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工程流體力學(xué) 第四章 量綱分析與相似理論 第四章量綱分析與相似理論 4 1量綱分析的基本概念和原理 4 2量綱分析法 4 3流動(dòng)相似的基本概念 4 4流動(dòng)相似準(zhǔn)則 4 5相似原理的應(yīng)用 第四章量綱分析與相似理論 4學(xué)時(shí) 一 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 量綱分析的基本概念 量綱 基本量綱 基本物理量 無(wú)量綱量 量綱齊次性原理 量綱分析方法 瑞利法 定理 流動(dòng)相似的基本概念 幾何相似 運(yùn)動(dòng)相似 動(dòng)力相似 相似準(zhǔn)則 雷諾準(zhǔn)則 弗勞得準(zhǔn)則 歐拉準(zhǔn)則 模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 相似準(zhǔn)則 雷諾準(zhǔn)則 弗勞得準(zhǔn)則 歐拉準(zhǔn)則 模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 4 1量綱分析的基本概念和原理 一 單位與量綱 單位 表征物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn) 如長(zhǎng)度單位m cm mm 時(shí)間單位小時(shí) 分 秒等 量綱 表征各物理量單位的種類 如m cm mm等同屬于長(zhǎng)度類 用L表示 小時(shí) 分 秒等同屬于時(shí)間類 用T表示 公斤 克等同屬于質(zhì)量類 用M表示 量綱的符號(hào)表示 據(jù)GB3101 93 在物理量的代表符號(hào)前面加 dim 表示量綱 在工程流體力學(xué)中 若不考慮溫度變化 則常取質(zhì)量M 長(zhǎng)度L和時(shí)間T三個(gè)量的量綱作為基本量綱 其它物理量的量綱可用基本量綱表達(dá) 如 1 基本量綱 具有獨(dú)立性 唯一性 二 基本量綱與基本物理量 流速 dimv LT 1 密度 dim ML 3 力 dimF MLT 2 對(duì)于任何物理量 如以A表示 其量綱可表示為 在工程流體力學(xué)中 若不考慮溫度變化 通常取3個(gè)相互獨(dú)立的物理量作為基本量 基本量與導(dǎo)出量適當(dāng)組合可以構(gòu)成無(wú)量綱量 基本量獨(dú)立性的判定 2 基本物理量 具有獨(dú)立性 但不具唯一性 如 密度 v 流速 d 管徑 或F 力 a 加速度 l 長(zhǎng)度 等 三 物理方程的量綱齊次性原理 凡是正確描述自然現(xiàn)象的物理方程 其各項(xiàng)的量綱必然相同 量綱齊次性原理是量綱分析的理論依據(jù) 工程中在用的個(gè)別經(jīng)驗(yàn)公式存在量綱不一致 滿足量綱齊次性的物理方程 可用任一項(xiàng)去除其余各項(xiàng) 使其變?yōu)闊o(wú)量綱方程 如流體靜力學(xué)基本方程 用除其余各項(xiàng) 可得無(wú)量綱方程 4 2量綱分析法 一 瑞利法 基本思想 假定各物理量之間是指數(shù)形式的乘積組合 常用的量綱分析方法有瑞利法和泊金漢法 也稱 定理 例1 已知管流的特征流速vc與流體的密度 動(dòng)力黏度 和管徑d有關(guān) 試用瑞利量綱分析法建立vc的公式結(jié)構(gòu) 解 式中k為無(wú)量綱常數(shù) 其中 各物理量的量綱 假定 代入指數(shù)方程 則得相應(yīng)的量綱方程 根據(jù)量綱齊次性原理 有 解上述三元一次方程組得 故得 其中常數(shù)k需由實(shí)驗(yàn)確定 瑞利法一般用于影響流動(dòng)的參數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè)時(shí)較為方便 二 定理 基本思想 對(duì)于某個(gè)物理現(xiàn)象 若存在n個(gè)變量互為函數(shù)關(guān)系 即 而這些變量中含有m個(gè)基本物理量 則可組合這些變量成為 n m 個(gè)無(wú)量綱 數(shù)的函數(shù)關(guān)系 即 例2 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 球形物體在粘性流體中運(yùn)動(dòng)所受阻力FD與球體直徑d 球體運(yùn)動(dòng)速度v 流體的密度 和動(dòng)力黏度 有關(guān) 試用 定理量綱分析法建立FD的公式結(jié)構(gòu) 解 選基本物理量 v d 根據(jù) 定理 上式可變?yōu)?其中 假定 對(duì) 1 解上述三元一次方程組得 即 代入 并就FD解出 可得 式中為繞流阻力系數(shù) 由實(shí)驗(yàn)確定 同理可求得 4 3流動(dòng)相似的基本概念 一 幾何相似 原型和模型對(duì)應(yīng)的線性長(zhǎng)度均成一固定的比尺關(guān)系 長(zhǎng)度比尺 面積比尺 體積比尺 二 運(yùn)動(dòng)相似 原型和模型的流速場(chǎng)相似 即流場(chǎng)中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的流速大小成比例 方向相同 流速比尺 加速度比尺 三 動(dòng)力相似 原型和模型對(duì)應(yīng)點(diǎn)所受的同名力方向相同 大小成比例 說(shuō)明 幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提 動(dòng)力相似是決定流動(dòng)相似的主要因素 運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn) 四 初始條件和邊界條件的相似 初始條件和邊界條件的相似是保證流動(dòng)相似的必要條件 4 4流動(dòng)相似準(zhǔn)則 一 弗勞德準(zhǔn)則 重力相似 要保證原型和模型任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的流體重力相似 則據(jù)動(dòng)力相似要求有 流動(dòng)相似的本質(zhì) 原型和模型被同一物理方程所描述 這個(gè)物理方程即相似準(zhǔn)則 重力比尺 式中 慣性力比尺 故得弗勞德準(zhǔn)則方程 即要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的重力相似 則要求兩者對(duì)應(yīng)的弗勞德數(shù)必須相等 二 雷諾準(zhǔn)則 黏性力相似 要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的黏性力相似 則根據(jù)動(dòng)力相似要求有 式中 黏性力比尺 故得雷諾準(zhǔn)則方程 即要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的黏性力相似 則要求兩者對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)必須相等 慣性力比尺 三 歐拉準(zhǔn)則 動(dòng)壓力相似 要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的動(dòng)壓力相似 則根據(jù)動(dòng)力相似要求有 式中 壓力比尺 故得歐拉準(zhǔn)則方程 即要保證原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的動(dòng)壓力相似 則要求兩者對(duì)應(yīng)的歐拉數(shù)必須相等 幾點(diǎn)說(shuō)明 弗勞德準(zhǔn)則 雷諾準(zhǔn)則和歐拉準(zhǔn)則是工程流體力學(xué)的常用準(zhǔn)則 一般弗勞德準(zhǔn)則 雷諾準(zhǔn)則為獨(dú)立準(zhǔn)則 而歐拉準(zhǔn)則為導(dǎo)出準(zhǔn)則 實(shí)際應(yīng)用時(shí) 通常只保證主要力相似 一般情況下 有壓管流 潛體繞流 明渠流動(dòng) 繞橋墩流動(dòng) 選雷諾準(zhǔn)則 選弗勞得準(zhǔn)則 4 5相似原理的應(yīng)用 一 模型律的選擇 從理論上講 流動(dòng)相似應(yīng)保證所有作用力都相似 但難實(shí)現(xiàn) 二 模型設(shè)計(jì) 定長(zhǎng)度比尺 確定模型流動(dòng)的幾何邊界 選介質(zhì) 一般采用同一介質(zhì) 選模型律 例3 已知溢流壩的過(guò)流量Qp 1000m3 s 若用長(zhǎng)度比尺 l 60的模型 介質(zhì)相同 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究 試求模型的流量Qm 解 溢流壩流動(dòng) 起主要作用的是重力 應(yīng)選擇弗勞得準(zhǔn)則進(jìn)行模型設(shè)計(jì) 由Fr準(zhǔn)則 例4 有一直徑為100mm的水平輸油管道 油的運(yùn)動(dòng)黏度為0 157cm2 s 現(xiàn)用水做實(shí)驗(yàn) 水溫為10 時(shí)水的運(yùn)動(dòng)粘度為0 000001307m2 s 模型管徑與原型管徑相等 實(shí)測(cè)得 當(dāng)通過(guò)流量為1 5L s時(shí) 4m長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)管段上測(cè)壓管水頭降為0 5cm 試求 1 原型流量 2 100m長(zhǎng)原型輸油管的水頭損失hw 本章重點(diǎn)掌握 量綱分析方法 相似理論及其應(yīng)用 復(fù)習(xí)題 下列各組物理量中 屬于同一量綱的為 A 密度 重度 黏度B 流量系數(shù) 流速系數(shù) 滲流系數(shù)C 壓強(qiáng) 切應(yīng)力 質(zhì)量力D 水深 管徑 測(cè)壓管水頭已知輸油管模型實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度比尺 8 若原型和模型采用同一流體 則其流量比尺 A 2B 4C 8D 16 已知壓力輸水管模型實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度比尺 若原型和模型采用同一流體 則壓強(qiáng)比尺 A 1 8B 1 16C 1 32D 1 64