《不定積分算法》PPT課件.ppt
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教學目的 不定積分換元法教學重點 湊微分法教學難點 第二類換元法 第二講換元法 主視圖 問題 解決方法 利用復合函數(shù) 設(shè)置中間變量 過程 令 換元 換元以后再還原 求導數(shù)驗證結(jié)果 湊微分法 第一類換元公式 湊微分法 說明 使用此公式的關(guān)鍵在于將 定理1 難 易 湊微分法 證明 公式 說明 當積分 不便計算時 可考慮將 g x 化為 的形式 那么 例1求 解 一 解 二 解 三 例題 例2求 解 一般地 例題 例3求 解 例題 例4求 解 例題 例5求 解 例題 例6求 解 例題 例7求 解 例題 例8求 解 例題 例9 求 解 原式 例題 例10 求 解 原式 解 原式 例11 例題 例12求 解 例題 例13求 解 說明 當被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時 拆開奇次項去湊微分 例題 例14求 解 例題 例15 求 解 一 例題 解 二 類似地可推出 例題 思考 以下幾種形式的積分 如何用湊微分法求積 思考 解 例16設(shè)求 令 例題 例17求 解 換元積分法技巧性強 需要多作練習 不斷歸納 積累經(jīng)驗 才能靈活運用 例題 通過以上例題 可以歸納出如下一般湊微分形式 湊微分公式 湊微分公式 回主視圖 問題 解決方法 改變中間變量的設(shè)置方法 過程 令 再用 湊微分 難 易 第二類換元法 證 只要證右端的導數(shù)等于左端的被積函數(shù) 定理2 由復合函數(shù)與反函數(shù)的導數(shù) 有 第二類換元法 第二類積分換元公式 注 1 保證代換x t 的單調(diào)連續(xù) 有反函數(shù) 代換x t 一起換 利用第二類換元法求不定積分的關(guān)鍵在于選擇適當?shù)淖兞看鷵Q 第二類換元法常用于求無理函數(shù)的積分 注意 被積函數(shù)含有根式 解 注 一般地說 當被積函數(shù)含有形如 的根號時 可作代換 有理根式積分 于是 該例可利用湊微分法求解 而且更簡潔 例題 被積函數(shù)含有 或 例18 求 解 被積函數(shù)含有 為此可令 化去根式 此時 于是 二次根式 由于 故 故 也可用圖解法 右圖 直接得到 例題 例19求 解 令 例題 例20 求 解 令 例題 例18求 解 令 例題 說明 3 以上幾例所使用的均為三角代換 三角代換的目的是化掉根式 一般規(guī)律如下 當被積函數(shù)中含有 可令 可令 可令 說明 積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換并不是絕對的 需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定 說明 2 三角代換很繁瑣 令 解 例題 例20求 解 令 例題 說明 3 當分母的階較高時 可采用倒代換 令 解 例題 例22求 解 令 分母的階較高 例題 倒代換 例題 本節(jié)得到的一些積分結(jié)果常作公式使用 擴充積分公式 習題4 2 1 填空 習題 3 設(shè) 求 4 求下列不定積分 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 習題 5 寫出計算下列積分時所需之變換 1 2 4 3 6 求下列不定積分 4 3 2 1 習題 回主視圖- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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