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2013全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及詳解匯編（理科●一） 目 錄 1．新課標(biāo)卷1…………………………………………………………………………2 2．新課標(biāo)Ⅱ卷…………………………………………………………………..……10 3. 大綱卷……………………………………………………………...………………21 4．北京卷………………………………………………………..……………………27 5．山東卷……………………………………………………………………..………37 6．陜西卷……………………………………………………………………..………41 7．湖北卷…..…………………………………………………………………………49 8．天津卷…..…………………………………………………………………………61 9．重慶卷………………………………………………………………………..……71 2013年高考理科數(shù)學(xué)試題解析（課標(biāo)Ⅰ） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)。全卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)。 2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。 3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。 4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。 1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，則 ( ) A、A∩B=? B、A∪B=R C、B?A D、A?B 【命題意圖】本題主要考查一元二次不等式解法、集合運(yùn)算及集合間關(guān)系，是容易題. 【解析】A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R,故選B. 2、若復(fù)數(shù)z滿足 (3－4i)z＝|4＋3i |，則z的虛部為 ( ) A、－4 （B）－ （C）4 （D） 【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，是容易題. 【解析】由題知===，故z的虛部為，故選D. 3、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ( ) A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B、按性別分層抽樣 C、按學(xué)段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣 【命題意圖】本題主要考查分層抽樣方法，是容易題. 【解析】因該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣，故選C. 4、已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為 . . . . 【命題意圖】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，是簡(jiǎn)單題. 【解析】由題知，，即==，∴=，∴=，∴的漸近線方程為，故選. 5、運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出s屬于 .[-3,4] .[-5,2] .[-4,3] .[-2,5] 【命題意圖】本題主要考查程序框圖及分段函數(shù)值域求法，是簡(jiǎn)單題. 【解析】有題意知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， ∴輸出s屬于[-3,4]，故選. 6、如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 ( ) A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3 【命題意圖】本題主要考查球的截面圓性質(zhì)、球的體積公式，是容易題. 【解析】設(shè)球的半徑為R，則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為R-2，則，解得R=5，∴球的體積為=，故選A. 7、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，＝－2，＝0，＝3，則＝ ( ) A、3 B、4 C、5 D、6 【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式，考查方程思想，是容易題. 【解析】有題意知==0，∴=－=－（-）=－2， = -=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故選C. 8、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . . . . 【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖及簡(jiǎn)單組合體體積公式，是中檔題. 【解析】由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個(gè)長(zhǎng)為4寬為2高為2長(zhǎng)方體，故其體積為 =，故選. 9、設(shè)m為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若13=7，則＝ ( ) A、5 B、6 C、7 D、8 【命題意圖】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大值及組合數(shù)公式，考查方程思想，是容易題. 【解析】由題知=，=，∴13=7，即=， 解得=6，故選B. 10、已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為 ( ) A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1 【命題意圖】本題主要考查橢圓中點(diǎn)弦的問(wèn)題，是中檔題. 【解析】設(shè)，則=2，=－2， ① ② ①－②得， ∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴橢圓方程為，故選D. 11、已知函數(shù)=，若||≥，則的取值范圍是 . . .[-2,1] .[-2,0] 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題的解法，是難題。 【解析】∵||=，∴由||≥得，且， 由可得，則≥-2，排除Ａ，Ｂ， 當(dāng)=1時(shí)，易證對(duì)恒成立，故=1不適合，排除C，故選D. 12、設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則( ) A、{Sn}為遞減數(shù)列 B、{Sn}為遞增數(shù)列 C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 【命題意圖】 【解析】B 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。 13、已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____. 【命題意圖】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，是容易題. 【解析】=====0，解得=. 14、若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn＝，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是=______. 【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式及數(shù)列第n項(xiàng)與其前n項(xiàng)和的關(guān)系，是容易題. 【解析】當(dāng)=1時(shí)，==，解得=1， 當(dāng)≥2時(shí)，==－()=，即=， ∴{}是首項(xiàng)為1，公比為－2的等比數(shù)列，∴=. 15、設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______ 【命題意圖】本題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值問(wèn)題，是難題. 【解析】∵== 令=，，則==， 當(dāng)=，即=時(shí)，取最大值，此時(shí)=，∴===. 16、若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線=－2對(duì)稱，則的最大值是______. 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，是難題. 【解析】由圖像關(guān)于直線=－2對(duì)稱，則 0==， 0==，解得=8，=15， ∴=， ∴== = 當(dāng)∈(－∞,)∪(－2, )時(shí)，＞0， 當(dāng)∈(,－2)∪(,+∞)時(shí)，＜0， ∴在（－∞，）單調(diào)遞增，在（，－2）單調(diào)遞減，在（－2，）單調(diào)遞增，在（，+∞）單調(diào)遞減，故當(dāng)=和=時(shí)取極大值，==16. 三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17、（本小題滿分12分） 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90° (1)若PB=，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA 【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式，是容易題. 【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=； （Ⅱ）設(shè)∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化簡(jiǎn)得，， ∴=，∴=. 18、（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）證明AB⊥A1C; （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。 【命題意圖】本題主要考查空間線面、線線垂直的判定與性質(zhì)及線面角的計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推論證能力，是容易題. 【解析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE，，， ∵AB=，=，∴是正三角形， ∴⊥AB， ∵CA=CB， ∴CE⊥AB， ∵=E，∴AB⊥面， ∴AB⊥； ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB， 又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥， ∴EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，||為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),則=（1,0，）,==(－1,0,),=(0,－,), ……9分 設(shè)=是平面的法向量， 則，即，可取=（，1，-1）， ∴=， ∴直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. ……12分 19、（本小題滿分12分） 一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)。 假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立 （1）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率； （2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。 【命題意圖】 【解析】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件E，根據(jù)題意有E=(AB)∪(CD),且AB與CD互斥， ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.…6分 （Ⅱ）X的可能取值為400,500,800，并且 P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)==， ∴X的分布列為 X 400 500 800 P ……10分 EX=400×+500×+800×=506.25 ……12分 (20)(本小題滿分12分) 已知圓:,圓:,動(dòng)圓與外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線 C. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|. 【命題意圖】 【解析】由已知得圓的圓心為（-1，0）,半徑=1，圓的圓心為(1,0),半徑=3. 設(shè)動(dòng)圓的圓心為（，），半徑為R. （Ⅰ）∵圓與圓外切且與圓內(nèi)切，∴|PM|+|PN|===4， 由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點(diǎn)，場(chǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為. （Ⅱ）對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)（，），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2, 當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為（2，0）時(shí)，R=2. ∴當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為， 當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，則與軸重合，可得|AB|=. 當(dāng)?shù)膬A斜角不為時(shí)，由≠R知不平行軸，設(shè)與軸的交點(diǎn)為Q，則=，可求得Q（-4，0），∴設(shè)：，由于圓M相切得，解得. 當(dāng)=時(shí)，將代入并整理得，解得=，∴|AB|==. 當(dāng)=－時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|=， 綜上，|AB|=或|AB|=. （21）（本小題滿分共12分） 已知函數(shù)＝，＝，若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線 （Ⅰ）求，，，的值 （Ⅱ）若≥－2時(shí)，≤，求的取值范圍。 【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、函數(shù)最值，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí),是中檔題. 【解析】（Ⅰ）由已知得， 而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，， 設(shè)函數(shù)==（）， ==， 有題設(shè)可得≥0，即， 令=0得，=，=－2， （1）若，則－2＜≤0，∴當(dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，＞0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值，而==≥0， ∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，即≤恒成立， (2)若，則=， ∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，∴在(－2,+∞)單調(diào)遞增，而=0， ∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，即≤恒成立， (3)若，則==＜0， ∴當(dāng)≥－2時(shí)，≤不可能恒成立， 綜上所述，的取值范圍為[1,]. 請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。 （22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。 （Ⅰ）證明：DB=DC； （Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=3 ，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。 【命題意圖】本題主要考查幾何選講的有關(guān)知識(shí)，是容易題. 【解析】（Ⅰ）連結(jié)DE，交BC與點(diǎn)G. 由弦切角定理得，∠ABF=∠BCE，∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE， 又∵DB⊥BE，∴DE是直徑，∠DCE=，由勾股定理可得DB=DC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂線，∴BG=. 設(shè)DE中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則∠BOG=，∠ABE=∠BCE=∠CBE=， ∴CF⊥BF， ∴Rt△BCF的外接圓半徑等于. （23）（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。 （Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）。 【命題意圖】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化及兩曲線交點(diǎn)求法、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，是容易題. 【解析】將消去參數(shù)，化為普通方程， 即：，將代入得， ， ∴的極坐標(biāo)方程為； （Ⅱ）的普通方程為， 由解得或，∴與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（），. （24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)=,=. （Ⅰ）當(dāng)=2時(shí)，求不等式＜的解集； （Ⅱ）設(shè)＞-1,且當(dāng)∈[，)時(shí)，≤,求的取值范圍. 【命題意圖】本題主要考查含絕對(duì)值不等式解法、不等式恒成立求參數(shù)范圍，是容易題. 【解析】當(dāng)=-2時(shí)，不等式＜化為， 設(shè)函數(shù)=，=， 其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，＜0，∴原不等式解集是. （Ⅱ）當(dāng)∈[，)時(shí)，=，不等式≤化為， ∴對(duì)∈[，)都成立，故，即≤， ∴的取值范圍為（-1，]. 2013年全國(guó)新課標(biāo)2卷理數(shù)試題答案及解析 一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N= （ ） （A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} 答案：A [解析]該題主要考查集合交集運(yùn)算與不等式的解法，由所以由交集的定義可知 （2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2 i，則z= （ ） （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i 答案：A [解析]本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，由題目中的表達(dá)式可得 （3）等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為，已知，，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 答案：C [解析]本題主要考查等比數(shù)列的基本公式的運(yùn)用，由題中得出，從而就有 ，又由 4、已知為異面直線，平面，平面。直線滿足，，，，則（ ） （A）且 （B）且 （C）與相交，且交線垂直于 （D）與相交，且交線平行于 答案：D [解析]本題主要考查空間線面關(guān)系的判定，若，由題中條件可知，與題中為異面直線矛盾，故A錯(cuò)；若則有，與題設(shè)條件矛盾，故B錯(cuò)；由于，則都垂直于的交線，而是兩條異面直線，可將m平移至與n相交，此時(shí)確定一個(gè)平面，則的交線垂直于平面，同理也有，故平行于的交線，D正確C錯(cuò)。 （5）已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為5，則= （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1 答案：D [解析]本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的確定，因?yàn)榈恼归_(kāi)式中的通項(xiàng)可表示為，從而有中的系數(shù)分別為，所以原式中系數(shù)為. （6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的s= 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：B [解析]該題考查程序的輸出結(jié)果，重點(diǎn)是了解算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能，的計(jì)算結(jié)果是，是求和的算法語(yǔ)句，結(jié)合以上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，時(shí)結(jié)束循環(huán)，所以應(yīng)該選B。 （7）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為 答案：A [解析]該題考查三視圖與空間坐標(biāo)系綜合應(yīng)用，由點(diǎn)確定的坐標(biāo)可以確定該圖的直觀圖如下： 從右到左投影到xoz平面的正投影為A。 （8）設(shè)，，則 （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c 答案：D [解析]本題考查對(duì)數(shù)比較大小的問(wèn)題，將題中的條件進(jìn)行變形可知， ，， 又因?yàn)?，所以有? （9）已知a＞0，x，y滿足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1，則a= (A) (B) (C)1 (D)2 答案：B [解析]本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，題目給出的可行域含有參數(shù)，由于直線過(guò)定點(diǎn)且，所以可行域如圖所示。當(dāng)直線2x+y=z過(guò)x=1與y=a(x-3)的交點(diǎn)(1,-2a)時(shí)z取得最小值1，所以有， （10）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A） （B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形 （C）若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減 （D）若是的極值點(diǎn)，則=0 答案：C [解析]本題主要考查對(duì)三次函數(shù)圖像的理解，該三次函數(shù)的大至圖像如下圖： 當(dāng)x趨于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)x趨于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值為正，而該函數(shù)在R是連續(xù)的，所以就有，A的說(shuō)法正確；函數(shù)可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)平移得到，而關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是關(guān)于中心對(duì)稱的圖形，B的說(shuō)法正確；由極值點(diǎn)的定義，D說(shuō)法正確；由三次函數(shù)圖像可知，若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間（-∞,）不單調(diào)，故C說(shuō)法錯(cuò)，選C。 （11）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5若以MF為直徑的園過(guò)點(diǎn)（0，3），則C的方程為 （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 答案：C [解析]本題是圓的方程與拋物線的綜合性問(wèn)題，設(shè)點(diǎn)M（x,y）,圓心B（a,b）如圖， ，從而可以得到B的橫坐標(biāo),所以可以設(shè)圓B的方程為，將點(diǎn)（0，2）代入得，從而可以得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為，代入，故答案選C（注：由于圖片不清楚，有人寫(xiě)出該題的題設(shè)應(yīng)該是，無(wú)論是哪種不會(huì)影響方法的正確性） （12）已知點(diǎn)A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是 （A）（0，1） (B)， ( C)， (D), 答案：B [解析]設(shè)直線y=ax+b與直線BC：x+y=1的交點(diǎn)為D(xD,yD),與x軸的交 點(diǎn)為E,由題意可知，要平均分割三角形，則b>0，所以E點(diǎn)只能處于x軸 負(fù)半軸，當(dāng)E在A點(diǎn)與原點(diǎn)之間時(shí)，如圖可得△DEB的面積為，聯(lián)立 直線y=ax+b與線BC：x+y=1得，yD=，所以有整理得 。 當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí)，直線y=ax+b想平分△ABC的面積，必須過(guò)B、C的中點(diǎn)，如下圖此時(shí)可確定直線y=ax+b的方程為，此時(shí)。 當(dāng)E點(diǎn)處于A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖 此時(shí)若直線y=ax+b想平分△ABC的面積，則，，且三角形CDF面積為，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC：x+y=1得，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC：x+y=1得，所以有 ，解得 綜上所述，故答案選B 二、填空題 （13）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=_______. 答案：2 [解析]如圖建立平面直角坐標(biāo)系 從而有，所以 （14）從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=________. 答案：8 [解析]本題考查古典概率的計(jì)算，由題可知所有基本事件總數(shù)為，選出來(lái)的正整數(shù)要求和為5，則只能是1+4＝5和2+3＝5兩種情況，所以有。 （15）設(shè)θ為第二象限角，若tan=，則sinθ+cosθ=_________. 答案： [解析]本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系與三角形恒等變換的問(wèn)題，由得，又因?yàn)闉榈诙笙藿?，利用可求? 所以有 （16）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ，已知，則的最小值為_(kāi)_______. 答案： [解析]本題考查等差數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題，由，聯(lián)立后就可以解得，則令，求導(dǎo)后可得，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，又因?yàn)閚為整數(shù)，所以當(dāng)n=6或n=7時(shí)取最小，，，故最小值為 三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分） △ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。 （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。 解析：本題考查正、余弦定理的應(yīng)用，解題過(guò)程如下： (1)因?yàn)? a=bcosC+csinB 所以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB sinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinB 因?yàn)閟inC>0,所以有 cosB=sinB 從而有 B=45 o (2)由余弦定理可知： 所以有 ，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào) 故面△ABC面積的最大值為。 如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)，。 （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值。 證明：（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F平分AC1 又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以有 FD//BC1 FD面A1CD BC1面A1CD 所以 BC1//平面A1CD 2、 因?yàn)锳C=CB=/2AB，從而有 AC2+CB2=AB2 所以 ACCB 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC＝1 則各點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，0，0） A1（1，0，1），D（1/2,1/2，0）,B（0，1，0） E（0，1，1/2） 則 設(shè)平面A1CD和平面A1CE的法向量分別為則 解得：， 則二面角D-A1C-E的正弦值為。 （19）（本小題滿分12分） 經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：，）表示市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。 （Ⅰ）將表示為的函數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率； （Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的的數(shù)學(xué)期望。 解析：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以T與X的函數(shù)關(guān)系式為 （2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，概率P=0.7 （3）X可能的取值為： X 105 115 125 135 145 P 0.1 0.2 0.3 0.25 0.15 T 45000 53000 61000 65000 65000 所以(元) （20）(本小題滿分12分) 平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為。 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形的最大值。 解析：（1）設(shè)將A、B代入得到 ，則（1）-（2）得到， 由直線AB：的斜率k=-1 所以，OP的斜率為，所以 由得到 所以M得標(biāo)準(zhǔn)方程為 （1） 若四邊形的對(duì)角線，由面積公式可知，當(dāng)CD最長(zhǎng)時(shí)四邊形面積最大，由直線AB：的斜率k=-1，設(shè)CD直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得： ， 則，當(dāng)m=0時(shí)CD最大值為4， 聯(lián)立直線AB：與橢圓方程得 同理利用弦長(zhǎng)公式 。 （21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明。 A. X=0是極值點(diǎn) 即： （x>-1） 當(dāng) X=0處取的極小值 B. 恒成立，即當(dāng)m≤2時(shí)，恒成立。 令： 即g（m）>0在上恒成立 易知，g（m）單調(diào)遞減 即 g（2）>0 即：恒成立 令 易知 單調(diào)遞增，設(shè)其零點(diǎn)為x0，且x0>—2 且 即 恒成立 2013年高考理科數(shù)學(xué)（大綱卷） （1）設(shè)集合則個(gè)數(shù)為（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （2） （A） （B） （C） （D） （3）已知向量( ) （A） （B） （C） （D） （4）已知函數(shù)( ) （A） （B） （C） （D） （5）函數(shù)的反函數(shù)( ) （A） （B） （C） （D） （6）已知數(shù)列滿足( ) （A） （B） （C） （D） （7）( ) （A） （B） （C） （D） （8）橢圓斜率的取值范圍是( ) （A） （B） （C） （D） （9）若函數(shù)( ) （A） （B） （C） （D） （10）已知正四棱錐的正弦值等于( ) （A） （B） （C） （D） （11）已知拋物線 ( ) （A） （B） （C） （D） （12）已知函數(shù)( ) （A） （B） （C） （D） （13）已知 . （14）個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.（用數(shù)字作答）. （15）記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 . （16）已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)等于球的半徑，,且圓與圓所在的平面所成角為, 則球的表面積等于 . 17．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為的通項(xiàng)式. 18．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為, （I）求;（II）若，求C. 19．如圖，四棱錐 都是等邊三角形.（I）證明： （II）求二面角 20．甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判. （I）求第局甲當(dāng)裁判的概率；（II）表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望. 21．已知雙曲線離心率為直線（I）求；（II）設(shè)過(guò)的直線與的左右兩支分別相交于兩點(diǎn)，且證明： 22．已知函數(shù) （I）若； （II）設(shè)數(shù)列 參考答案（理科） 1－5 BABBA 6－10 CDBDA 11－12 DC 13. 14. 480 15. 16. 17．解：設(shè)的公差為. 由得，故或. 由成等比數(shù)列得. 又，，， 故.若，則，所以，此時(shí)，不合題意；若，則，解得或. 因此的通項(xiàng)公式為或. 18. 解：（1）因?yàn)椋?，由余弦定理? ，因此.（2）由（1）知，所以 . 故或，因此或. 19.解：(1) 取的中點(diǎn)，連接，則為正方形. 過(guò)作平面，垂足為.連結(jié). 由和都是等邊三角形知，所以， 即點(diǎn)為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，故，從而. 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，因此. （2）解法一：由（1）知,,,故平面. 又平面，所以. 取的中點(diǎn)，的中點(diǎn),連，則，. 連接，由為等邊三角形可得.所以為二面角的平面角. 連結(jié)，則.又，所以. 設(shè)，則，故. 在中,,, 所以. 因此二面角在大小為. 解法二：由（1）知，兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè), 則,, ,, ,, , . 設(shè)平面的法向量，則 ,， 可得，.取，得，故. 設(shè)平面的法向量，則 ， ， 可得.取，得，，故. 于是.由于等于二面角的平面角，所以二面角在大小為. 20. 解：（1）記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”, 表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”. 所以，. (2) X的可能取值為0,1,2. 記表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝丙”， 表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”， 表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝甲”， 表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)”. 則 ， ， . . 21. 解：由題設(shè)知，即，故. 所以的方程為. 將 代入上式，求得.由題設(shè)知，解得，所以，. （2）由（1）知，，的方程為（*） 由題意可設(shè)的方程為，，代入（*）并化簡(jiǎn)得 . 設(shè)，則，，. 于是 , . 由得，即，故，解得 ，從而. 由于 ， . 故，. 因而，所以成等比數(shù)列. 22.解：（1）由已知，. 若，則當(dāng)時(shí)，，所以. 若，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，. 綜上，的最小值是. （2）令.由（1）知，當(dāng)時(shí)，，即，取，則，于是 . 所以. 2013北京高考理科數(shù)學(xué)試題 第一部分 （選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題。每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。 1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，則A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲線y=sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的” A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 A.1 B. C. D. 5.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)= A. B. C. D. 6.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A.y=±2x B.y= C. D. 7.直線l過(guò)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于 A. B.2 C. D. 8.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，求得m的取值范圍是 A. B. C. D. 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題共6題，每小題5分，共30分. 9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線ρsinθ=2的距離等于 10.若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4=20，a3＋a5=40，則公比q= ；前n項(xiàng)和Sn= . 11.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，，則PD= ，AB= . 12.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 . 13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R) ，則= 14.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為 . 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試算步驟或證明過(guò)程 15. (本小題共13分) 在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A. (I)求cosA的值， (II)求c的值 16.( 本小題共13分) 下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天 （Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率 （Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。 （Ⅲ）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明） 17. (本小題共14分) 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值； （Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值. 18. (本小題共13分) 設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)(1，0)處的切線. (I)求l的方程； (II)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方 19. (本小題共14分) 已知A、B、C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn). (I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積. (II)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由. 20. (本小題共13分) 已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，…的最小值記為Bn，dn=An－Bn (I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*，)，寫(xiě)出d1，d2，d3，d4的值； (II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列； (III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}的項(xiàng)只能是1或2，且有無(wú)窮多項(xiàng)為1 要使可行域存在，必有m<－2m+1，要求可行域內(nèi)包含直線上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)(－m，1－2m)在直線上方，且(-m，m)在直線下方，解不等式組得m＜ 2013年山東高考數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。? 　　（1）復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為( D )? 　　 A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i? 　?。?）設(shè)集合A={0,1,2},則集合B={x-y?|x∈A, y∈A }中元素的個(gè)數(shù)是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9? 　?。?）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( A )? 　?。ˋ）-2 （B）0 （C）1 （D）2? 　　（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 ,底面積是邊長(zhǎng)為 的正 三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 ( B )? 　?。ˋ） （B） （C） （D）? 　　（5）將函數(shù)y=sin（2x +）的圖像沿x軸向左平移 個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為? B 　?。ˋ）?????? （B）???? ??（C）0???? （D）? 　　（6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為? C 　?。ˋ）2?????? （B）1???? （C）???? （D）? 　　（7）給定兩個(gè)命題p、q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的? B 　?。ˋ）充分而不必條件?????????????? （B）必要而不充分條件????? 　?。–）充要條件???????????????????? （D）既不充分也不必要條件?　　 （8）函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為 ?D 　?。ˋ）　 （B）? (C) (D) 　?。?）過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為? A 　?。ˋ）2x+y-3=0 ???? （B）2x-y-3=0? （C）4x-y-3=0 ???? （D）4x+y-3=0? 　　（10）用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為? B 　?。ˋ）243 （B）252 （C）261 （D）279? 　?。?1）拋物線C1：y=??x2(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2： 的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=? D ?。?2）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值 為? B （A）0???? （B）1?? （C） ???（D）3? 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分? ?。?3）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為0.25，則輸入的n的值為 3 　(14)在區(qū)間[-3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得?|x+1?|-?|x-2?|≥1成立的概率為 ? （15）已知向量與的夾角為，且若 且,則實(shí)數(shù)的值為 （16）定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題： ①若，則 ②若，則 ③若，則 ④若，則 其中的真命題有： ①③④ （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)） 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 　　（17）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= . 　（Ⅰ）求a，c的值；? （Ⅱ）求sin（A-B）的值. 解答：（1）由cosB= 與余弦定理得，，又a+c=6，解得 （2）又a=3,b=2，與正弦定理可得，,， 所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= 　?。?8）（本小題滿分12分）? 　如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ=2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH。? 　　（Ⅰ）求證：AB//GH；? 　　（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值?. 解答：（1）因?yàn)镃、D為中點(diǎn)，所以CD//AB 同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ， 所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以 CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH. (2)由AQ=2BD，D為AQ的中點(diǎn)可得，△ABQ為直角三角形，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA、BC、BP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一個(gè)法向量為，平面EFG的一個(gè)法向量為，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值為 （19）本小題滿分12分? 　　甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是 .假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立. ?。?）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率? （2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為 3：2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解答：（1），， （2）由題意可知X的可能取值為：3,2,1,0 相應(yīng)的概率依次為：，所以EX= 　　（20）（本小題滿分12分）? 　　設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1? （1） 求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；? （2） 設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn，且Tn+ = λ（λ為常數(shù)），令cn=b2n，（n∈N?）.求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Rn.? 解答：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，｛an｝為等差數(shù)列，可得， 所以 （2）由Tn+ = λ可得，，Tn-1+ = λ兩式相減可得，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，cn=b2n=，錯(cuò)位相減法可得，Rn= 當(dāng)時(shí)，cn=b2n=，可得Rn= 　?。?1）（本小題滿分13分）?　 設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，. （1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值； （2）討論關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù). 解答：（1），令得，， 當(dāng) 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最的最大值 （2）由（1）知，f(x)先增后減，即從負(fù)無(wú)窮增大到，然后遞減到c，而函數(shù)|lnx|是（0,1）時(shí)由正無(wú)窮遞減到0，然后又逐漸增大。 故令f(1)=0得，， 所以當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根； 當(dāng)時(shí)，方程有一兩個(gè)根； 當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)兩個(gè)根. （22）（本小題滿分13分）? 　　橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為 ，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l.? 　?。á瘢┣髾E圓C的方程；? 　?。á颍c(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線? 　　PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；? 　?。á螅┰冢á颍┑臈l件下，過(guò)點(diǎn)p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，?設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值. 解答：（1）由已知得，，，解得 所以橢圓方程為： （2）由題意可知：=,=,設(shè)其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得：m（，因?yàn)椋? 所以，而，所以 （3）由題意可知，l為橢圓的在p點(diǎn)處的切線，由導(dǎo)數(shù)法可求得，切線方程為： ，所以，而，代入中得： 為定值. 2013年陜西高考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 注意事項(xiàng): 1. 本試卷分為兩部分, 第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題.。 2. 考生領(lǐng)到試卷后，須按規(guī)定在試卷上填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息.。 3. 所有解答必須填寫(xiě)在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分(共50分) 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1. 設(shè)全集為R, 函數(shù)的定義域?yàn)镸, 則為 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) (D) 【答案】D 【解析】的定義域?yàn)镸=[-1,1],故CRM=,選D 2. 根據(jù)下列算法語(yǔ)句, 當(dāng)輸入x為60時(shí), 輸入x If x≤50 Then y=0.5 * x Else y=25+0.6*(x-50) End If 輸出y