《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 題型專項突破 專項五 解答題（三）題型課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 題型專項突破 專項五 解答題（三）題型課件.ppt（113頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二部分中考題型專項突破 專項五解答題 三 題型 題型分析 解答題 三 是廣東中考數(shù)學(xué)試卷中的最后一種題型 也是難度最大的一種題型 通常是由三道包含多個知識點的幾何與代數(shù)綜合題組成 解此類問題要求學(xué)生具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的解題技能 通過對廣東中考命題規(guī)律的分析 我們發(fā)現(xiàn)解答題 三 的常見題型有一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題 二次函數(shù)綜合題 圓的綜合題 三角形綜合題 四邊形綜合題等類型 在復(fù)習(xí)備考時 需要同學(xué)們針對各種類型的綜合題進(jìn)行強化訓(xùn)練 不斷提高自己分析與解決問題的能力 積累做題經(jīng)驗 爭取在本大題上取得最為理想的成績 分類突破訓(xùn)練 考點類型1一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題 強化訓(xùn)練1 2016茂名 如圖2 5 1 一次函數(shù)y x b的圖象與反比例函數(shù) k為常數(shù) k 0 的圖象交于點A 1 4 和點B a 1 1 求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a b的值 2 若A O兩點關(guān)于直線l對稱 請連接AO 并求出直線l與線段AO的交點坐標(biāo) 解 1 點A 1 4 在反比例函數(shù) k為常數(shù) k 0 的圖象上 k 1 4 4 反比例函數(shù)解析式為把點A 1 4 B a 1 分別代入y x b中 得 2 連接AO 設(shè)線段AO與直線l相交于點M 如答圖2 5 1所示 A O兩點關(guān)于直線l對稱 點M為線段OA的中點 點A 1 4 O 0 0 點M的坐標(biāo)為 直線l與線段AO的交點坐標(biāo)為 2 2016重慶 如圖2 5 2 在平面直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y ax b a 0 的圖形與反比例函數(shù) k 0 的圖象交于第二 四象限內(nèi)的A B兩點 與y軸交于C點 過點A作AH y軸 垂足為H OH 3 tan AOH 點B的坐標(biāo)為 m 2 1 求 AHO的周長 2 求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 解 1 由OH 3 tan AOH 得AH 4 即A 4 3 由勾股定理 得 AHO的周長 AO AH OH 3 4 5 12 2 將A點坐標(biāo)代入 得k 4 3 12 反比例函數(shù)的解析式為當(dāng)y 2時 解得x 6 即B 6 2 將A B兩點坐標(biāo)代入y ax b 得 3 2016泰安 如圖2 5 3 在平面直角坐標(biāo)系中 正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合 點C的坐標(biāo)為 0 3 點A在x軸的負(fù)半軸上 點D M分別在邊AB OA上 且AD 2DB AM 2MO 一次函數(shù)y kx b的圖象過點D和M 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D 與BC的交點為N 1 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式 2 若點P在直線DM上 且使 OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等 求點P的坐標(biāo) 解 1 正方形OABC的頂點C 0 3 OA AB BC OC 3 OAB B BCO 90 AD 2DB AD AB 2 D 3 2 把D坐標(biāo)代入 得m 6 反比例函數(shù)的解析式為 AM 2MO MO OA 1 即M 1 0 把M與D的坐標(biāo)代入y kx b中 得解得k b 1 則一次函數(shù)的解析式為y x 1 2 把y 3代入 得x 2 N 2 3 即NC 2 設(shè)P x y OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等 解得y 9 當(dāng)y 9時 x 10 當(dāng)y 9時 x 8 則點P坐標(biāo)為 10 9 或 8 9 4 2016樂山 如圖2 5 4 反比例函數(shù)與一次函數(shù)y ax b的圖象交于點A 2 2 1 求這兩個函數(shù)的解析式 2 將一次函數(shù)y ax b的圖象沿y軸向下平移m個單位 使平移后的圖象與反比例函數(shù)y kx的圖象有且只有一個交點 求m的值 解 1 A 2 2 在反比例函數(shù)的圖象上 k 4 反比例函數(shù)的解析式為 又 點在反比例函數(shù)的圖象上 n 4 解得n 8 即點B的坐標(biāo)為B 由A 2 2 B在一次函數(shù)y ax b的圖象上 得 一次函數(shù)的解析式為y 4x 10 2 將直線y 4x 10向下平移m個單位得直線的解析式為y 4x 10 m 直線y 4x 10 m與雙曲線有且只有一個交點 令 4x 10 m 得4x2 m 10 x 4 0 m 10 2 64 0 解得m 2或m 18 考點類型2二次函數(shù)綜合題 強化訓(xùn)練1 2016廣州 已知拋物線y mx2 1 2m x 1 3m與x軸相交于不同的兩點A B 1 求m的取值范圍 2 證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點P 并求出點P的坐標(biāo) 3 當(dāng) m 8時 由 2 求出的點P和點A B構(gòu)成的 ABP的面積是否有最值 若有 求出該最值及相對應(yīng)的m值 1 解 當(dāng)m 0時 函數(shù)為一次函數(shù) 不符合題意 舍去 當(dāng)m 0時 拋物線y mx2 1 2m x 1 3m與x軸相交于不同的兩點A B 1 2m 2 4 m 1 3m 1 4m 2 0 1 4m 0 m 2 證明 拋物線y mx2 1 2m x 1 3m y m x2 2x 3 x 1 拋物線過定點說明這一點的y與m無關(guān) 顯然當(dāng)x2 2x 3 0時 y與m無關(guān) 解得x 3或x 1 當(dāng)x 3時 y 4 定點坐標(biāo)為 3 4 當(dāng)x 1時 y 0 定點坐標(biāo)為 1 0 點P不在坐標(biāo)軸上 P 3 4 2 2016梅州 如圖2 5 5 在平面直角坐標(biāo)系中 已知拋物線y x2 bx c過A B C三點 點A的坐標(biāo)是 3 0 點C的坐標(biāo)是 0 3 動點P在拋物線上 1 b c 點B的坐標(biāo)為 直接填寫結(jié)果 2 是否存在點P 使得 ACP是以AC為直角邊的直角三角形 若存在 求出所有符合條件的點P的坐標(biāo) 若不存在 說明理由 2 3 1 0 解 存在 如答圖2 5 2所示 當(dāng) ACP1 90 時 A 3 0 設(shè)AC的解析式為y kx 3 將點A的坐標(biāo)代入 得3k 3 0 解得k 1 直線AC的解析式為y x 3 直線CP1的解析式為y x 3 將y x 3與y x2 2x 3聯(lián)立 解得x1 1 x2 0 不合題意 舍去 點P1的坐標(biāo)為 1 4 當(dāng) P2AC 90 時 設(shè)AP2的解析式為y x b 將點A的坐標(biāo)代入 得 3 b 0 解得b 3 直線AP2的解析式為y x 3 將y x 3與y x2 2x 3聯(lián)立 解得x1 2 x2 3 不合題意 舍去 點P2的坐標(biāo)為 2 5 綜上所述 點P的坐標(biāo)是 1 4 或 2 5 3 2016茂名 如圖2 5 6 拋物線y x2 bx c經(jīng)過A 1 0 B 3 0 兩點 且與y軸交于點C 點D是拋物線的頂點 拋物線的對稱軸DE交x軸于點E 連接BD 1 求經(jīng)過A B C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式 2 點P是線段BD上一點 當(dāng)PE PC時 求點P的坐標(biāo) 3 在 2 的條件下 過點P作PF x軸于點F G為拋物線上一動點 M為x軸上一動點 N為直線PF上一動點 當(dāng)以F M N G為頂點的四邊形是正方形時 請求出點M的坐標(biāo) 解 1 拋物線y x2 bx c經(jīng)過A 1 0 B 3 0 兩點 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y x2 2x 3 2 如答圖2 5 3 連接PC PE 對稱軸 當(dāng)x 1時 y 4 點D的坐標(biāo)為 1 4 設(shè)直線BD的解析式為y mx n 直線BD的解析式為y 2x 6 設(shè)點P的坐標(biāo)為 x 2x 6 則PC2 x2 3 2x 6 2 PE2 x 1 2 2x 6 2 PC PE x2 3 2x 6 2 x 1 2 2x 6 2 解得x 2 則y 2 2 6 2 點P的坐標(biāo)為 2 2 3 如答圖2 5 4 設(shè)點M的坐標(biāo)為 a 0 則點G的坐標(biāo)為 a a2 2a 3 以F M N G為頂點的四邊形是正方形 FM MG 即 2 a a2 2a 3 當(dāng)2 a a2 2a 3時 即a2 3a 1 0 當(dāng)2 a a2 2a 3 時 即a2 a 5 0 4 2016濱州 如圖2 5 7 已知拋物線與x軸交于A B兩點 與y軸交于點C 1 求點A B C的坐標(biāo) 2 點E是此拋物線上的點 點F是其對稱軸上的點 求以A B E F為頂點的平行四邊形的面積 3 此拋物線的對稱軸上是否存在點M 使得 ACM是等腰三角形 若存在 請求出點M的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 解 1 令y 0 得 x2 2x 8 0 解得x 4或x 2 點A的坐標(biāo)為 2 0 點B的坐標(biāo)為 4 0 令x 0 得y 2 點C的坐標(biāo)為 0 2 2 當(dāng)AB為平行四邊形的邊時 AB EF 6 對稱軸x 1 點E的橫坐標(biāo)為 7或5 當(dāng)點E在拋物線頂點時 點 設(shè)對稱軸與x軸交點為P 令EP與FP相等 則四邊形AEBF是菱形 此時以A B E F為頂點的平行四邊形的面積 3 如答圖2 5 5所示 當(dāng)C為頂點時 CM1 CA CM2 CA 作M1N OC于點N 在Rt CM1N中 點M1的坐標(biāo)為 1 2 點M2的坐標(biāo)為 1 2 當(dāng)M3為頂點時 直線AC的解析式為y x 2 線段AC的垂直平分線為y x 點M3的坐標(biāo)為 1 1 當(dāng)點A為頂點的等腰三角形不存在 綜上所述點M的坐標(biāo)為 1 1 或 1 2 或 1 2 考點類型3圓的綜合題 強化訓(xùn)練1 2016廣州 如圖2 5 8 點C為 ABD的外接圓上的一動點 點C不在上 且不與點B D重合 ACB ABD 45 1 求證 BD是該外接圓的直徑 2 連接CD 求證 AC BC CD 3 若 ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為 ABM 連接DM 試探究DM2 AM2 BM2三者之間滿足的等量關(guān)系 并證明你的結(jié)論 1 解 ACB ADB 45 ABD 45 BAD 90 BD是 ABD外接圓的直徑 2 證明 在CD的延長線上截取DE BC 連接EA 如答圖2 5 6 ABD ADB AB AD ADE ADC 180 ABC ADC 180 ABC ADE 在 ABC與 ADE中 ABC ADE SAS BAC DAE BAC CAD DAE CAD BAD CAE 90 ACD ABD 45 CAE是等腰直角三角形 3 解 BM2 2AM2 DM2 證明 如答圖2 5 7 過點M作MF MB于點M 過點A作AF MA于點A MF與AF交于點F 連接BF 2 2016深圳 如圖2 5 9 已知 O的半徑為2 AB為直徑 CD為弦 AB與CD交于點M 將沿CD翻折后 點A與圓心O重合 延長OA至點P 使AP OA 連接PC 1 求CD的長 2 求證 PC是 O的切線 3 點G為的中點 在PC的延長線上有一動點Q 連接QG交AB于點E 交于點F F與B C不重合 問GE GF是否為定值 如果是 求出該定值 如果不是 請說明理由 3 2016長沙 如圖2 5 10 四邊形ABCD內(nèi)接于 O 對角線AC為 O的直徑 過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E 點F為CE的中點 連接DB DC DF 1 求 CDE的度數(shù) 2 求證 DF是 O的切線 3 若AC DE 求tan ABD的值 1 解 對角線AC為 O的直徑 ADC 90 CDE 90 2 證明 如答圖2 5 10 連接DO EDC 90 點F為EC的中點 DF FC FDC FCD OD OC ODC OCD OCF 90 ODF ODC FDC OCD FCD 90 DF是 O的切線 3 解 E DCE 90 DCA DCE 90 E DCA 又 CDE ADC 90 CDE ADC DC2 AD DE AC DE 設(shè)DE x 則AC x 則AC2 AD2 AD DE 即 x 2 AD2 AD x 整理 得AD2 AD x 20 x2 0 解得AD 4x或AD 5x 負(fù)數(shù)不合題意 舍去 4 2016黔南州 如圖2 5 11 AB是 O的直徑 點D一點 且 BDE CBE BD與AE交于點F 1 求證 BC是 O的切線 2 若BD平分 ABE 求證 DE2 DF DB 3 在 2 的條件下 延長ED BA交于點P 若PA AO DE 2 求PD的長 1 證明 AB是 O的直徑 AEB 90 EAB ABE 90 EAB BDE BDE CBE CBE ABE EAB ABE 90 即 ABC 90 AB BC BC是 O的切線 2 證明 BD平分 ABE EBD DBA 而 DBA AED AED EBD FDE EDB DFE DEB DE2 DF DB 3 如答圖2 5 11 連接DO OB OD DBA ODB 而 EBD DBA ODB EBD OD BE POD PBE PA AO PA AO BO 解得PD 4 考點類型4三角形綜合題 強化訓(xùn)練1 2016梅州 如圖2 5 12 在Rt ABC中 ACB 90 AC 5cm BAC 60 動點M從點B出發(fā) 在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動 同時動點N從點C出發(fā) 在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動 設(shè)運動時間為ts 0 t 5 連接MN 1 若BM BN 求t的值 2 若 MBN與 ABC相似 求t的值 3 當(dāng)t為何值時 四邊形ACNM的面積最小 并求出最小值 2 2016成都 如圖2 5 13 ABC中 ABC 45 AH BC于點H 點D在AH上 且DH CH 連接BD 1 求證 BD AC 2 將 BHD繞點H旋轉(zhuǎn) 得到 EHF 點B D分別與點E F對應(yīng) 連接AE 如圖2 5 13 當(dāng)點F落在AC上時 F不與C重合 若BC 4 tanC 3 求AE的長 解 1 在Rt AHB中 ABC 45 AH BH 在 BHD和 AHC中 BHD AHC BD AC 2 在Rt AHC中 設(shè)CH x 則BH AH 3x BC 4 3x x 4 x 1 AH 3 CH 1 由旋轉(zhuǎn)可得 EHF BHD AHC 90 EH AH 3 CH DH FH EHA FHC EAH C tan EAH tanC 3 如答圖2 5 13 過點H作HP AE于點P HP 3AP AE 2AP 在Rt AHP中 AP2 HP2 AH2 AP2 3AP 2 9 3 2016威海 如圖2 5 14 在 ABC和 BCD中 BAC BCD 90 AB AC CB CD 延長CA至點E 使AE AC 延長CB至點F 使BF BC 連接AD AF DF EF 延長DB交EF于點N 1 求證 AD AF 2 求證 BD EF 3 試判斷四邊形ABNE的形狀 并說明理由 1 證明 AB AC BAC 90 ABC ACB 45 ABF 135 BCD 90 ABF ACD CB CD CB BF BF CD 在 ABF和 ACD中 ABF ACD SAS AD AF 2 證明 由 1 知 ABF ACD FAB DAC BAC 90 EAB BAC 90 EAF BAD 在 AEF和 ABD中 AEF ABD SAS BD EF 3 解 四邊形ABNE是正方形 理由如下 CD CB BCD 90 CBD 45 又 ABC 45 ABD 90 由 2 知 EAB 90 AEF ABD AEF ABD 90 四邊形ABNE是矩形 又 AE AB 四邊形ABNE是正方形 4 2016撫順 如圖2 5 15 在 ABC中 BC AC 點E在BC上 CE CA 點D在AB上 連接DE ACB ADE 180 作CH AB 垂足為點H 1 如圖2 5 15 當(dāng) ACB 90 時 連接CD 過點C作CF CD交BA的延長線于點F 求證 FA DE 請猜想三條線段DE AD CH之間的數(shù)量關(guān)系 并證明 2 如圖2 5 15 當(dāng) ACB 120 時 三條線段DE AD CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系 請證明你的結(jié)論 1 證明 CF CD FCD 90 又 ACB 90 FCA ACD ACD DCE FCA DCE ACB ADE 180 ADE BDE 90 FAC 90 B CED 90 B FAC CED 又 AC CE AFC EDC ASA FA DE 解 DE AD 2CH 證明 AFC EDC CF CD CH AB FH HD 在Rt FCD中 CH是斜邊FD的中線 FD 2CH AF AD 2CH DE AD 2CH 2 解 AD DE CH 證明 如答圖2 5 14 作 FCD ACB 交BA延長線于點F FCA ACD ACD DCB FCA DCB ACB ADE 180 ADE 60 EDB 120 FAC 120 B CED 120 B FAC CED 又 AC CE FAC DEC ASA AF DE FC CD CH FD FH HD FCH HCD 60 在Rt CHD中 tan60 AD DE AD AF FD 2DH CH 即AD DE CH 考點類型5四邊形綜合題 強化訓(xùn)練1 2016營口 已知 如圖2 5 16 將 D 60 的菱形ABCD沿對角線AC剪開 將 ADC沿射線DC方向平移 得到 BCE 點M為邊BC上一點 點M不與點B 點C重合 將射線AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60 與EB的延長線交于點N 連接MN 1 求證 ANB AMC 探究 AMN的形狀 2 如圖2 5 16 若菱形ABCD變?yōu)檎叫蜛BCD 將射線AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45 原題其他條件不變 1 中的 兩個結(jié)論是否仍然成立 若成立 請寫出結(jié)論并說明理由 若不成立 請寫出變化后的結(jié)論并證明 證明 1 四邊形ABCD是菱形 AB BC CD AD D 60 ADC和 ABC都是等邊三角形 AB AC BAC 60 NAM 60 NAB CAM 由 ADC沿射線DC方向平移得到 BCE 可知 CBE 60 ABC 60 ABN 60 ABN ACB 60 ANB AMC ASA ANB AMC AMN是等邊三角形 理由如下 由 1 知 ANB AMC AM AN NAM 60 AMN是等邊三角形 2 結(jié)論 ANB AMC成立 理由如下 在正方形ABCD中 BAC DAC BCA 45 NAM 45 NAB MAC 由平移 得 EBC CAD 45 ABC 90 ABN 180 90 45 45 ABN ACM 45 ANB AMC ANB AMC 結(jié)論 AMN是等邊三角形不成立 AMN是等腰直角三角形 證明 ANB AMC NAM BAC 45 NAM BAC ANM ABC 90 又 AN AM AMN是等腰直角三角形 2 2016常德 如圖2 5 17 已知四邊形ABCD中 AB AD AB AD 連接AC 過點A作AE AC 且使AE AC 連接BE 過點A作AH CD于點H交BE于點F 1 如圖2 5 17 當(dāng)E在CD的延長線上時 求證 ABC ADE BF EF 2 如圖2 5 17 當(dāng)E不在CD的延長線上時 BF EF還成立嗎 請證明你的結(jié)論 1 證明 AB AD AE AC BAD 90 CAE 90 BAC DAE 在 ABC和 ADE中 ABC ADE SAS ABC ADE ACB AED 在Rt ACE中 ACE AEC 90 BCE 90 AH CD AE AC CH HE AHE BCE 90 BC FH 3 2016甘孜州 如圖2 5 18 AD為等腰直角 ABC的高 點A和點C分別在正方形DEFG的邊DG和DE上 連接BG AE 1 求證 BG AE 2 如圖2 5 18 將正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn) 當(dāng)線段EG經(jīng)過點A時 求證 BG GE 設(shè)DG與AB交于點M 若AG AE 3 4 求的值 4 2016黔南州 如圖2 5 19 四邊形OABC是邊長為4的正方形 點P為OA邊上任意一點 與點O A不重合 連接CP 過點P作PM CP交AB于點D 且PM CP 過點M作MN AO 交BO于點N 連接ND BM 設(shè)OP t 1 求點M的坐標(biāo) 用含t的代數(shù)式表示 2 試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變 并說明理由 3 當(dāng)t為何值時 四邊形BNDM的面積最小 4 在x軸正半軸上存在點Q 使得 QMN是等腰三角形 請直接寫出不少于4個符合條件的點Q的坐標(biāo) 用含t的式子表示 解 1 如答圖2 5 17所示 作ME OA于點E MEP POC 90 PM CP CPM 90 OPC MPE 90 又 OPC PCO 90 MPE PCO PM CP MPE PCO AAS PE CO 4 ME PO t OE 4 t 點M的坐標(biāo)為 4 t t 0 t 4 2 線段MN長度不變 理由如下 OA AB 4 點B 4 4 直線OB的解析式為y x 點N在直線OB上 點N t t MN OA M 4 t t MN 4 t t 4 即MN的長度不變 3 由 1 知 MPE PCO 又 DAP POC 90 DAP POC OP t OC 4 AP 4 t MN OA AB OA MN BD 當(dāng)t 2時 四邊形BNDM的面積最小 最小值為6 4 在x軸正半軸上存在點Q 使得 QMN是等腰三角形 此時點Q的坐標(biāo)為 考點類型6圖形變換型綜合題 強化訓(xùn)練1 2016廣東 如圖2 5 20 BD是正方形ABCD的對角線 BC 2 邊BC在其所在的直線上平移 將通過平移得到的線段記為PQ 連接PA QD 并過點Q作QO BD 垂足為點O 連接OA OP 1 請直接寫出線段BC在平移過程中 四邊形APQD是什么四邊形 2 請判斷OA OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系 并加以證明 3 在平移變換過程中 設(shè)y S OPB BP x 0 x 2 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并求出y的最大值 解 1 四邊形APQD為平行四邊形 2 OA OP OA OP 理由如下 四邊形ABCD是正方形 AB BC PQ ABO OBQ 45 OQ BD PQO 45 ABO OBQ PQO 45 OB OQ 在 AOB和 OPQ中 AB PQ AOB OPQ SAS OA OP AOB OPQ AOP BOQ 90 OA OP 3 過點O作OE BC于點E 如答圖2 5 18 當(dāng)點P在點B右側(cè)時 又 0 x 2 當(dāng)x 2時 y有最大值為2 如答圖2 5 19 當(dāng)點P在點B左側(cè)時 2 2015汕尾 如圖2 5 21 在Rt ABC中 A 90 AC AB 4 D E分別是邊AB AC的中點 若等腰Rt ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 得到等腰Rt AD1E1 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 0 180 記直線BD1與CE1的交點為P 1 如圖2 5 21 當(dāng) 90 時 線段BD1的長等于 線段CE1的長等于 直接填寫結(jié)果 2 如圖2 5 21 當(dāng) 135 時 求證 BD1 CE1 且BD1 CE1 3 求點P到AB所在直線的距離的最大值 2 證明 當(dāng) 135 時 如圖2 5 21 Rt AD1E1是由Rt ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)135 得到 AD1 AE1 D1AB E1AC 135 在 D1AB和 E1AC中 D1AB E1AC SAS BD1 CE1 D1BA E1CA 記直線BD1與AC交于點F BFA CFP CPF FAB 90 BD1 CE1 3 解 如答圖2 5 20 作PG AB 交AB所在直線于點G 由已知條件可知D1 E1在以A為圓心 AD為半徑的圓上 當(dāng)BD1所在直線與 A相切時 直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大 此時四邊形AD1PE1是正方形 PD1 2 3 2016自貢 已知矩形ABCD的一條邊AD 8 將矩形ABCD折疊 使得頂點B落在CD邊上的P點處 1 如圖2 5 22 已知折痕與邊BC交于點O 連接AP OP OA 若 OCP與 PDA的面積比為1 4 求邊CD的長 2 如圖2 5 22 在 1 的條件下 擦去折痕AO和線段OP 連接BP 動點M在線段AP上 點M與點P A不重合 動點N在線段AB的延長線上 且BN PM 連接MN交PB于點F 作ME BP于點E 試問當(dāng)動點M N在移動的過程中 線段EF的長度是否發(fā)生變化 若變化 說明變化規(guī)律 若不變 求出線段EF的長度 解 1 四邊形ABCD是矩形 C D 90 CPO COP 90 由折疊可得 APO B 90 CPO DPA 90 CPO DPA 又 D C OCP PDA OCP與 PDA的面積比為1 4 設(shè)OP x 則CO 8 x 在Rt PCO中 C 90 由勾股定理 得x2 8 x 2 42 解得x 5 AB AP 2OP 10 邊CD的長為10 2 如答圖2 5 21 作MQ AN 交PB于點Q AP AB MQ AN APB ABP MQP MP MQ BN PM BN QM MP MQ ME PQ MQ AN QMF BNF 在 MFQ和 NFB中 MFQ NFB AAS 4 2015濰坊 如圖2 5 23 點O是正方形ABCD兩對角線的交點 分別延長OD到點G OC到點E 使OG 2OD OE 2OC 然后以O(shè)G OE為鄰邊作正方形OEFG 連接AG DE 1 求證 DE AG 2 正方形ABCD固定 將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 角 0 360 得到正方形OE F G 如圖2 5 23 在旋轉(zhuǎn)過程中 當(dāng) OAG 是直角時 求 的度數(shù) 若正方形ABCD的邊長為1 在旋轉(zhuǎn)過程中 求AF 長的最大值和此時 的度數(shù) 直接寫出結(jié)果不必說明理由 AGO DEO AGO GAO 90 GAO DEO 90 AHE 90 即DE AG 2 在旋轉(zhuǎn)過程中 OAG 成為直角有兩種情況 由0 增大到90 過程中 當(dāng) OAG 90 時 AG O 30 OA OD OA AG OD AG DOG AG O 30 即 30 考點類型7運動變化型綜合題 強化訓(xùn)練1 2015廣東 如圖2 5 24 在同一平面上 兩塊斜邊相等的直角三角板Rt ABC和Rt ADC拼在一起 使斜邊AC完全重合 且頂點B D分別在AC的兩旁 ABC ADC 90 CAD 30 AB BC 4cm 1 填空 AD cm DC cm 2 點M N分別從A點 C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā) 且分別在AD CB上沿A D C B方向運動 求當(dāng)M N點運動了x秒時 點N到AD的距離 用含x的式子表示 3 在 2 的條件下 取DC的中點P 連接MP NP 設(shè) PMN的面積為y cm2 在整個運動過程中 PMN的面積y存在最大值 請求出y的最大值 解 2 過點N作NE AD于點E 作NF DC 交DC的延長線于點F 如答圖2 5 24所示 則NE DF ABC ADC 90 AB BC CAD 30 ACB 45 ACD 60 NCF 180 45 60 75 FNC 15 2 如圖2 5 25 在直角坐標(biāo)系中 Rt OAB的直角頂點A在x軸上 OA 4 AB 3 動點M從點A出發(fā) 以每秒1個單位長度的速度 沿AO向終點O移動 同時點N從點O出發(fā) 以每秒1 25個單位長度的速度 沿OB向終點B移動 當(dāng)兩個動點運動了x秒 0 x 4 時 解答下列問題 1 求點N的坐標(biāo) 用含x的代數(shù)式表示 2 設(shè) OMN的面積是S 求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式 當(dāng)x為何值時 S有最大值 最大值是多少 3 在兩個動點運動過程中 是否存在某一時刻 使 OMN是直角三角形 若存在 求出x的值 若不存在 請說明理由 3 存在某一時刻 使 OMN是直角三角形 理由如下 分兩種情況 若 OMN 90 如答圖2 5 25所示 則MN AB 此時OM 4 x ON 1 25x MN AB OMN OAB 若 ONM 90 如答圖2 5 26所示 則 ONM OAB 此時OM 4 x ON 1 25x ONM OAB MON BOA OMN OBA 3 已知 如圖2 5 26 在Rt ABC中 AB AC AB 3cm BC 5cm 將 ABC繞AC中點旋轉(zhuǎn)180 得到 CDA 如圖2 5 26 再將 CDA沿AC的方向以1cm s的速度平移得到 NDP 同時 點Q從點C出發(fā) 沿CB方向以1cm s的速度運動 當(dāng) NDP停止平移時 點Q也停止運動 設(shè)運動時間為t s 0 t 4 解答下列問題 1 當(dāng)t為何值時 PQ AB 2 設(shè) PQC的面積為y cm2 求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式 3 是否存在某一時刻t 使S QDC S四邊形ABQP 1 4 若存在 求出t的值 若不存在 請說明理由 4 是否存在某一時刻t 使PQ DQ 若存在 請直接寫出t的值 若不存在 請說明理由 4 1 問題 如圖2 5 27 在四邊形ABCD中 點P為AB上一點 DPC A B 90 求證 AD BC AP BP 2 探究 如圖2 5 27 在四邊形ABCD中 點P為AB上一點 當(dāng) DPC A B 時 上述結(jié)論是否依然成立 說明理由 3 應(yīng)用 請利用 1 2 獲得的經(jīng)驗解決問題 如圖2 5 27 在 ABD中 AB 6 AD BD 5 點P以每秒1個單位長度的速度 由點A出發(fā) 沿邊AB向點B運動 且滿足 DPC A 設(shè)點P的運動時間為t s 當(dāng)以D為圓心 以DC為半徑的圓與AB相切時 求t的值 解 1 如圖2 5 27 DPC A B 90 ADP APD 90 BPC APD 90 ADP BPC ADP BPC AD BC AP BP 2 結(jié)論AD BC AP BP仍然成立 理由如下 如圖2 5 27 BPD DPC BPC BPD A ADP DPC BPC A ADP DPC A B BPC ADP ADP BPC AD BC AP BP 3 如答圖2 5 28 過點D作DE AB于點E AD BD 5 AB 6 AE BE 3 由勾股定理可得DE 4 以點D為圓心 DC為半徑的圓與AB相切 DC DE 4 BC 5 4 1 又 AD BD A B DPC A B 由 1 2 的經(jīng)驗可知AD BC AP BP 5 1 t 6 t 解得t 1或t 5 t的值為1s或5s 考點類型8分類討論型綜合題 強化訓(xùn)練1 2015深圳 如圖2 5 28 關(guān)于x的二次函數(shù)y x2 bx c經(jīng)過點A 3 0 點C 0 3 點D為二次函數(shù)的頂點 DE為二次函數(shù)的對稱軸 E在x軸上 1 求拋物線的解析式 2 DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等 若存在 求出點P 若不存在 請說明理由 解 1 二次函數(shù)y x2 bx c經(jīng)過點A 3 0 點C 0 3 拋物線的解析式為y x2 2x 3 2 存在 理由如下 當(dāng)點P在 DAB的平分線上時 如答圖2 5 29 作PM AD于點M 2 如圖2 5 29 Rt ABC中 ACB 90 A 30 BC 2 CD是斜邊AB上的高 點E為邊AC上一點 點E不與點A C重合 連接DE 作CF DE 與邊AB 線段DE分別交于點F G 1 求線段CD AD的長 2 設(shè)CE x DF y 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 并寫出x的取值范圍 3 連接EF 當(dāng) EFG與 CDG相似時 求線段CE的長 解 1 在Rt BCD中 BC 2 B 90 A 60 2 CDE BFC 90 DCF ECD B 60 CDE BFC 3 EGF CGD 90 當(dāng) EGF DGC時 GEF GDC 當(dāng) FEG DCG時 GEF GCD GDF EF DF 3 2014珠海 如圖2 5 30 矩形OABC的頂點A 2 0 C 0 將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30 得到矩形OEFG 線段GE FO相交于點H 平行于y軸的直線MN分別交線段GF GH GO和x軸于點M P N D 連接MH 1 若拋物線l y ax2 bx c經(jīng)過G O E三點 則它的解析式為 2 如果四邊形OHMN為平行四邊形 求點D的坐標(biāo) 3 在 1 2 的條件下 直線MN與拋物線l交于點R 動點Q在拋物線l上且在R E兩點之間 不含點R E 運動 設(shè) PQH的面積為S 確定點Q橫坐標(biāo)的取值范圍 4 2016安順 如圖2 5 31 拋物線經(jīng)過A 1 0 B 5 0 三點 1 求拋物線的解析式 2 在拋物線的對稱軸上有一點P 使PA PC的值最小 求點P的坐標(biāo) 3 點M為x軸上一動點 在拋物線上是否存在一點N 使以A C M N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形 若存在 求出點N的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 當(dāng)點N在x軸上方時 如答圖2 5 33 過點N2作N2D x軸于點D 在 AN2D與 M2CO中 AN2D M2CO ASA