左右位置 即像與物體左右位置互換 3 建立軸對稱模型在解決實際問題時 首先把實際問題轉化為數(shù)學模型 再根據實際以某直線為對稱軸 把不是軸對稱的圖形通過軸對稱變換補添為軸對稱圖形 有關幾條線段之和最短的問題 都是把它們轉化到同一條直線上 然后利用 兩點之間線段最短 來解決 A C D D 點評 判斷圖形是否是軸對稱圖形 關鍵是理解 應用軸對稱圖形的定義 看是否能找到至少1條合適的直線 使該圖形沿著這條直線對折后 兩旁能夠完全重合 若能找到 則是軸對稱圖形 若找不到 則不是軸對稱圖形 A B 例2 2014 廈門 在平面直角坐標系中 已知點A 3 1 B 1 0 C 2 1 請在圖中畫出 ABC 并畫出與 ABC關于y軸對稱的圖形 解 如圖所示 DEF即是與 ABC關于y軸對稱的圖形 點評 畫軸對稱圖形 關鍵是先作出一條對稱軸 對于直線 線段 多邊形等特殊圖形 一般只要作出直線上的任意兩點 線段端點 多邊形的頂點等的對稱點 就能準確作出圖形 解 設計方案有多種 在設計時注意每一種圖案的具體要求 1 既是軸對稱圖形 還應關于中心點對稱 有一定的對稱及審美要求即可 2 可不受中心對稱的限制 只要是軸對稱圖形 且黑白數(shù)量相等即可 3 只關于中心點對稱即可 例3 2015 綏化 如圖 在矩形ABCD中 AB 10 BC 5 若點M N分別是線段AC AB上的兩個動點 則BM MN的最小值為 A 10B 8C 5D 6 點評 求兩條線段之和為最小 可以利用軸對稱變換 使之變?yōu)榍髢牲c之間的線段 因為線段間的距離最短 B B B 2 5