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數(shù)學(xué) 專題十一四邊形的綜合應(yīng)用 四川專用 例1 導(dǎo)學(xué)號(hào)14952231 2016 達(dá)州 ABC中 BAC 90 AB AC 點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)D不與B C重合 以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF 連接CF 1 觀察猜想如圖1 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí) BC與CF的位置關(guān)系為 BC CD CF之間的數(shù)量關(guān)系為 將結(jié)論直接寫在橫線上 2 數(shù)學(xué)思考如圖2 當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí) 結(jié)論 是否仍然成立 若成立 請(qǐng)給予證明 若不成立 請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明 垂直 BC CF CD 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 導(dǎo)學(xué)號(hào)14952232 2016 南充 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) 若點(diǎn)M在AB上 且滿足 PBC PAM 延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N 連接CM 1 如圖1 若點(diǎn)M在線段AB上 求證 AP BN AM AN 2 如圖2 在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中 滿足 PBC PAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí) AP BN和AM AN是否成立 不需說明理由 例2 導(dǎo)學(xué)號(hào)14952233 2016 自貢 已知矩形ABCD中AD 8 將矩形ABCD折疊 使得頂點(diǎn)B落在CD上的P點(diǎn)處 1 如圖1 已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O 連接AP OP OA 若 COP與 PDA的面積比為1 4 求邊CD的長(zhǎng) 2 如圖2 在 1 的條件下擦去AO OP 連接BP 動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上 點(diǎn)M不與點(diǎn)P A重合 動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上 且BN PM 連接MN交PB于點(diǎn)F 作ME BP于點(diǎn)E 試問當(dāng)點(diǎn)M N在移動(dòng)過程中 線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化 若變化 說明變化規(guī)律 若不變 求出線段EF的長(zhǎng)度 例3 導(dǎo)學(xué)號(hào)14952234 2016 樂山 如圖 在直角坐標(biāo)系xOy中 矩形OABC的頂點(diǎn)A C分別在x軸和y軸正半軸上 點(diǎn)B的坐標(biāo)是 5 2 點(diǎn)P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn) 不與點(diǎn)C 點(diǎn)B重合 連接OP AP 過點(diǎn)O作射線OE交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 交CB邊于點(diǎn)M 且 AOP COM 令CP x MP y 1 當(dāng)x為何值時(shí) OP AP 2 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 并寫出x的取值范圍 3 在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中 是否存在x 使 OCM的面積與 ABP的面積之和等于 EMP的面積 若存在 請(qǐng)求x的值 若不存在 請(qǐng)說明理由 分析 1 根據(jù)相似三角形的判定定理證明 OPC PAB 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式 得到一元二次方程 解方程即可 2 證明 OCM PCO 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求解 3 過E作ED OA于點(diǎn)D 交MP于點(diǎn)F 根據(jù)題意得到 EOA的面積 矩形OABC的面積 求出ED的長(zhǎng) 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出MP 由 2 的解析式計(jì)算即可